浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试

浙教新版七年级下册《第5章分式》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）下列各式：，，，5，．其中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如果分式的值等于0，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣43．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x＝14．（3分）将公式v＝v0+at（a≠0）变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（）A． B． C．t＝a（v﹣v0） D．t＝a（v0﹣v）5．（3分）化简得（）A． B．﹣ C． D．6．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定7．（3分）已知：a2﹣3a+1＝0，则a的值为（）A．3 B．5 C．7 D．98．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.29．（3分）关于分式方程的解，下列判断正确的是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．有增根 D．x＝3或x＝﹣310．（3分）某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（）A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元二、填空题11．（3分）已知，则y＝（用含x的代数式表示）．12．（3分）已知﹣＝5，那么＝．13．（3分）若与互为相反数，则x的值为．14．（3分）已知a、b互为倒数，则代数式÷（）的值为．15．（3分）甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m下用时t1秒，乙踢n下用时t2秒，现在两人同时踢毽子，共踢N下，所用的时间是T秒，则T＝．16．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种25%，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种棵树．三、解答题17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）解方程（1）；（2）．19．（6分）先化简，然后从﹣3＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（8分）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A＝，B＝，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．21．（8分）某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高50%，一共用了9小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时枪修道路多少米？22．（10分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a＝20，b＝30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？

浙教新版七年级下册《第5章分式》2024年单元测试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各式：，，，5，．其中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）如果分式的值等于0，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣4【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2+3x﹣4≠0，整理，得|x|＝1且（x+4）（x﹣1）≠0．所以x＝1或﹣1且x≠﹣4或x≠1，所以x＝﹣1．故选：B．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x＝1【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1，故选：B．4．（3分）将公式v＝v0+at（a≠0）变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（）A． B． C．t＝a（v﹣v0） D．t＝a（v0﹣v）【解答】解：∵v＝v0+at，∴at＝v﹣v0∴t＝．故选：A．5．（3分）化简得（）A． B．﹣ C． D．【解答】解：原式＝+，＝，＝，＝．故选：D．6．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．7．（3分）已知：a2﹣3a+1＝0，则a的值为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，两边除以a得到，a﹣3+＝0，∴a＝3，故选：A．8．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.2【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：﹣＝10，故选：B．9．（3分）关于分式方程的解，下列判断正确的是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．有增根 D．x＝3或x＝﹣3【解答】解：，12﹣2（x+3）＝x﹣3，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x2﹣9＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解，故选：C．10．（3分）某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利（）A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元【解答】解：设第一批购进该工具书x本，则第二批购进该工具书2x本，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝55，经检验，x＝55是原方程的解，且符合题意，∴2x＝110．∴20×（55+110﹣2）+20×0.75×2﹣760﹣1300＝1230（元）．故选：C．二、填空题11．（3分）已知，则y＝（用含x的代数式表示）．【解答】解：∵，∴y＝．故答案为：．12．（3分）已知﹣＝5，那么＝．【解答】解：由条件得＝5，∴x2﹣y2＝﹣5xy，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．13．（3分）若与互为相反数，则x的值为．【解答】解：由题意得：+＝0，方程两边同时乘以x（x﹣5）得：x2﹣2x（x﹣5）+（x+1）（x﹣5）＝0，整理为：6x﹣5＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x﹣5）≠0，∴原分式方程的解为x＝．14．（3分）已知a、b互为倒数，则代数式÷（）的值为1．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴÷（）＝÷＝＝ab，＝1，故答案为：1．15．（3分）甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m下用时t1秒，乙踢n下用时t2秒，现在两人同时踢毽子，共踢N下，所用的时间是T秒，则T＝．【解答】解：甲踢毽子的效率为：，乙踢毽子的效率为：，那么甲乙同时踢毽子效率就应该为+＝，则T＝＝．故答案为：．16．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种25%，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种80棵树．【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x＝80，经检验得出：x＝80是原方程的解．答：原计划每天种80棵树．故答案为：80．三、解答题17．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）＝；（2）＝＝＝；（3）＝﹣x（x﹣y）＝﹣y；（4）＝＝＝．18．（8分）解方程（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：6x＝3x+3﹣x，移项得：6x﹣3x+x＝3，合并得：4x＝3，解得：x＝，检验：把x＝代入得：3（x+1）≠0，∴x＝是分式方程的解；（2）去分母得：7x（x﹣1）+3（x+1）＝6x，整理得：7x2﹣7x+3x+3＝6x，即7x2﹣10x+3＝0，分解因式得：（7x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1，检验：把x＝代入得：x（x+1）（x﹣1）≠0，把x＝1代入得：x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程的解为x＝．19．（6分）先化简，然后从﹣3＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵﹣3＜x＜2，且x+1≠0且x﹣1≠0且x≠0，∴整数x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝．20．（8分）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题，例如，原问题是“等腰三角形的顶角为30°，求该等腰三角形的底角”，求出底角等于75°后，它的一个“逆向”问题可以是“若等腰三角形的一个底角为75°，求该等腰三角形的顶角”等等．（1）设A＝，B＝，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【解答】解：（1）A•B＝（）•＝•﹣•＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝2x+8，（2）已知A•B＝2x+8，A＝，求B．B＝（2x+8）÷（）＝．21．（8分）某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高50%，一共用了9小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路900米；（2）求原计划每小时枪修道路多少米？【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为：3600×＝900（米），故答案为：900米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：+＝9，解得：x＝300，经检验：x＝300是原方程的解，且符合题意，答：原计划每小时抢修道路300米．22．（10分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a＝20，b＝30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（