高中数学北师大版必修五学习试卷

高中数学北师大版必修五学习试卷一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版高中数学必修五，第三章《计数原理》的第三节《排列与组合》。本节内容主要包括排列的概念、排列数公式以及组合的概念和组合数公式。二、教学目标1.理解排列和组合的概念，掌握排列数公式和组合数公式。2.能够运用排列和组合的知识解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：排列数公式和组合数公式的推导和运用。2.教学重点：排列和组合的概念及其应用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、PPT课件。2.学具：教材、笔记本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：让学生思考在日常生活中，哪些问题可以用排列和组合的知识来解决。2.知识讲解：(1)排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行排列的总数是$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$。(3)组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑取出元素的顺序的过程。(4)组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行组合的总数是$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$。3.例题讲解：运用排列和组合的知识解决实际问题。例题1：一个班级有30人，班主任想从这30人中选出10人参加比赛，有多少种选法？解：这是一个组合问题，根据组合数公式$C_{30}^10=\frac{30!}{10!(3010)!}$，计算得到答案。4.随堂练习：让学生运用排列和组合的知识解决实际问题。练习1：一个书架上有20本书，你想从这些书中选出5本来阅读，有多少种选法？5.作业设计(1)从7个不同元素中取出3个元素进行排列的总数。(2)从6个不同元素中取出4个元素进行组合的总数。六、板书设计板书内容：第三章计数原理第三节排列与组合1.排列的概念2.排列数公式3.组合的概念4.组合数公式七、作业设计作业答案：(1)$A_7^3=\frac{7!}{(73)!}=\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210$(2)$C_6^4=\frac{6!}{4!(64)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15$八、课后反思及拓展延伸本节课通过排列和组合的知识，让学生能够解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，要注意引导学生理解排列和组合的概念，掌握排列数公式和组合数公式。在作业设计中，可以通过计算排列和组合的问题，巩固所学知识。同时，可以引导学生思考排列和组合在实际生活中的应用，拓展学生的思维。重点和难点解析一、教学难点与重点1.教学难点：排列数公式和组合数公式的推导和运用。2.教学重点：排列和组合的概念及其应用。二、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、PPT课件。2.学具：教材、笔记本、文具。三、教学过程1.实践情景引入：让学生思考在日常生活中，哪些问题可以用排列和组合的知识来解决。2.知识讲解：(1)排列的概念：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行排列的总数是$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$。(3)组合的概念：组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑取出元素的顺序的过程。(4)组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素进行组合的总数是$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$。3.例题讲解：运用排列和组合的知识解决实际问题。例题1：一个班级有30人，班主任想从这30人中选出10人参加比赛，有多少种选法？解：这是一个组合问题，根据组合数公式$C_{30}^10=\frac{30!}{10!(3010)!}$，计算得到答案。4.随堂练习：让学生运用排列和组合的知识解决实际问题。练习1：一个书架上有20本书，你想从这些书中选出5本来阅读，有多少种选法？5.作业设计(1)从7个不同元素中取出3个元素进行排列的总数。(2)从6个不同元素中取出4个元素进行组合的总数。6.板书设计板书内容：第三章计数原理第三节排列与组合1.排列的概念2.排列数公式3.组合的概念4.组合数公式7.作业设计作业答案：(1)$A_7^3=\frac{7!}{(73)!}=\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210$(2)$C_6^4=\frac{6!}{4!(64)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15$8.课后反思及拓展延伸本节课通过排列和组合的知识，让学生能够解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，要注意引导学生理解排列和组合的概念，掌握排列数公式和组合数公式。在作业设计中，可以通过计算排列和组合的问题，巩固所学知识。同时，可以引导学生思考排列和组合在实际生活中的应用，拓展学生的思维。重点和难点解析1.排列数公式和组合数公式的推导和运用是本节课的教学难点。学生需要理解排列和组合的概念，并能够运用公式解决实际问题。2.排列数公式$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$的推导：从n个不同元素中取出m个元素进行排列，第一个位置有n种选择，第二个位置有n1种选择，以此类推，直到一个位置有m种选择。所以，排列的总数是n乘以n1乘以n2直到m的乘积，即$A_n^m=n\times(n1)\times(n2)\times\ldots\timesm$。3.组合数公式$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$的推导：从n个不同元素中取出m个元素进行组合，从n个元素中选择m个元素，有$C_n^m$种选择方式，然后对于这m个元素进行排列，有$A_m^m$种排列方式。所以，组合的总数是$C_n^本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解排列和组合的概念时，要保持清晰、简洁的语言，语调要生动、有趣，以便激发学生的兴趣。2.时间分配：合理安排时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。在讲解例题和随堂练习时，要留出时间让学生思考和提问。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导学生主动思考和参与。通过提问，可以了解学生对知识的理解程度，及时进行解答和巩固。4.情景导入：在引入排列和组合的概念时，可以举一些实际生活中的例子，如团队组建、比赛选拔等，让学生感受到这些知识在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣。教案反思：1.讲解排列和组合的概念时，是否清晰简洁，是否能够引导学生理解并掌握？2.在推导排列数公式和组合数公式的过程中，是否逻辑清晰，是否有足够的引导和解释