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文档简介
深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.设为虚数单位,则复数()A. B. C. D.3.袋中装有外形相同的四个小球,四个球上分别标有2,3,4,6四个数,现从袋中随机取出两个球,则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为()A. B. C. D.4.如图,在三棱柱中,侧棱底面,且是正三角形,若点是上底面内的任意一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为()(注:以垂直于平面的方向为正视图方向)A. B. C. D.5.设是等差数列的前项和,若,则()A. B. C. D.6.九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如图:要将9个圆环全部从框架上解下(或套上),无论是那种情形,都需要遵循一定的规则.解下(或套上)全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出结果为()A. B. C. D.7.设函数,若曲线在点处的切线经过坐标原点,则()A. B. C. D.8.设为双曲线:(,)的右焦点,是双曲线右支上一点,且满足,线段的垂直平分线经过坐标原点,设是线段的中点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.9.已知,则函数为()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数10.已知直线经过不等式组所表示的平面区域,则实数的取值范围是()A. B.C. D.11.如图,在矩形中,,,、分别为边、的中点,为和的交点,则以、为长轴端点,且经过的椭圆的标准方程为()A. B. C. D.12.对,不等式恒成立,则实数的取值范围为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,,若,则.14.在中,,,,以为轴将旋转一周,所得几何体的外接球的表面积为.15.已知数列是一个各项均为正数的等比数列,且,若,则数列的前2018项的和为.16.如图,,为某市的两个旅游中心,海岸线可看做一条直线,且与所在直线平行,现计划将两个旅游中心与海岸线连接起来,由于地势原因,需在以为直径的半圆上选定一点,修建,,三段公路,其中,,两平行直线与之间的距离为,公路和段的造价均为6千万元/,公路段的造价为5千万元/,为便于筹备充足资金,需要计算该项工程的最大预算,根据以上信息,这三段公路总造价的最大值为千万.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,记内角,,所对的边分别为,,,已知为锐角,且.(1)求角;(2)若,延长线段至点,使得,且的面积为,求线段的长度.18.耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表: 绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.(1)求,并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量;(2)(i)完成下列残差表:(ii)统计学中常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,如假设,就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?(附:残差公式,相关指数)19.在四棱锥中,侧棱底面,,,是的中点,在线段上,且,已知,.(1)证明:平面;(2)将过,,三点的平面与侧棱的交点记为,(i)确定点的位置,并说明理由;(ii)求四棱锥的体积.20.直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于,两点,抛物线在,两点处的切线分别与轴交于点,.(1)证明:;(2)记和的面积分别为和,求的最小值.21.设函数,其中为自然对数的底数.(1)若,求的单调区间;(2)若,求证:无零点.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数).若直线分别与圆和圆交于不同于原点
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