2024-2025学年八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元测试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十二章全等三角形考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各组图形中，是全等形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为（A．2cm B．2.5cm C．3cm4．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明A．SSS B．ASA C．SAS D．HL5．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（A．BC=DE B．AE=DB C．∠A=∠DEF D．∠ABC=∠D6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（

）处A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形的三条角平分线的交点C．三角形的三条高所在直线的交点 D．三角形的三条中线的交点8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则A．5 B．6 C．7 D．89．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB其中正确的结论共有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°A．52m2 B．2m2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°12．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．若∠B=90°，∠C=60°

13．如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：14．已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连接AC′15．如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，18．如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19．如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则22．问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：（1）数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x…304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：（2）根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证（1）中结论的正确性．应用拓广：（3）如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23．（1）【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；（2）【问题探究】如图②，在（1）的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；（3）【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB=50m，AD=30五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】（1）试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】（2）如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用（1）中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】（3）如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25．【模型呈现】（1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】（2）如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】（3）如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．B3．C4．B5．B6．C7．B8．A9．A10．A11．130°12．10513．∠BAD=∠CAE14．1215．52°16．3或7或1017．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EAD∴△ABC≌∴BC=ED．18．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACD∴△ABC≌△CDASAS（2）解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19．（1）解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，（2）证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDASSS∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNOASA∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCFSAS∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE−OM=OF−ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNFSSS∴∠MAE=∠NCF．20．（1）证明∶∵AC∥∴∠ACD=∠CDE，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDEAAS（2）解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°−∠ECD=180°−55°=125°．21．（1）解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°−106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°−53°=37°，∴∠ACE=∠ACD−∠ECH=74°−37°=37°．（2）证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE=∠ECH=37°，∴CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分∠CAF．（3）解：∵AC+CD=16，S△ACD=24，∴S△ACD即12×16⋅EM=24，解得∵AB=10，∴S△ABE22．（1）观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65−5=60，β=80+2×10=100，θ=40−3×5=15．故答案为：60，100，15，（2）根据表格猜想：y=90−1证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90−1（3）如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由（2）得△ABE≌△ADE，∴S∴S∵x+y=135，y=90−1∴x+90−1解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，∴S∴S23．（1）解：∵OC平分∠AOB，点F在OC上，且FE⊥OB，FD⊥OA，∴FD=FE．（2）解：FD=FE，理由如下：∵FD⊥OA，FE⊥OB，∴∠FDO=∠FEO=∠FEN=90°，∵四边形DOEF中，∠FDO=∠FEO=∠AOB=90°，∴∠DFE=360°−∠FDO−∠FEO−∠AOB=90°，∴∠DMF+∠MFE=90°，又∵FM⊥FN，∴∠FMN=90°，∴∠DFM=∠EFN，在△DFM和△EFN中，∠FDM=∠FENFD=FE∴△DFM≌△EFN(ASA∴FM=FN．（3）解：如图，过C点作CE⊥AB于E点，CF⊥AD的延长线于F点，由（2）得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD∴S∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS∴AF=AE，又∵AE=AB−BE,AF=AD+DF，∴AB−BE=AD+DF，∴50−BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S∴S答：该空地的面积为1600m24．解：（1）∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；（2）∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA∴OF=OE，由（1）可得OP平分∠AOB；（3）补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD在Rt△PMC和RtPC=PD∴Rt∴∠PCO=∠PD当PC=PD同理得Rt△PMC≌∴∠PCM=∠PD∵∠PD∴∠PCO+∠PD综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25．解：（1）证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∴△ABC≌△DAEAAS∴BC=AE．（2）由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，C