华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式是分式的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．数据0.000086用科学记数法表示为（

）A．86×10-5B．8.6×10-5C．8.6×10-6D．8.6×1054．已知分式的值是零，那么的值是A．﹣1B．0C．1D．±15．下面代数式中，不是最简分式的是（

）A．B．C．D．6．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7．某工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合作天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（

）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，函数和的图像大致是A．B．C．D．9．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（）A．16B．14C．20D．2410．若点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函数y＝图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y111．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（

）A．3B．6C．9D．12．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB，BC相交于E，F两点，点A，C在坐标轴上．若AB=（n+1）AE．则四边形OEBF的面积为（）A．n+1B．nC．2nD．2n+1二、填空题13．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是_____．14．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为______15．在▱ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是_______．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．17．关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________．18．若＝，则a的值是_____．19．如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=______．20．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______．三、解答题21．计算或解方程（1）计算题：|﹣4|﹣×（﹣π）0﹣（﹣）-1﹣12014．（2）解分式方程：．22．先化简，再求值：，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．24．某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：两乡两城C（元/台）D（元/台）A250200B150240设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；（2）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当x为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）求△AOB的面积．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.（1）若p+q=4，求p-q的值；（2）当q2=22n+-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与a3+的大小.27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，AB＝BC，点A在y轴的正半轴上，点B（﹣3，0），点C（2，0）．（1）点A的坐标是（，）．（2）点D是边AC上一点，且直线OD将△AOC分成面积相等的两部分，求直线OD的表达式．（3）点P是直线OD上一点，在x轴上是否存在点M，使以A、B、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．【详解】解：只有分母中有字母，其他选项没有，所以只有是分式．故选D．2．A【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】，，点位于第一象限．故选A．3．B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000086=8.6×10-5，故选B．4．C【解析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：且，，故选：C．5．D【解析】根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．【详解】解：选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；选项C，分子、分母中不含有公因式；选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．综上，符合题意的只有选项D．故选：D．6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点睛】此题考查函数的概念，掌握函数的意义是解题关键．7．C【解析】【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．8．C【解析】【详解】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选：C．9．C【解析】【分析】首先由在▱ABCD中，AD=6，BE=2，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：在▱ABCD中，AD=6，∴BC=AD=6，AD∥BC，∴CE=BC-BE=6-2=4，∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=4，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=20．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．10．D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】反比例函数y＝，，函数图像函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，-2<0，﹣1<0，点()，(﹣2,)位于第三象限，，，点位于第一象限，，y3＞y2＞y1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握图像性质，数形结合是解题的关键．11．D【解析】【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y和y中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP＋BP表示出AB，三角形ABC的面积AB×P的横坐标，求出即可．【详解】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y中得：y，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y中得：y，故B（a，），∴AB＝AP＋BP，则S△ABCAB•xP，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k的几何意义.12．B【解析】【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE＝S△OBF＝n即可解决问题；【详解】解：如图，连接OB．∵AB=(n+1)AE∵BE＝nAE，∴S△OBE＝n•S△OAE，∵E、F在y＝上，四边形AOCB是矩形，∴S△AEO＝S△OCF＝，S△OBC＝S△OBA，∴S△OBE＝S△OBF＝n，∴S四边形OEBF＝n．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的特征，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2．﹣4）【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【详解】解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．【点睛】本题考查了点关于原点对称根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．14．【解析】【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：原直线的，；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的，，新直线的解析式为．【点睛】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化，上下平移时只需让的值加减即可．15．【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得，再根据三角形三边关系即可求得的范围．【详解】四边形是平行四边形，,，，即．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，掌握平行四边形的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．16．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】【详解】试题解析：∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D为OA的中点，∴OD=AD=5，①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，∴点P的坐标为：（2.5，4）；②当OP=OD时，如图1所示：则OP=OD=5，PC==3，∴点P的坐标为：（3，4）；③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==3；分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：OE=5-3=2，∴点P的坐标为：（2，4）；当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8，∴点P的坐标为：（8，4）；综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．17．且.【解析】【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a的范围，最后将分母为零时的a值除去即可.【详解】解：∵，去分母，得-1+a-1=2（1-x）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=，∵方程的解为正数，∴＞0，∴a＜4，∴a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.18．8【解析】【分析】将等式的右边进行分式的加法运算，其结果与等式的左边比较即可求得的值【详解】．解得．故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加法运算，掌握分式的加法运算是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】设B点的坐标为（a，b），∵BE=3CE，∴E的坐标为（，b），又∵E在反比例函数上，∴k=，∵S四边形ODBE=9，∴S矩形ABCD-S△OCE-S△OAD=9，即ab-=9，∴ab=12，∴k==3．故答案为3．【点睛】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．（2n﹣1，0）【解析】【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．【详解】∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．21．（1）4；（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算进行计算即可；（2）根据解分式方程的步骤进行计算即可，注意最后要检验．【详解】（1）解：原式＝4﹣2×1+3﹣1＝4．（2）解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零次幂，负整指数幂，有理数的乘法运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．22．-a-1，2．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-3，-2，-1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式====-（a+1）=-a-1，∵（a+2）（a-2）≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠-1，∴a=-3，当a=-3时，原式=-（-3）-1=3-1=2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可；【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴AF-OA＝CE-OC，即OF＝OE，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）y1＝50x+6000（0≤x≤30），y2＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）从A城调性C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，为15340元【解析】【分析】(1)A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D多的农机为(30-x)台，B城运往C乡的农机为(34-x)台，B城运住D乡的农机为[40-(34-x)]台，从而可得，与x之间的函数关系式；(2)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元，可得w的表达式，再结合从B城运往两乡的总运费不低于8340元求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质得到当x=20时，w最小．【详解】解：（1）由题意可得＝250x+200（30﹣x）＝50x+6000（0≤x≤30），＝150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝90x+6540（0≤x≤30）；（2）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为w元，则w＝50x+6000+90x+6540＝140x+12540（0≤x≤30），∵要求从B城运往两乡的总运费不低于8340元，则90x+6540≥8340，解得：x≥20，∴20≤x≤30∵140＞0，∴当x＝20时，w最小，最小值为：140×20+12540＝15340元∴从A城调性C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，为15340元．【点睛】本题考查了列函数解析式，一次函数的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1），；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）先将点的坐标代入反比例函数求得，再将点代入反比例函数解析式，求得，进而根据的坐标，待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据交点坐标以及函数图像，直接写出反比例函数图像位于一次函数图像上方的的范围；（3）设与轴的交点为，先求得点的坐标，进而根据即可求得△AOB的面积．【详解】（1）A（﹣2，1）在图像上，，，在图像上，，，将，代入一次函数y＝kx+b，，解得：，，（2）与的交点为，，反比例函数值大于一次函数的值时，即反比例函数图像在一次函数图像上方的的取值范围是：或，（3）如图，设与轴的交点为，的解析式为，令，得，，，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．26．（1）p-q=1；（2）当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+.【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q的值；（2）根据作差法得到p-（a³+）=，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进