2024-2025学年新教材高中数学第六章统计6.4用样本估计总体数字特征2分层随机抽样的均值与方差3百分位数练测评含解析北师大版必修第一册

PAGE4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数必备学问基础练进阶训练第一层学问点一分层随机抽样的平均数1.为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的运用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)寿命450550600650700只数2010301525则这些节能灯泡的平均运用寿命是________小时．2．某校规定：学生期末总评成果由卷面成果、探讨性学习成果、平日成果三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成果分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成果为________分．学问点二分层随机抽样的方差3.为了普及法律学问，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法学问竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成果，如下：甲单位职工的成果(分)8788919193乙单位职工的成果(分)8589919293(1)依据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成果的平均数和方差，并推断哪个单位职工对法律学问的驾驭更为稳定；(2)求被抽取的这10名职工成果的平均数和方差．学问点三百分位数4.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第40的百分位数为()A．168B．170C．172D．1715．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入中学以来，每次数学考试成果状况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的25%分位数和50%分位数．关键实力综合练进阶训练其次层1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：金额/元56710人数2321则这8名同学捐款的平均金额为()A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元2．某居民区的月底统计用电状况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电a度．若这14户居民该月的平均用电量为45.5度，则a的值为()A．41B．42C．45D．463．北京市2024年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25,28,30,29,31,32,28，则这周的日最高气温的75%分位数为()A．28℃B．C．31℃D．4．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．依据图中信息，这些学生的平均分数是()A．2.2B．2.5C．2.95D．3.05．某车间20名工人的年龄数据如下表：年龄(岁)19282930313240工人数(人)1335431那么这20名工人年龄的平均值和方差分别为()A．30,12.6B．30,11.55C．10.45,12.6D．10.45,11.556．(易错题)从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成果(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成果的平均数为()A．120B．130C．124.5D．1257．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42,48,40,47,43,58,47,45，则这组数据的25%分位数是________kg.8．某市广播电视局欲聘请播音员一名，对甲，乙两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成果如表所示．依据实际须要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按334的比例计算两人的总成果，那么________(填甲或乙)将被录用．测试项目测试成果(分)甲乙面试9095笔试8085上镜效果80709.(探究题)为了帮助某市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校全部学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元20305090人数2431则下列说法正确的是________(填序号)．①这10名学生捐款数的中位数是40元；②这10名学生捐款数的众数是90元；③这10名学生捐款数的25%分位数是30元；④这10名学生捐款数的方差是400.10．某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成果(单位：分)状况如下表：组别平均分标准差第1组846第2组804求全班学生这次数学考试的平均成果和方差．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成果，6名男生的成果分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成果分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法正确的是()A．这种抽样方法是分层随机抽样B．该班男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数C．这6名男生成果的方差大于这4名女生成果的方差D．被抽取的10名学生成果的平均数和方差分别为90.4分和6.042．某校组织学生参与植树活动，活动结束后，统计了高一某班50名学生每人植树的状况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树________棵，这50名学生每人植树数的75%分位数是________棵．3．(学科素养—数据处理)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如表所示：景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530日平均人数(千人)11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平．问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，事实上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？4．2分层随机抽样的均值与方差4．3百分位数必备学问基础练1．解析：这些节能灯泡的平均运用寿命是eq\f(450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25,100)＝597.5(小时)．答案：597.52．解析：小明的期末数学总评成果为：90×60%＋80×20%＋85×20%＝87(分)．答案：873．解析：(1)甲单位5名职工成果的平均数eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(87＋88＋91＋91＋93,5)＝90(分)，乙单位5名职工成果的平均数eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(85＋89＋91＋92＋93,5)＝90(分)，甲单位5名职工成果的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成果的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴甲单位职工对法律学问的驾驭更为稳定．(2)∵甲单位职工的权重w甲＝eq\f(1,2)，乙单位职工的权重w乙＝eq\f(1,2)，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90分，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90分，seq\o\al(2,甲)＝4.8，seq\o\al(2,乙)＝8，∴这10名职工成果的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)×90＋eq\f(1,2)×90＝90(分)，这10名职工成果的方差s2＝w甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\o(x,\s\up6(－))甲－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋w乙[seq\o\al(2,乙)＋(eq\o(x,\s\up6(－))乙－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,2)×[4.8＋(90－90)2]＋eq\f(1,2)×[8＋(90－90)2]＝6.4.4．解析：把7人的身高从小到大排列168,170,172,172,175,176,1807×40%＝2.8即第3个数据为所求的第40的百分位数．答案：C5．解析：把甲、乙两名学生的数学成果从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由13×25%＝3.25,13×50%＝6.5.可得数据的25%分位数，50%分位数为第4,7项数据，即学生甲的25%分位数，50%分位数分别为76,88.学生乙的25%分位数，50%分位数分别为86,98.关键实力综合练1．解析：这8名同学捐款的平均金额为eq\f(5×2＋6×3＋7×2＋10×1,2＋3＋2＋1)＝6.5(元)，故选C.答案：C2．解析：由题意可得eq\f(3×45＋5×50＋6a,3＋5＋6)＝45.5，解得a＝42，故选B.答案：B3．解析：将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32，因为7×75%＝5.25，所以这周的日最高气温的75%分位数为31℃答案：C4．解析：参与体能测试的人数是12÷30%＝40(人)，成果为3分的人数是40×42.5%＝17(人)，成果为2分的人数是40－3－17－12＝8(人)，所以这些学生的平均分是eq\f(3×1＋8×2＋17×3＋12×4,40)＝2.95(分)．故选C.答案：C5．解析：这20名工人年龄的平均值为eq\f(19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1,20)＝30，这20名工人年龄的方差为eq\f(1,20)×[(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋(40－30)2]＝12.6.故选A.答案：A6．解析：由题图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则eq\x\to(x)＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.答案：D7．解析：因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是eq\f(42＋43,2)＝42.5(kg)．答案：42.58．解析：甲候选人的总成果＝eq\f(90×3＋80×3＋80×4,3＋3＋4)＝83(分)，乙候选人的总成果＝eq\f(95×3＋85×3＋70×4,3＋3＋4)＝82(分)，∵甲候选人的总成果＞乙候选人的总成果，∴甲将被录用．答案：甲9．解析：这10名学生捐款数的中位数是30元，众数是30元，故①，②不正确；因为10×25%＝2.5，所以这10名学生捐款数的25%分位数是30元，故③正确；这10名学生捐款数的平均数＝eq\f(20×2＋30×4＋50×3＋90×1,2＋4＋3＋1)＝40(元)，这10名学生捐款数的方差＝eq\f(1,10)×[2×(20－40)2＋4×(30－40)2＋3×(50－40)2＋1×(90－40)2]＝400.故④正确．答案：③④10．解析：由题意，知第1组这次数学考试的平均分eq\o(x,\s\up6(－))1＝84，方差seq\o\al(2,1)＝62＝36，权重w1＝eq\f(15,40)，第2组这次数学考试的平均分eq\o(x,\s\up6(－))2＝80，方差seq\o\al(2,2)＝42＝16，权重w2＝eq\f(25,40).故全班学生这次数学考试的平均成果eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(15,40)×84＋eq\f(25,40)×80＝81.5(分)，方差s2＝w1[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋w2[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(15,40)×[36＋(84－81.5)2]＋eq\f(25,40)×[16＋(80－81.5)2]＝27.25.学科素养升级练1．解析：因为该班有30名男生和20名女生且抽取的男生和女生的比为32，所以这种抽样方法是分层随机抽样，A正确；抽取的6名男生成果的平均数eq\o(x,\s\up6(－))男＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90＋90,6)＝90(分)，抽取的4名女生成果的平均数eq\o(x,\s\up6(－))女＝eq\f(90＋93＋93＋88,4)＝91(分)，虽然eq\o(x,\s\up6(－))男＜eq\o(x,\s\up6(－))女，但并不肯定能说明该班男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数，B不肯定正确；这6名男生成果的方差，seq\o\al(2,男)＝eq\f(1,6)×[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2]＝eq\f(20,3)，这4名女生成果的方差seq\o\al(2,女)＝eq\f(1,4)×[(90－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2]＝eq\f(9,2)，因为eq\f(20,3)＞eq\f(9,2)，所以C正确；被抽取的10名学生成