幂函数和反正切和函数y=5x7+28x+arcsin1x的导数计算_第1页
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文档简介

求函数y=5x7+28x+arcsineq\f(1,x)的导数主要内容：本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=5x7+28x+arcsineq\f(1,x)的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；y=bx，eq\f(dy,dx)=b；y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。主要步骤：※.一阶导数计算对y=5x7+28x+arcsineq\f(1,x)求一阶导数，有：eq\f(dy,dx)=5*7x6+28+eq\f((eq\f(1,x))',\r([1-(eq\f(1,x))2]))=5*7x6+28-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(1,x))2]))=35x6+28-eq\f(1,x\r(x2-1))。※.二阶导数计算对eq\f(dy,dx)=35x2+28-eq\f(1,x\r(x2-1)),继续对x求导有：eq\f(d2y,dx2)=35*6x5+eq\f(eq\r(x2-1)+x*2x,x2(x2-1))=210x5+eq\f(eq\r(x2-1)+2x2,x2(x2-1))。※.三阶导数计算∵eq\f(d2y,dx2)=210x5+eq\f(eq\r(x2-1)+2x2,x2(x2-1))，∴eq\f(d3y,dx3)=1050x4+eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-1))+4x)[x2(x2-1)]-(eq\r(x2-1)+2x2)(4x3-2*x),x4(x2-1)2)=1050x4+eq\f((eq\f(1,eq\r(x-1))+4)[x2(x2-1)]-(eq\r(x2-1)+2x2)(4x2-2),x3(x2-1)2)=1050x4+eq\f((eq\f(1,eq\r(x-1))+4)[x2(x2-1)]-2(eq\r(x2-1)+2x2)(2x2-1),x3(x2-1)2)=1050x4+eq\f((1+4eq\r(x2-1))[x2(x2-1)]-2[(x2-1)+2x2*eq\r(x2-1)](2x2-1),x3*eq\r((x2-1))5)=1050x4+eq\f((x2-1)(2-3x2)*eq\r(x2-1)-4x4*\r(x2-1),x3*\r((x2-1))

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