人教版高中数学课本习题答案

人教版高中数学课本习题答案教案内容一、教学内容人教版高中数学必修第二册，第四章“函数的性质”，习题4.2.1。本节课主要学习函数的单调性和奇偶性，通过习题训练加深学生对函数性质的理解和运用。二、教学目标1.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断函数单调性和奇偶性的方法。2.能够运用函数的单调性和奇偶性解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：如何判断函数的单调性和奇偶性，以及如何在实际问题中运用这些性质。2.教学重点：函数的单调性和奇偶性的概念，判断方法，以及实际应用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：教材、笔记本、彩色笔。五、教学过程1.实践情景引入：给出一个实际问题：某商品的售价为100元，商家进行打折活动，若打折后的售价大于等于80元，则打九折，否则打八折。问该商品的最终售价是多少？2.例题讲解：例1：已知函数f(x)=x^24x+4，判断f(x)的单调性和奇偶性。解：求导数f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得到x=2。当x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。所以f(x)在(∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。又因为f(x)=(x)^24(x)+4=x^2+4x+4，所以f(x)不是奇函数也不是偶函数。3.随堂练习：练习1：判断函数f(x)=3x^26x+3的单调性和奇偶性。练习2：已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间和奇偶性。4.教学过程细节：在讲解例题时，引导学生注意函数的导数与单调性的关系，以及函数的奇偶性的判断方法。在练习中，鼓励学生独立思考，发现问题，解决问题。六、板书设计1.单调性：求导数f'(x)判断导数的正负确定单调区间2.奇偶性：判断f(x)与f(x)的关系确定奇偶性七、作业设计1.判断函数f(x)=x^24x+4的单调性和奇偶性。2.判断函数f(x)=3x^26x+3的单调性和奇偶性。3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间和奇偶性。八、课后反思及拓展延伸1.学生对函数的单调性和奇偶性的理解和运用有所提高。2.学生在解决实际问题时，能够运用函数的性质进行分析和计算。3.拓展延伸：研究函数的其他性质，如周期性、对称性等。重点和难点解析一、教学难点与重点在本次教案中，教学难点和重点主要集中在如何判断函数的单调性和奇偶性，以及如何在实际问题中运用这些性质。1.判断函数单调性：要判断一个函数的单调性，我们需要先求出它的导数。对于单调递增函数，其导数应大于等于0；对于单调递减函数，其导数应小于等于0。在求导数的过程中，我们需要注意导数的定义和求导法则。2.判断函数奇偶性：要判断一个函数的奇偶性，我们需要比较f(x)和f(x)的关系。如果f(x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(x)=f(x)，则函数为奇函数。在判断过程中，我们需要注意函数的定义域是否关于原点对称。3.实际问题应用：在实际问题中，我们需要将问题转化为函数的形式，然后运用函数的单调性和奇偶性来解决问题。例如，在打折问题中，我们可以将商品的售价看作是一个关于折扣的函数，通过判断这个函数的单调性，我们可以得到最终的售价。二、教学过程细节1.导数与单调性的关系：在求解函数的单调性时，我们需要引导学生关注导数与单调性之间的关系。导数大于等于0表示函数单调递增，导数小于等于0表示函数单调递减。同时，我们需要引导学生注意导数的符号变化，从而确定函数的单调区间。2.奇偶性的判断方法：在判断函数的奇偶性时，我们需要引导学生掌握奇偶性的判断方法。对于偶函数，我们需要注意f(x)=f(x)的关系；对于奇函数，我们需要注意f(x)=f(x)的关系。同时，我们需要引导学生注意函数的定义域是否关于原点对称。3.实际问题的转化：在解决实际问题时，我们需要引导学生将问题转化为函数的形式，并运用函数的单调性和奇偶性来解决问题。在这个过程中，我们需要引导学生注意问题的条件和限制，以及如何将实际问题转化为函数的表达形式。三、板书设计板书设计主要包括单调性和奇偶性的判断方法，具体如下：1.单调性判断：求导数f'(x)判断导数的正负确定单调区间2.奇偶性判断：判断f(x)与f(x)的关系确定奇偶性四、作业设计作业设计主要包括判断函数的单调性和奇偶性，以及实际问题的应用。具体如下：1.判断函数f(x)=x^24x+4的单调性和奇偶性。2.判断函数f(x)=3x^26x+3的单调性和奇偶性。3.已知函数f(x)=x^33x，求f(x)的单调区间和奇偶性。4.某商品的售价为100元，商家进行打折活动，若打折后的售价大于等于80元，则打九折，否则打八折。求该商品的最终售价。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构。2.语调要生动有趣，变化多样，以吸引学生的注意力。3.在讲解重要概念和步骤时，适当放慢语速，确保学生能够听清楚并理解。二、时间分配1.合理分配课堂时间，确保有足够的时间讲解例题和练习。2.留出时间让学生提问和解答疑问，以提高学生的参与度。3.控制练习时间，确保每个学生都有机会完成任务。三、课堂提问1.鼓励学生积极思考和参与，通过提问激发学生的思维。2.提问时要注意问题的开放性和引导性，引导学生思考问题的本质。3.给予学生充分的时间思考和回答问题，鼓励学生表达自己的观点。四、情景导入1.通过实际情景导入，引起学生对课程内容的兴趣和关注。2.引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学