第二章工程力学课后题答案

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第二章平面汇交力系与平面力偶系

2-1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力石水平,

6=60N,E=80N,八二50N,月二100N。

司目而9_1

解：(一)几何法

用力比例尺，按八、月、R、E的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形

abcde,连接封闭边ae既得合力矢乐如图b所示。从图上用比例尺量得合力

A的大小片二，用量角器量得合力A与x轴的夹角8二88区.其位置如图b所

于C

(-)解析法

以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系X。，如图c所示。首先计算合力

在坐标轴上的投影

7

%=%7岛+尸2方尸厂居专

=-60x―-^=+80x—=­+50—100x--=

V10V2V5

=-1.85N

311

=60x—+80x—=—100x—=

V10V2V5

=68.79N

然后求出合力的大小为

FR=J.+.=J(-l.85>+68.79?=6881N

设合力再与*轴所夹锐角为包则

tan。=组=68/79=37J838

4185

6=88。28'

再由反和反的正负号判断出合力A应指向左上方，如图c所示。

2-21个固定的环受到三根绳子拉力吊、小、危的作用，其中用，危

的方向如图，且昂二6kN,分二8kN,今欲使品、62、%的合力方向铅垂向

下，大小等于15kN,试确定拉力后的大小和方向。

8

解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系X。如图b所示。计算合力

在坐标轴上的投影

%=Z工=+0sin30°-FT3COS。=0

6+8x--Z^.3cos^=0(1)

FFF

Rv=ZV=-T2COS30°-F73sine=-FR

—8x^—43xsinJ=—15(2)

由式⑴、(2)联立，解得为3=12.85卧3=38。54'0

2-3图示三角支架由杆力。较接而成，在钱力处作用着力尸，杆的自

习题2-R图

重不计，分别求出图中三种情况下杆力&/C所受的力。

解：建立直角坐标系X。/,如图g所示。

(a)取节点/为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程

9

o

EK=0,F^csin60-F=0

/^c=1.155F

£玛=0,FAB-FACCOS600=0

FAB=FACCOS60°=1.155FX0.5=0.58F

(b)取节点力为研究对象。其受力如图6所示。列平衡方程

Z工=0,FACCOS600-FABCOS30°=0(1)

o

工也=0,FACsin60+FABsin300-F=0(2)

由式(1)、(2)联立，解得匕anSSORFAcuOg7/7。

(c)取节点/为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程

ZFx=0,FACCOS600-FABCOS60°=0

FAC=FAB

工Fy=0,FACsin60°+FABsin600-F=0

FAB=%=858口

2-4杆力8长为/,8端挂一重量为G的重物，力端靠在光滑的铅垂墙面

上，而杆的。点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为8试求杆平衡时

/、C两处的约束力以及力。的长度。杆的自重不计。

解：取整体为研究对象，其上受一汇交于。点的平面汇交力系作用，如图

b所示。建立直角坐标系匕机如图b所示。列平衡方程

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=0,F

£FNCCOS。-G=0

y

G

FNC=---------=Gsec。

MCOS。

£"二0,FNA-FNCsin0=0

FNA=FNcsme=W"~=Gige

cost/

An

在直角三角形力8。中cos，贝IJ40=/cos。。

AB

\r

2

在直角三角形AOC中cos。=—,贝I]4C=AOcosO=/cos0o

2-5图示较接四连杆机构中，C、。处作用有力£、月。该机构在图示位置

60°!=.

习题2—5图

平衡，各杆自重不计。试求力石和6的关系。

解：(1)取节点C为研究对象，受力如图b所示.。建水平的x轴如图b

所示.，列平衡方程

0

Z巴=0，Z^Dcosl5°4-f；cos30=0(1)

(2)取杆为研究对象，受力如图C所不，其中户co二-&

(FCD—FCD}O由—力平衡知For—FCD—Feo

(3)取节点。为研究对象，受力如图d所示.。其中Ec二-尸比1F后Foc=

FCD}O建V轴与力垂直，如图d所示.，列平衡方程

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ZA=0,5csin60。+入sin30。=0

FCDsin600+Qsin30。=0(2)

由方程(1)、(2)联立可得

F、_sin30°cosl5°

=0.644

F2cos30°sin60°

2-6用一组绳挂一重量G二lkN的物体，试求各段绳的拉力。已知L3

两段绳水平，且1=45。，/?=30°o

解：（1）取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于4点的平面汇

交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系X。如图d所示。列平衡方程

£F、,=0,42sina-G=0

FT1=------=----------=>/2G=V2x1=1.4lkN

sinasin45°

Fx=0,+42cosa=0

FTl=FT1cosa=V2Gcos45°=G=\kN

（2）取节点8为研究对象，受力如图c所示，其中尸立二-危

（小二民二）。列平衡方程

£=0,FT4COS/7-7^2sina=0

E；2sin45。1.4lxsin45。

=\A5kN

cos30。cos30°

ZF\=0,F73-F；?cosa-7^.4sin/?=0

J?I

耳3=%cos45。+44sin30。=1.41x三+1.15x：=1.58ZN

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2-7重物例悬挂如图，绳8。跨过滑轮且在其末端。受一大小为100N的

铅垂力尸的作用，使重物在图示位置平衡。已知。二45。，£二60。。不计滑轮摩

擦，试求重物的重量G及绳工8段的拉力。

a

/小g

<1旦而O_~1友I

解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力

处处相等，则6的大小后二尸方向如图b所示。列平衡方程

Z工=。，-FTABsina+sin/?=0

Frsin60o=100xsin60Q=12249/v

TABsin45°sin45°

ZF、=0,FrABcosa+FTcos夕-G=0

V21

G=FTABCOS45°+FTcos60°=122.49x-y+100x-=l36.60N

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(rl

且而O—Q国1

2-8试计算下列各图中力尸对。点之矩。

解：(a)Mo-F!',(b)Mo-0；(c)Mo-F^\v\a；(d)Mo=-Fa',(e)

Mo-F(/+r)；

(f)Mo-F^\r\a

2-9已知梁上作用一力偶，力偶矩为例，梁长为/,梁重不计。试求

在图a,b.c三种情况下，支座/和8的约束力。

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(H(a(+

且而9-QKI

解:(a)取梁49为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。8处

是滑动较支座，约束力鸟的作用线垂直于支承面；/处是固定较支座，其约束

力方向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以

力月与月组成一个力偶，即B二-国力月与自的方向如图d所示。列平衡

方程

ZM=OFJ-M=O

FA=FR=%

(b)取梁力8为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。8处是滑

动较支座，约束力用的作用线垂直于支承面；/处是固定较支座，其约束力方

向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力月

与自组成一个力偶，即月二-风力月与后的方向如图e所示。列平衡方程

ZM=OFJ-M=0

FA=FB=%

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（C）取梁为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。8处是滑

动较支座，约束力片的作用线垂直于支承面；/处是固定较支座，其约束力方

向不能确定；但梁上荷载只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力月

与鸟组成一个力偶，即以二-国力月与E的方向如图f所示。列平衡方程

XML。COS^X/-M=0

尸A=6二%cos0

2-10简支梁跨度/二6m,梁上作用两个力偶，其力偶矩

/V/i=15kNm.A^=24kNm,转向如图所示，试求支座A£处的约束力。

3小

习题2-10

解：取简支梁力8分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。8处是滑动较

支座，约束力后的作用线垂直于支承面；/处是固定较支座，根据力偶只能与

力偶平衡，所以力月与月组成一个力偶，即月二-国力月与月的指向假设

如图b所示。列平衡方程

ZM=0+-M2=0

口—15+24,....

FA=FcB=-―=-=---=L5kN

2-11较接四连杆机构。/8Q在图示位置平衡，已知。/=，dB二,一个

力偶作用在曲柄04上，其力偶矩例二INm,各杆自重不计，求连杆A9所受

的力及力偶矩例的大小。

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解:(1)取杆为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆

以为水平的二力杆，所以尸,8为水平力；。处是固定较支座，根据力偶只能与

力偶平衡，所以力后与尸项组成一个力偶，即F。=-FA8,力总与尸府的方向

如图b所示。列平衡方程

ZM=0"sxO4sin30。-M=0

F，一K—1.5%

AB(9Asin30°0.4x0.5

(2)取杆仍为研究对象。杆以为二力杆，受力如图c所示。由作用与反

作用知月6=-尸血其大小H『尸相=5N,方向如图c所示；由二力平衡条件

知广期二一月其大小尸做二反二5N,方向如图c所示；

(3)取杆Q8为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。

FBA二一FM,。处是固定较支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力尼与晶

组成一个力偶，即反二-FBA,如图d所示。列平衡方程

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EM=0—FBAxO]8+M2=0

M2=FBAxOlB=5x0.6=3Nm

2-12在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件工8上作用一力偶矩

FSiS9—10

为例的力偶，各尺寸如图。求支座