全国初中物理自主招生专题大揭秘专题09密度及固体压强（教师版）

页一．选择题（共15小题）1．有体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列说法中可能存在的是（）A．铝球是实心的，而铁球和铜球是空心的 B．铝球是空心的，而铁球和铜球是实心的 C．铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的 D．铁球是实心的，铝球和铜球却是空心的【分析】根据铝、铁、铜的密度关系，利用ρ＝得出质量相同的铝球、铁球和铜球中材料的实际体积关系，然后结合三球的体积相等判断出三球是实心的还是空心的。【解答】解：铝、铁、铜的密度大小关系为ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，因为铝球、铁球和铜球的质量相等，所以，由ρ＝的变形式V＝可知，三球中各自材料的体积关系为V铜＜V铁＜V铝，又因三球的体积相等，所以铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心，故A正确、BCD错误。故选：A。【点评】本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力。2．有三个质量相等，外半径也相等的空心的铜球、铁球和铝球，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为m铜、m铁、m铝的的关系应该是（）A．m铜＞m铁＞m铝 B．m铜＜m铁＜m铝 C．m铜＝m铁＝m铝 D．m铁＜m铜＜m铝【分析】已知三个空心金属球的外半径相等，据此可知三个金属空心球的体积关系，根据三个空心金属球的质量、体积关系和ρ铜＞ρ铁＞ρ铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，据此可知空心部分注满水后总质量的大小关系。【解答】解：已知三个空心金属球的外半径相等，因此三个金属空心球的体积相等；又已知三个空心金属球的质量相等，因此三种金属的质量关系：m铁球＝m铝球＝m铜球，三种金属的密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，由ρ＝可得，金属的体积关系：V铝＞V铁＞V铜，所以三个球的空心部分的关系：V铝空＜V铁空＜V铜空，所以若在空心部分注满水后，总质量最大的是铜球，总质量最小的是铝球，即m铜＞m铁＞m铝。故选：A。【点评】此题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积，然后即可知在空心部分注满水后，总质量的大小。3．用一架底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂托盘天平去称量物体的质量，当物体放在左盘时，右盘内放上质量为m1的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘内，左盘放上质量为m2的砝码，横梁正好水平，不考虑游码的移动，且设m1＞m2，则物体的质量M及横梁原来的状态是（）A．M＝横梁左高右低 B．M＝横梁右高左低 C．M＝（m1+m2）横梁右高左低 D．M＝（m1+m2）横梁左高右低【分析】先根据m1＞m2确定原来横梁的偏转情况，再两次利用杠杆平衡条件求出物体的质量。【解答】解：根据题意可知，该天平为等臂天平，设横梁水平平衡时两侧力臂都为L，物体的质量为M，由题知，不考虑游码的移动，m1＞m2，所以原来横梁是右高左低，无论物体放在哪一侧，由于横梁右端较高，横梁右侧较轻，所以右盘需要一定的质量用于平衡天平的横梁。设右盘中用于平衡横梁所需的质量为m0（它相当于一个平衡螺母，在计算时应减去这部分质量），（1）当物体放在天平的左盘时，由杠杆平衡条件得：Mg•L＝（m1﹣m0）g•L﹣﹣﹣﹣①（2）当物体放在天平的右盘时，由杠杆平衡条件得：m2g•L＝（M﹣m0）g•L﹣﹣﹣﹣②①化简可得：M＝m1﹣m0﹣﹣﹣﹣③②化简可得：m2＝M﹣m0﹣﹣﹣﹣④③﹣④得：M﹣m2＝m1﹣M，解得物体的质量：M＝（m1+m2）。故选：C。【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，注意无论任何的杠杆，当杠杆静止或匀速转动时，都属于杠杆平衡，都符合杠杆平衡条件。4．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2，在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半，假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（）A．甲杯内液体的质量大 B．两杯内液体的质量一样大 C．乙杯内液体的质量大 D．无法确定【分析】由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案。【解答】解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ1、ρ2，则甲杯：两液体的质量均为m甲，杯子中液体的体积V＝+＝×，乙杯：两液体的体积均为，m乙＝（ρ1+ρ2）＝××（ρ1+ρ2）＝m甲×＝m甲×，因为m乙﹣m甲＝m甲×﹣m甲＝m甲（﹣1）＝m甲×＞0所以m乙＞m甲。故选：C。【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用。5．如图所示，两个完全相同的容器装有两种不同的液体，已知甲图中的液重大于乙图中的液重，由此可以肯定（）A．甲图中液体密度小于乙图中液体密度 B．甲图中液体密度大于乙图中液体密度 C．甲图中容器底部的压强小于乙图中容器底部的压强 D．甲图中容器底部的压强大于乙图中容器底部的压强【分析】（1）由图可知，甲图中的液体的体积大于乙图中的液体的体积，故甲图中的液重大于乙图中的液重会出现多种可能；（2）根据p＝分析解答。【解答】解：（1）甲图中的液重大于乙图中的液重，根据G＝mg知甲图中液体质量大于乙图中的液体质量，由图可知，甲图中体积大于乙图中体积，由ρ＝知，若密度相等，则甲中质量一定会大于乙中质量；若甲的密度大于乙的密度，则甲的质量更要大于乙的质量；若甲的密度小于乙的密度，也有可能甲的质量大于乙的质量；所以甲图中液体密度可能大于乙图中液体密度、可能小于乙图中液体密度、也可能等于乙图中液体密度，故AB错误；（2）因为甲图中的液重大于乙图中的液重，所以甲图中液体对容器底的压力大于乙图中液体对容器底的压力，又因为是两个完全相同的容器，所以容器的底面积相同，根据p＝知，甲图中容器底部的压强大于乙图中容器底部的压强，故C错误，D正确。故选：D。【点评】本题应注意题干中图的分析，应明确甲中体积大于乙中体积这一关键信息，再由密度公式进行分析即可。6．现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手头只有一个100克砝码。当左盘放400个零件，右盘放这个砝码，天平不能平衡。如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡。这时可求得每个零件的质量约为（）A．0.28克 B．0.26克 C．0.24克 D．0.25克【分析】（1）天平其实是一个等臂杠杆，此题由于所给砝码所限，使用天平不能直接测量多个零件质量的大小；根据“当左盘放400个零件，右盘放100g砝码，天平不能平衡。如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡”可知：385个零件的质量为100g。（2）多个零件总质量m总＝m1×n．其中m1为一个零件的质量，n为零件的个数，由此入手即可求出每个零件的质量。【解答】解：因为当左盘放400个零件，右盘放100g砝码，天平不能平衡。如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡，所以400个﹣15个＝385个零件的总质量为100g，则每个零件的质量m＝≈0.26g。故选：B。【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。若被测物体的质量小于或接近测量工具的分度值时，需要用累积法。7．把质量相等的两种液体（密度分别为ρ1、ρ2）混合，设混合后的总体积不变，则混合液体的密度为（）A． B．ρ1ρ2 C． D．【分析】要算混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；当两种液体的质量相等时，我们可设每种液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，然后根据公式V＝，得出这两种液体的体积表达式，从而就可以得出混合液体的体积表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式。【解答】解：设液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，两种液体的体积分别为V1＝，V2＝，则混合液体的体积为V＝V1+V2＝+，所以混合液体的密度为ρ＝＝＝。故选：D。【点评】本题考查了混合液体密度的计算，关键是熟练运动密度的公式及其变形，并明确解答的前提是混合前后液体的体积不变。8．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉Δm甲和Δm乙，且Δm甲＜Δm乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙 D．都有可能【分析】用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，再根据公式求得。【解答】解：用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，如图所示：因为物体放在水平桌面上，所以柱体对水平桌面的压力：F甲＝G甲，F乙＝G乙，则补成的甲柱体对桌面的压强：p甲′＝＝＝＝＝＝ρ甲h甲g，同理补成的乙柱体对桌面的压强：p乙′＝ρ乙h乙g；剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半，所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：p甲＝p甲′＝ρ甲h甲g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①剩余的乙三棱劈对桌面的压强：p乙＝p乙′＝ρ乙h乙g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由题知ρ甲＝ρ乙，剩余三棱劈的高度h乙＞h甲，所以由①②可得p乙＞p甲。故选：B。【点评】本题考查固体压强的比较主要是对压强公式p＝的掌握与理解，以及知道水平面上压力与重力的关系，需运用补割法，先比较补成柱体的压强，再比较剩余三棱劈对地的压强，注意剩余三棱劈对地的压强为柱体压强的一半。9．如图所示，体积相同、密度分别为ρA、ρB的A、B两立方体正对叠放于水平桌面上，且ρA：ρB＝1：3．A对B的压强为pA，B对桌面的压强为pB．现逐渐减小A的体积，但始终保持A的形状为立方体且密度不变。在A的体积减小的过程中，pA与pB的比值（）A．始终变大 B．始终变小 C．先减小后变大 D．先增大后减小【分析】固体能大小不变的传递压力，所以B对地面的压力等于A、B物体的重力，设A立方体的边长为a，B立方体的边长为b，根据压强公式表示出pA与pB，然后可知其比值的变化。【解答】解：设A立方体的边长为a，B立方体的边长为b，A立方体的密度为ρ，则B立方体的密度为3ρ，则A对B的压强为pA＝ρga，B对桌面的压强为pB＝3ρgb+，所以＝，当a＝b时，＝，当a＝b时，＝，当a＝b时，＝，当a＝b时，＝，所以，在A的体积减小的过程中，pA与pB的比值始终变小。故选：B。【点评】本题考查了压强大小的计算和密度公式的应用，关键是物体可以大小不变的传递压力和水平面上物体的压力和物重相等，难点是判断两者的压强之比。10．把同种材料制成的甲、乙两个正立方体放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，如图所示，若把甲放在乙的上面，则此时乙对桌面的压强为（）．A．p1+p2 B．p12+p22 C． D．【分析】设两正方体的密度为ρ，边长分别为a和b，根据把同种材料制成的甲、乙两个正方体水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，利用压强公式变形分别求出a、b，然后利用求出把甲放在乙的上面时，乙对桌面的压强。【解答】解：将质量分布均匀的正方体放在水平桌面上对桌面产生压强：＝＝ρgh设甲正方体的边长为a，乙正方体的边长为b，把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2，则甲乙的压强可表示为：p1＝ρga，p2＝ρgb，甲乙的边长可表示为：，，现在把甲放在乙的上面，则甲、乙对桌面的压力为：＝＝＝，乙与桌面的接触面积为：，则乙对桌面的压强为：故选：C。【点评】本题涉及到重力的计算和压强的大小及其计算，涉及的知识点不是很多，但是有一定的难度，特别要注意的是压力和受力面积的对应性。11．实心均匀正方体甲、乙按如图所示放置在水平桌面上，已知它们对桌面的压强相等。现将乙在桌面外的部分沿竖直方向切去，切去的比例为n。甲按相同比例n沿水平方向切去一部分，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，此时甲、乙对桌面的压力分别为F甲、F乙，压强分别为p甲、p乙。关于压力、压强的大小关系，下列判断正确的是（）A．F甲＝F乙、p甲＞p乙 B．F甲＞F乙、p甲＜p乙 C．F甲＝F乙、p甲＜p乙 D．F甲＜F乙、p甲＞p乙【分析】切割前，明确甲、乙对桌面的压力和接触面积，利用压强的定义式及压强相等比较它们的重力大小；按相同的比例切割后且将切下的部分分别放到对方的上面，利用作差法比较其压力和压强的大小关系，即可判断。【解答】解：未切割前，设甲、乙的重力分别为G甲、G乙，甲、乙的底面积分别为S甲、S乙；由于桌面水平，则甲、乙对桌面的压力分别为F′甲＝G甲，F′乙＝G乙；由图可知，甲的接触面积S甲大于乙的接触面积（1﹣n）S乙，且它们对桌面的压强相等，则根据G＝F＝pS可知甲的重力较大，即G甲＞G乙；由压强的定义式可得，未切割前，甲、乙对桌面的压强分别为p′甲＝、p′乙＝；依题意可知，甲、乙未切割前对桌面的压强相等，即；化简可得：1﹣n＝；甲、乙切去比例均为n，并将切去部分叠放在对方剩余的上方，则甲对桌面的压力变为F甲＝（1﹣n）G甲+nG乙，乙对桌面的压力变为F乙＝（1﹣n）G乙+nG甲；F甲﹣F乙＝[（1﹣n）G甲+nG乙]﹣[（1﹣n）G乙+nG甲]＝（1﹣n）（G甲﹣G乙）﹣n（G甲﹣G乙）＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）；由图可知，n＜，所以F甲﹣F乙＝（1﹣2n）（G甲﹣G乙）＞0，即F甲＞F乙；切割并叠放后，甲对桌面的压强：p甲＝，乙对桌面的压强为：p乙＝；则p甲﹣p乙＝（将1﹣n＝代入到前面式子中，再通分化简即可得到），因为G甲＞G乙，所以p甲﹣p乙＜0，则p甲＜p乙；由此可知，ACD错误，B正确；故选：B。【点评】本题考查了压力、压强的大小比较，明确物体对桌面的压力及其变化，并利用作差法比较其大小是解答本题的难点。12．如图所示，一密度均匀的实心物块放在地面上，对地面的压强为p，若沿虚线将该物块切去一部分，留下部分对地面的压强p'，则（）A．p＜p′ B．p＞p′ C．p＝p′ D．无法判断【分析】（1）设原来物块的重力为G原，其底面积为S1，则原来物块对地面的压强为p＝；若沿虚线将该物块切去一部分，设此时底面积为S2，留下部分对地面的压强p'＝；（2）为了便于比较压强的变化，给原来物块增加重为G的部分，使之成为规则物块，根据压强公式表示出整个物块对地面的压强；在该规则物块上沿虚线切去一部分，使剩余部分的重力仍为G剩，底面积仍为S2，利用压强公式表示出此时整个物块对地面的压强；因物块是规则的，且重力和底面积是等比例减小的，所以总压强是不变的，据此结合受力面积的变化可判断p与p′的大小关系。【解答】解：设原来物块的重力为G原，其底面积为S1，则原来物块对地面的压强为p＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；若沿虚线将该物块切去一部分，设此时底面积为S2，留下部分对地面的压强p'＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，为了便于比较压强的变化，给原来物块增加重为G的部分，使之成为规则物块，如图3所示，则整个物块对地面的压强为p总＝＝+＝p+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，在该规则物块上沿虚线切去一部分，使剩余部分的重力仍为G剩，底面积仍为S2，如图4所示，此时整个物块对地面的压强为p总′＝＝+＝p'+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，从图3到图4，因物块是规则的，且重力和底面积是等比例减小的，所以总压强是不变的，即p+＝p'+﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤，因S2＜S1，所以＞，则由⑤式可知p﹣p'＝﹣＞0，所以p＞p′；故ACD错误，B正确；故选：B。【点评】本题主要考查了有关压强和压力的大小比较，关键是在原来物块增加重为G的部分，使之成为规则物块，即利用“补割法”来间接进行比较。13．如图所示，甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，各自对地面的压强相等，则下列说法正确的是（）①甲正方体的密度大于乙正方体的密度②若将乙放在甲上，甲对地面的压强为p甲；若将甲放在乙上，乙对地面的压强为p乙；则p甲大于p乙③若沿水平方向将甲、乙切去一部分，使剩余部分的高度相同（切去部分高度小于乙边长），则甲剩余部分对地面的压强小于乙剩余部分对地面的压强④若沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，则水平地面分别受到甲、乙的压强p甲小于p乙A．④是正确的 B．②④是正确的 C．只有③是正确的 D．①③是正确的【分析】①实心正方体对水平地面压强：p＝＝＝＝＝＝ρgL，据此根据高度关系得出密度关系；②将乙放在甲上时，甲对地面的压强为p甲；将甲放在乙上时，乙对地面的压强为p乙，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等可知压力关系，根据边长关系可知底面积关系，利用p＝比较压强关系；③若沿水平方向将甲、乙切去一部分，使剩余部分的高度相同（切去部分高度小于乙边长），根据p＝ρgh得出甲乙剩余部分对地面的压强，然后结合压强关系和密度关系得出剩余部分的压强关系；④沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上后，它们各自对地面的压力不变，再根据剩余部分的厚度相同得出受力面积的关系，根据压强公式得出表达式，利用条件即可得出此时甲、乙的压强关系。【解答】解：①甲、乙为两个质量分布均匀的实心正方体，对水平地面的压强为：p＝ρgL，由图可知：L甲＞L乙，又因甲、乙对地面的压强相等，所以ρ甲＜ρ乙，故①错误；②将乙放在甲上面，甲对地面的压强为p甲，将甲放在乙上面，乙对地面的压强为p乙，由于水平面上的物体对水平面的压力大小等于物体的重力大小，所以两种情况下地面受到的压力相等，但L甲＞L乙，由S＝L2可知，S甲＞S乙，由可知，p甲＜p乙，故②错误；③若沿水平方向将甲、乙切去一部分，使剩余部分的高度相同，因为ρ甲＜ρ乙，根据p'＝ρgL'可知剩余部分对地面的压强关系：p'甲＜p'乙，故③正确；④甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，各自对地面的压强相等，但S甲＞S乙，由F＝pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，即甲的重力大于乙的重力。若沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，则甲、乙对地面的压力等于自身重力，即此时甲对地面的压力大于此时乙对地面的的压力，与地面的接触面积S'甲＝S'乙，则对地面的压强，所以p甲＞p乙，故④错误。综上所述，只有③是正确的，故C正确。故选：C。【点评】本题主要考查压强公式的应用和压强大小的比较，利用好规则、均匀物体（如长方体、正方体、圆柱体等）对水平面上的压强公式p＝ρgh是解答本题的关键。14．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放置在水平地面上处于静止状态，若甲乙对地的压强相等，下列说法正确的是（）A．甲的密度大于乙物体的密度 B．若沿竖直方向截去相同厚度后（切去部分小于乙的边长），剩余部分对水平地面的压强p甲＞p乙 C．若沿水平方向分别截去相同高度后（切去部分小于乙的边长），剩余部分对地面的压强p甲＜p乙 D．若沿竖直方向各切去一部分，使剩余部分厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上，则甲乙对地面的压强p甲＞p乙【分析】（1）由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p＝＝＝＝＝＝ρgh判断出两个物体的密度大小；（2）沿竖直方向截去相同厚度后，比较剩余部分的密度和高度，根据p＝＝＝＝＝＝ρgh判断出剩余部分对水平地面的压强关系；（3）沿水平方向截去后，根据p＝＝＝＝＝＝ρgh判断出减小压强的关系，再根据原来压强相等和减小的压强关系可得出剩余的物体对水平面的压强大小关系；（4）利用极值法进行分析，沿竖直方向切下厚度较大的物体，然后根据p＝可知甲乙压强的变化，并得出正确结论。【解答】解：地面上放置的正方体物体，地面受到的压力：F＝G＝mg，则压强：p＝＝＝＝＝＝ρgh；因为S甲＞S乙，而p甲＝p乙，根据p＝可知，F甲＞F乙，即G甲＞G乙。A．已知甲、乙两实心均匀正方体对地面的压强相同，则p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图知h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙；故A错误；B．若沿竖直方向截去相同厚度后（切去部分小于乙的边长），两个物体的高度和密度均无变化，根据p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，即p甲＝p乙，故B错误；C．由沿水平方向截去相同相同高度h′后（切去部分小于乙的边长），因为ρ甲＜ρ乙，则ρ甲gh′＜ρ乙gh′，而ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，所以ρ甲g（h甲﹣h′）＞ρ乙g（h乙﹣h′），故剩余部分对地面的压强p甲＞p乙，故C错误；D．因为甲乙都是正方体，ρ甲＜ρ乙，且对水平面的压强p甲＝p乙，若沿着竖直方向各切除一部分使甲乙剩余部分厚度相同，用极值法：就是切乙0厚度（不切乙），把甲多余的宽度切下来使甲的剩余厚度等于乙的厚度，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面后，很显然乙的压强不变，甲的压强由于受力面积减小而增大，即p甲＞p乙，故D正确。故选：D。【点评】本题是典型的规则固体（V＝Sh）的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p＝＝＝＝＝＝ρgh（适用于规则固体对支撑面的压强）进行分析解答。15．如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为Δp1，地面所受压强的变化量为Δp2，则关于Δp1与Δp2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．Δp1一定大于Δp2 B．Δp1一定等于Δp2 C．Δp1可能大于Δp2 D．Δp1一定小于Δp2【分析】由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，正方体A的重力GA不变，根据p＝分别求出Δp1和Δp1，然后比较大小。【解答】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，当B中间的长方体没有抽掉时，正方体A对B压强pA＝，地面所受压强pB＝＝+；当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：正方体A对B压强pA′＝，地面所受压强pB′＝＝+；则：Δp1＝pA′﹣pA＝﹣，Δp2＝pB′﹣pB＝（+）﹣（+）＝（﹣）+（﹣）；由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以＝；所以，Δp1＝Δp2。故选：B。【点评】本题考查了压强公式的灵活应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及B中间的长方体抽掉后压力、受力面积的变化。二．多选题（共2小题）（多选）16．如图所示，分别用铁和铝做成两个外部直径和高度相等，但内径不等的圆柱形容器，铁容器装满质量为m1的水后总重为G1；铝容器装满质量为m2的水后总重为G2．下列关系中可能正确的是（）A．G1＜G2，m1＜m2 B．G1＞G2，m1＞m2 C．G1＜G2，m1＞m2 D．G1＞G2，m1＜m2【分析】由于题中所给的条件是铁容器和铝容器的外部直径和高度相等，它们的重和各自装满水的质量都是一些不确定的因素，那么容器重G1、G2和水的质量m1、m2之间的关系怎样，我们分别对几个选项进行分析得出正确答案。【解答】解：AC、如果G1＜G2，即铁容器总重小于铝容器总重，而两容器的总体积是相等的，所以铁容器的平均密度小于铝容器的平均密度。又因为铁的密度大于铝的密度，所以铁容器中的水一定比铝容器中的水多，即m1一定大于m2，故A错、C正确；BD、如果G1＞G2，即铁容器总重大于铝容器总重，而两容器的总体积是相等的，所以铁容器的平均密度大于铝容器的平均密度。又因为铁的密度大于铝的密度，所以铁容器中的水可以比铝容器的少，也可以比铝容器的多，故B、D正确；故选：BCD。【点评】本题考查了密度公式、重力公式的应用，分析时要细心，因为容器重和各自装满水的质量都是一些不确定的因素，分析时有难度。（多选）17．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大。则（）A．这种混合液的密度为 B．这种混合液的密度为 C．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为 D．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为【分析】要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m＝ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式。【解答】解：（1）要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液，设取用的液体体积均为V，则混合液体的总体积为2V，两种液体的质量分别为m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，则混合液体的质量为m＝m1+m2＝ρ1V+ρ2V，所以混合液体的密度为ρ＝＝，故A错误，B正确；（2）因为两种液体质量均为m0，ρ1＜ρ2，所以由V＝可知，V1＞V2，即质量相等的两液体中，液体密度为ρ1的体积较大，因为要用它们按体积比1：1的比例配制，当第2种液体刚用完、第1种液体有剩余时，即两种液体所取的体积均为V2时，所得混合液的质量最大；则剩下的那部分液体的质量为：m剩＝m0﹣m1取＝m0﹣ρ1V2＝m0﹣ρ1•＝（1﹣）m0，故C正确，D错误。故选：BC。【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等体积混合时，当体积最小的液体全部用完、另一液体有剩余时，所得混合液的质量最大。三．填空题（共7小题）18．有密度分别为ρ1、ρ2的两种物质，若按质量1：2混合，则所得混合物的密度为；若按体积1：2混合，所得的混合物的密度为。（设总体积不变）【分析】（1）两物质按质量1：2混合时，总质量等于两者之和，总体积等于两者体积之和，根据密度公式表示出混合物的体积，总质量和总体积的比值即为混合物的密度；（2）两物质按体积1：2混合时，总体积等于两者体积之和，总质量等于两者质量之和，根据密度公式表示出总质量，总质量和总体积的比值即为混合物的密度。【解答】解：（1）两物质按质量1：2混合时，设密度为ρ1物质的质量为m，则密度为ρ2物质的质量为2m，混合物的总质量m混＝m+2m＝3m，由ρ＝可得，混合物的密度：V混＝+＝，混合物的密度：ρ混＝＝＝；（2）两物质按体积1：2混合时，设密度为ρ1物质的体积为V，则密度为ρ2物质的体积为2V，混合物的体积V混＝V+2V＝3V，混合物的总质量：m混＝ρ1V+ρ2×2V＝（ρ1+2ρ2）V，混合物的密度：ρ混＝＝＝。答：；。【点评】本题考查了混合密度的计算，关键是混合物的密度等于总质量和总体积的比值。19．某工厂用密度分别为ρ1和ρ2的两种纯金属混合熔炼合金材料。若采取质量3：2的方法来配方，即密度ρ1的金属质量取3份，而密度为ρ2的金属质量取2份。那么，混合熔炼所得合金材料的密度为ρ＝（写表达式）。【分析】已知两物体采取质量3：2的方法来配方，即密度ρ1的金属质量取3份，而密度为ρ2的金属质量取2份，设每一份的质量为m，还知道密度的大小，可利用公式ρ＝计算两物体体积的大小；而两物体的体积之和就是合金的体积，两物体的质量之和就是合金的质量，根据公式ρ＝可求合金密度。【解答】解：设每一份的质量为m，从题可知，密度ρ1的金属质量取3份，而密度为ρ2的金属质量取2份，即m1＝3m，m2＝2m，则两物体的体积为：V1＝＝，V2＝＝，∴合金的体积体积为：V＝V1+V2＝+＝＝，合金的质量为：m＝m1+m2＝3m+2m＝5m，因此合金的密度为：ρ＝＝＝5m×＝。故答案为：。【点评】本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和。20．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上．已知甲乙对地面的压强相等已知两正方体棱长的关系为：h甲＝1.5h乙，若将甲叠加到乙上，乙对地面的压强与原来乙对地面的压强之比为13：4．若沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是p甲＞p乙（选填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（1）知道两正方体棱长的关系可求底面积关系，甲乙对地面的压强相等，根据F＝pS求出两正方体对地面的压力之比即为两者的重力之比，将甲叠加到乙上时，乙对地面的压力等于两者的重力之和，与原来相比受力面积均为乙的底面积，根据p＝求出乙对地面的压强与原来乙对地面的压强之比；（2）正方体对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，根据压强和棱长关系求出两者的密度关系，根据p＝ρgh表示出沿水平方向分别截去相同高度的部分后剩余部分对水平地面的压强，然后结合密度关系得出答案。【解答】解：（1）由题意可知，两正方体棱长的关系为h甲＝1.5h乙，由S＝L2可得，甲乙的底面积之比为＝＝＝，因物体对水平面的压力和自身的重力相等，所以，由p＝＝可得，两正方体的重力之比＝＝＝＝，将甲叠加到乙上时，乙对地面的压强与原来乙对地面的压强之比：＝＝＝＝＝；（2）正方体对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，因甲乙对地面的压强相等，且两正方体棱长的关系为h甲＝1.5h乙，所以，ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，则ρ甲＜ρ乙，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝ρ甲gh甲﹣ρ甲gh＝p﹣ρ甲gh，p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝ρ乙gh乙﹣ρ乙gh＝p﹣ρ乙gh，因为ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh，所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙。故答案为：13：4；＞。【点评】本题考查了压强公式p＝和p＝ρgh（适用于规则、均匀物体如：长方体、正方体、圆柱体等）的灵活应用，要注意物体对水平面的压力等于自身的重力。21．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，两个正方体的棱长分别为h甲和h乙（h甲＞h乙），它们对地面的压强相等。若在每个正方体的上部沿水平方向分别截去高度相同的部分，则剩余部分对地面压强p甲大于p乙；若将截去部分叠放在对方剩余部分上，则它们对地面的压强p'甲小于p'乙（均选填“大于”、“等于”或“小于”）。【分析】（1）由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p＝＝＝＝＝ρgh先判断出两个物体的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分对水平面的压强，再做比较；（2）要解决此题，需掌握压强公式p＝，物体对地面的压力等于其重力；根据压强相等利用柱体压强公式p＝＝＝＝＝ρgh列出相应的关系式，判断出截去相同高度的部分的重力大小；则后来物体的对地面的压力等于自身剩余重力加对方切去部分的重力，根据压强公式比较压强大小便可。【解答】解：（1）因为p＝＝＝＝＝ρgh，又因为两物体对水平面的压强相同，即p＝ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙，当从水平方向截去相同高度h后，剩余的甲物体对水平面的压强：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝p﹣ρ甲gh，剩余的乙物体对水平面的压强：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝p﹣ρ乙gh，因为ρ甲＜ρ乙，即ρ甲gh＜ρ乙gh，所以p﹣ρ甲gh＞p﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙；（2）把甲、乙均分为两部分，甲最初对地面的压强：p甲＝﹣﹣﹣①乙最初对地面的压强p乙＝﹣﹣﹣②由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，甲切去部分的重G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲gh﹣﹣﹣③同理乙切去部分的重G乙切＝ρ乙gh﹣﹣﹣④③：④有＝＝＞1，可得G甲切＞G乙切﹣﹣﹣﹣⑤将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体产生的压强p甲′＝﹣﹣﹣⑥此时乙的整体产生的压强p乙′＝﹣﹣﹣⑦由①⑤⑥可知，p甲′＜p甲﹣﹣﹣⑧由②⑤⑦可知，p乙′＞p乙﹣﹣﹣⑨而最初甲乙对地面压强相等，结合⑧⑨可知，p甲′＜p乙′。故答案为：大于；小于。【点评】本题主要考查了压强大小的判断，关键要掌握压强的计算公式，特别是柱体物体对支持面的压强公式应用，在分析过程中要注意改变的量和相等的量，要细心分析。22．如图，在水平桌面上有一叠圆形金属片，最下面一块重为G，面积为S，它相邻的上面一块金属片重，面积为，第三块重为G，面积为S，以此类推，金属片的重力和面积均逐渐减半，一直叠下去，则自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为1：1：1，桌面受到的压强为。【分析】因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，由图可知第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）均减半，以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半，根据压强可知每块金属片上表面受到的压强之比即可得出答案；当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，再根据压强公式求出桌面受到的压强。【解答】解：因为自下而上金属片的面积逐渐减半，于是可用图来反映面积关系，如下图所示：由图可知，第1片以上的各片的总面积（及总重）与第一片的面积（及物重）减半；以此类推，任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）减半，由此可见，上面一片受到的压力是下面一片受到压力的，同时上面一片受力面积也是下面一片受力面积的，由p＝可知，自下而上三块金属片，每块金属片上表面受到的压强之比为1：1：1；当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量，即对桌面的压力F＝2G，桌面受到的压强p＝＝。故答案为：1：1：1；。【点评】本题考查了压强的计算，分析出任一片的面积（及物重）与其上各片的总面积（及总重）变化是关键，难点是知道当n趋于无穷大时，最下一块金属上面的金属之和等于最下面的金属质量。23．如图所示，A、B两长方体叠放在一起，放在水平桌面上，A的密度为ρA，底面积为SA；B的密度为ρB，底面积为SB，若A对B的压强与B对桌面的压强恰好相等，则它们的厚度之比hA：hB＝。【分析】已知A对B的压强与B对桌面的压强恰好相等，利用F＝pS求出压力之比，再根据水平面上受到的压力等于物体的重力求出A、B重力之比，进而利用G＝mg和V＝Sh求出它们的厚度之比。【解答】解：A对B的压力与B对桌面的压力之比为：FA：FB＝pASA：pBSB＝SA：SB，∵FA＝GA，FB＝GA+GB，∴GA：GB＝SA：（SB﹣SA）∵G＝mg＝ρVg＝ρShg，∴hA：hB＝：＝×＝×＝。故答案为：。【点评】此题主要考查学生对压强的大小及其计算的理解和掌握，注意压力与受力面积的对应性。24．如图甲所示，质量均匀分布的实心正方体放在水平地面上，对地面的压强为p0。现按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强p1＝，若将切除部分按图丙方式放置在地面上对桌面的压强p2＜p1（选填“＞”“＝”“＜”）；若该正方体按图丁方式沿ABCD面将右边部分切除，则剩余部分对地面压强p3＝p1（选填“＞”“＝”“＜”）。【分析】（1）设正方体的重力为G，底面积为S，正方体对地面的压力大小F＝G，利用p＝表示出对地面的压强为p0；按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压力F1等于剩余部分的重力，大小为正方体重力的一半，受力面积不变，利用p＝表示剩余部分对地面的压强，据此分析比较；（2）按图丙放置时，切下来的部分对的地面的压力与图乙相同，但是受力面积变大，根据压强公式分析比较按图丙方式放置在地面上对桌面的压强与按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强的大小关系；（3）图丁中，设正方体的边长为a，切去部分边长为l，正方体的密度为ρ，表示剩余部分的体积，结合密度公式、重力公式和压强公式可求出剩余部分对地面的压强p3和按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压强p1的表达式，据此分析比较。【解答】解：（1）设正方体的重力为G，底面积为S，正方体对地面的压力大小F＝G，对地面的压强p0＝＝，按图乙方式沿对角线将上半部分切除后，剩余部分对地面的压力F1等于剩余部分的重力，大小为正方体重力的一半，即F1＝G，受力面积不变，则剩余部分对地面的压强p1＝＝＝＝；（2）按图丙放置时，切下来的部分对的地面的压力F2＝F1＝G，图丙中受力面积S′＞S，由p＝可知，按图丙方式放置在地面上对桌面的压强p2＜p1；（3）图丁中，设正方体的边长为a，切去部分边长为l，正方体的密度为ρ，则切去后剩余部分的体积为V剩＝a2（a﹣l），剩余部分对地面的压强p3＝＝＝＝＝ρag；图乙中，剩余部分的体积V乙＝，对地面的压强p1＝＝＝＝＝ρag；由以上分析可知，p3＝p1。故答案为：；＜；＝。【点评】本题考查固体压强大小的计算、固体压强公式的灵活运用，题目难度较大。四．计算题（共3小题）25．两种液体密度分别为：ρ1、ρ2，体积均为V，选取适量的上述两种液体混合，使混合液的密度为，求最多能获得质量为多大的混合液体？（设混合液的体积与混合前液体的总体积保持不变）【分析】设出两种液体混合时的体积之比为＝k时混合液的密度为，混合液的体积与混合前液体的总体积保持不变，根据m＝ρV得出两液体的质量之和即为混合液体的质量，根据混合液的密度等于总质量和总体积的比值得出等式即可求出k的大小，然后得出要获得混合液的质量最大时两液体的体积，进一步求出获得混合液的最大质量。【解答】解：设两种液体混合时的体积之比为＝k时，混合液的密度为，因混合液的体积与混合前液体的总体积保持不变，所以，混合液的体积：V＝V1+V2＝kV2+V2＝（1+k）V2，由ρ＝可得，混合液体的质量：m＝m1+m2＝ρ1V1+ρ2V2＝ρ1×kV2+ρ2V2＝（kρ1+ρ2）V2，混合液的密度：ρ＝＝＝，解得：k＝，因为两种液体的体积均为V，所以，要获得混合液的质量最大时，密度为ρ1液体的体积为V，密度为ρ2液体的体积为V，则获得混合液的最大质量：m总＝m1′+m2′＝ρ1V+ρ2×V＝（ρ1+ρ2）V。答：最多能获得质量为（ρ1+ρ2）V的混合液体。【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算问题，正确得出两种液体混合时的体积关系是关键。26．一空瓶质量是200克，装满水后称出瓶和水的总质量是700克，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090克，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490克，求（1）空瓶的容积是多少？（2）金属颗粒的体积是多少？（3）瓶内金属颗粒的密度是多少？可能是什么金属？【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V＝求出水的体积，也就是瓶子的容积；（2）瓶子装有金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；（3）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量，求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ＝求金属粒的密度，从而判断是什么金属。【解答】解：（1）空瓶所装水的质量为：m水＝700g﹣200g＝500g，由ρ＝可得，空瓶容积：V＝V水＝＝＝500cm3；（2）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积为：V水′＝＝＝400cm3，金属粒的体积：V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；（3）金属粒的质量：m金＝m总﹣m瓶＝1090g﹣200g＝890g，金属粒的密度为：ρ＝＝＝8.9g/cm3。由密度可知，可能是铜金属。答：（1）瓶子的容积为500cm3；（2）金属颗粒的体积为100cm3；（3）瓶内金属的密度为8.9g/cm3，可能是铜。【点评】本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口。27．如图所示，水平地面上放置了质量均匀的甲、乙两个实心物块，甲物块是长、宽、高分别为10cm、10cm、15cm的长方体，乙物块是长、宽、高分别为20cm、10cm、12cm的长方体。甲的密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。（g＝10N/kg）求：（1）乙物体的质量为多少g？（2）现将甲物块叠放在乙物块上方，求乙物块对水平地面的压强为多少Pa？（3）如果从两长方体正中间水平或竖直方向打通一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。试通过计算说明小唐设计的三种方案中哪种可行？并求出此小孔的横截面积为多少cm2？方案一：两个长方体均竖直打孔方案二：甲竖直打孔、乙水平打孔方案三：甲水平打孔、乙竖直打孔【分析】（1）根据题意求出乙的密度、乙的底面积，利用V＝Sh求出乙的体积，利用ρ＝求出乙的质量。（2）根据V甲＝S甲h甲算出甲的体积，利用ρ＝算出甲物体的质量，由F＝G总＝（m甲+m乙）g算出现将甲物块叠放在乙物块上方对地面的压力，由p＝算出乙物块对水平地面的压强。（3）求出甲乙分别放在水平地面上受到的压强，对于对地面压强小的要竖直打掉，物体对水平地面的压强不变，对于对地面压强大的要水平打掉，确定方案。乙打掉一部分后和甲对水平地面的压强相同，知道乙的底面积和对地面的压强，求出乙对地面的压力，求出乙剩余的重力，求出打掉的重力，求出打掉的质量，知道乙的密度，求出打掉的体积，求出打掉的横截面积。【解答】解：（1）因为ρ甲：ρ乙＝3：5，甲的密度为0.6g/cm3，所以0.6g/cm3：ρ乙＝3：5，所以乙的密度为：ρ乙＝1.0g/cm3＝1.0×103kg/m3，由题意可得，乙的宽度b乙＝10cm，乙的底面积为：S乙＝a乙b乙＝20cm×10cm＝200cm2，则乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3，由ρ＝可得，乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg。（2）甲的底面积为：S甲＝a甲b甲＝10cm