第1课时 代数式课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

七年级·数学·北师大版·上册1代数式1

代数式第1课时代数式1.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.2.在具体情境中,能求出代数式的值,并解释它的实际意义.3.经历应用数学符号的过程,进一步提高符号感.会列代数式,并能求代数式的值.构造现实情境,能解释不同代数式的意义.假设我们在地球的腰上打一个箍,也在足球的腰上打一个箍,这两个箍不大不小刚好紧紧地套住这两个球.若不小心把这两个箍都打长(周长)了1米,试问,当把这两个打长了的箍再分别套到这两个“球”上去的时候,它们和“球”的间隙哪一个大?赤道是地球的“腰带”,它约等于4万千米,假设这根“腰带”长出10米,那么一个人能从这“腰带”下面钻过去吗?答案是一样大,人能畅通无阻.感到不可思议是吗?学完本节课相信你能解决这个问题!1.字母可以表示哪些数?字母可以表示任何数.

是代数式.3.说一说代数式3a+2的意义.a的3倍与2的和(对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点).

B

B

代数式的概念及意义

阅读课本第77页至78页“随堂练习”之前的内容,思考下列问题.1.你能根据代数式的概念写一个代数式吗?-3x2+5xy.2.在你写出的代数式中,有数吗?它们分别是多少?字母呢?数有2个,它们分别是-3和5,字母有2个,它们分别是x和y.3.在你写出的代数式中,有运算符号吗?若有,请写出运算符号;若没有,你能写一个含有运算符号的代数式吗?有运算符号,它是“+”.·导学建议·为了加深学生对代数式概念的理解,教师可以结合代数式的内容设计一些数学活动,让学生通过活动和探究深刻理解代数式的本质.用运算符号把

和

连接而成的式子叫作代数式.单独一个数或字母

(填“是”或“不是”)代数式.

是字母数注意:(1)数字与字母相乘时,

放在字母前面,乘号可以省略不写;

(2)式子中出现除法时,一般要写成

;

(3)为了简便,我们一般把a×b写成

,把1a写成

;

(4)当带分数与字母相乘时,要将带分数化成

.

假分数aab乘法数字

C

A

A

列代数式及求代数式的值阅读课本第78页“例”,思考下列问题.1.你能写出成人应付多少门票费吗?学生的呢?旅游团应付门票费又该如何表示呢?成人应付的门票费是10x元,学生应付的门票费是15y元,旅游团应付的门票费是(10x+15y)元.2.当x=37,y=15时,你能求出旅游团应付的门票费吗?旅游团应付的门票费是10×37+15×15=595元.3.代数式10x+5y还可以表示什么意义?并试着举出其他的例子.解:示例1:某校八年级10个班每班有团员x人,七年级5个班每班有团员y人,那么10x+5y表示该校七年级和八年级团员的总人数.示例2:小明家客厅的地砖一块的面积为x平方米,客厅总共铺了10块这样的地砖,厨房中的地砖一块的面积为y平方米,共铺了5块这样的地砖,则10x+5y表示客厅和厨房的地砖的面积和.(1)用具体

代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算进行

,所得的结果就是代数式的值.

(2)同一代数式在不同的场合,不同的环境有

(填“相同”或“不同”)的意义,对于用代数式表示的具有实际意义的问题,解题的关键是掌握代数式的书写规范,理清实际问题中数量间的关系及其运算顺序.

不同计算数值4.下列赋予代数式8a实际意义的例子,其中错误的是()A.长为8cm,宽为acm的长方形的面积B.原价为a元的商品打8折后的售价C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用D.货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程B5.有两种学生用的本子,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本子的数量分别是m和n.(1)共需要多少元?(2)如果单价是0.25元的本子和单价是0.28元的本子分别买了20和25本,那么共花了多少元?解:(1)共需要(0.25m+0.28n)元.(2)把m=20,n=25代入上式,得0.25m+0.28n=0.25×20+0.28×25=12(元),所以共花了12元.注意:如果字母的值是分数或负数,代入时就加括号.代数式中省略了乘号,代入数值时必须添上乘号.

几何图形中的代数式的应用例如图,长方形的长为a,宽为2b.(1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S.(2)当a=5cm,b=2cm时,求阴影部分面积S的值.(其中π取3.14)解:(1)因为长方形的长为a,宽为2b,所以阴影部分的面积S=2ab-πb2.(2)当a=5cm,b=2cm时,阴影部分的面积S=20-3.14×4=7.44(cm2).变式训练如图,这是一个长方形.(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.(2)若x=3,求S的值.

D

C3.若x=3,则代数式2x+3的值是()A.6 B.8 C.9 D.26C4.下列选项中,能用2a+6表示的是()A.整条线段的长度:B.整条线段的长度:C.这个长方形的周长:D.这个图形的面积:C5.一个三位数,它的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可以表示为

.

100a+10b+c6.某人凭会员卡一年内去游泳馆游泳的次数z(单位:次)与游泳费用y(单位:元)的部分数据如下:一年内游泳次数x/次12345…35游泳费用y/