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文档简介
高中数学必修一第一、二章一、单选题1.已知集合A={x|2<x<4},B={xA. B.或C. D.或2.已知集合A={x|x2-x-2<0},A. B. C. D.3.已知集合A={0,2,4},B={x|3x﹣x2≥0},则集合A∩B的子集个数为()A.2 B.3 C.4 D.84.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是()A.1a<1b B.1a>1b5.下列命题错误的是()A.命题“若p则q”与命题“若¬q,则¬pB.命题“∃x∈R,x2-x>0”C.∀x>0且x≠1,都有D.“若am2<bm26.已知x>0,y>0,且1x+3+1yA.5 B.6 C.7 D.87.已知p:2xx-1<1,q:(xA.(-2,1) B.[-2,1]C.(-∞,-2]∪[1,8.设正实数x,y满足x>12,y>1,不等式4x2A.22 B.42 C.8 D二、多选题9.如图,全集为U,集合A,B是U的两个子集,则阴影部分可表示为()A.A∩B∪∁C.A∩B∪∁10.设a>0,b>0,且A.ab的最大值为12 B.a+C.a2+b2的最小值为45 11.若实数m,n满足n2+2mnA.n的最大值为2 B.m+nC.13n+1n+2m的最小值为12.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”),并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,MA.M=B.M没有最大元素,N有一个最小元素C.M没有最大元素,N没有最小元素D.M有一个最大元素,N有一个最小元素三、填空题13.命题“∀x∈R,x2+2x﹣6>0”的否定.14.函数y=x+1x-15.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是.16.若正实数a,b满足b2≥3a2+2ab,则ba四、解答题17.集合A={x|x-3x-718.已知集合A={x|[(1)若a=0,求A(2)若“x∈A”是“x∈B19.已知关于x的不等式x2+mx(1)求实数m,n的值;(2)若正实数a,b满足ma+nb20.已知不等式2≤ax(1)若a>0,且不等式ax2+b(2)解关于x的不等式:ax21.对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为TA=M-m(1)若A={2(2)若A={1,2,3(3)若集合N*的非空真子集A1,A2,22.我们知道,a+b22-a2+b22=a2+b2+2(1)求函数fx(2)已知x>0,y>0,若不等式mx+
参考答案1.B因为B={x|3≤所以CRB={x|x又因为集合A={x所以ACRB={x|2.C解不等式可得集合A因为集合B所以A3.C解:集合A={0,2,4},B={x|3x﹣x2≥0}={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3},∴A∩B={0,2},∴A∩B的子集为∅,{0},{2},{0,2}共4个.4.C对于A,例如a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,1a>1b对于B,例如a=2,b=此时满足a>1>b>-1但1a<1b对于C,∵-1<b<1∴0≤b2<1∵a>1∴a>b2,故C正确,对于D,例如a=98b=34此时满足a>1>b>-1,a2<2bg,故5.D对于A,由逆否命题的定义可得,命题“若p则q”的逆否命题为“若¬q,则¬p”,所以A对于B,由含量词的命题的否定可得,命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀∈对于C,当x>0且x≠1时,由基本不等式可得x+1对于D,命题“若a<b,则am2<bm26.A7.C8.C设a因为x>12,y>1,∴a>0则4当且仅当a=b=1,即x=2,y=19.A,C10.A,C,D对A:因为a2b≤a+2b24=1,当且仅当a=2b=1时,等号成立,
即ab≤12对B:因为a+b=2-2b对C:因为a2+b2=2-2b2+b2对D:因为a-b+2ab=a-b+a+2bab=1a+2b,
11.B,C对A项,因为n>0,假设n=4,则16+8m=4,显然m有解,故n的最大值为对B项,原式可变形得m=2n-n2,则对C项,原式变形得n+2m=4n,则1对D项,原式变形得2m=4n-n,代入4m2+3n2得412.A,B,C对于A,M={x对于B,取M=M没有最大元素,N有一个最小元素,B符合题意;对于C,取M=M没有最大元素,N没有最小元素,C符合题意;对于D,假设M有一个最大元素m,N有一个最小元素n,根据戴德金分割定义,必有m<n,则无法满足M∪13.∃x∈R,x2+2x﹣6≤014.5∵x>3,∴x-3>0,∴f(15.[-8,+∞)当1≤x≤2时,3≤x2+2x≤8,如果“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题应有-a≤x2+2x,因为x2+2x在[1,2],为递增,过x2+2x在[1,2],的最大值为8,所以a≥-8.;故答案为[-8,+∞)16.31因为正实数a,b满足b2≥3a2+2ab,所以(ba)2-2×ba-3≥0,解得ba≤-1则ba+16ax>0时,由不等式x+16x≥8,当且仅当x=4时等号成立知y=t+2+16t+2在[2,+∞)上单调递增,又t≥3所以ba+16a2a17.因为A={x|3≤x<7},故CR(∴A∩B={x18.(1)解:由[x-(a+1)][若a=0,则A又B={x|-1<(2)解:由(1)知A={因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以所以a+1≤-1a+5≥2,解得a所以实数a的取值范围为[-3,19.(1)解:因为关于x的不等式x2+mx所以x=-2,x由韦达定理得-2+1=-m-(2)解:由(1)得1a则ma+当且仅当2ba=所以a+2b取得最小值20.(1)解:∵a>0,原不等式等价于且ax2+bx+c≤3的解集为2,3,故方程a故由韦达定理2+3=-b∴a可得1a≥-x2+5x-因为ax故ax-∴-1≤x≤6+3a,∵不等式有且仅有10所以a的取值范围为1<a(2)解:当a>0时,由(1)得a>0时ax即:ax-①当0<a<1②当a=15③当15<a当a<0时,原不等式等价于ax2+bx+c≤3恒成立,解得-4≤ax该不等式解集为{x∣x当a=0,2b+c当a=0,2b+c综上所述:当-4≤a<0时,不等式解集为{当a=0,b>0当a=0,b<0当0<a<1当a=15当15<a21.(1)解:由集合A={2所以TA(2)解:因为A={1由此可知集合A1,A根据定义要让TA则只需TA1,TA2,TA4,5,6,分布在3个集合中,1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大,总体才会有最大值,所以TA1+所以有一组A1(3)解:要n的值最大,则集合的幅值要尽量最小,故幅值最小从0开始,接下来为1,因为A1,A不妨设A1是集合N*中只有一个元素的非空真子集,此时TA则A2是集合N*
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