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文档简介
第五章一元一次方程5.3.3行程问题授课老师:孙老师5.3一元一次方程的应用学习目标1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力,培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.新课导入
我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时,那么我家到奶奶家有_____公里.120
如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家,那么我需要的速度为____公里/小时.
如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家,那么需要用______小时.402路程=速度=时间=速度×时间路程÷时间路程÷速度新课导入速度、时间、路程,这三者有什么关系?速度×时间=路程据调查,中学生的平均步行速度为1.2m/s,说说你上学的平均时长,试估算从家到学校的距离。探究新知直线行程问题1问题:
小明每天早上要到距家
1000
m
的学校上学。一天,小明以
80
m/min
的速度出发,出发后
5
min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是,爸爸立即以
180
m/min
的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远?(1)
问题中有哪些已知量和未知量?(2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?解:设爸爸追上小明用了x
min,小明家学校80×580x180x(3)你是怎样列出方程的?与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解:设爸爸追上小明用了x
min,小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720(m),1000-720=280(m)。答:爸爸追上小明用了4min。追上小明时,距离学校还有280m。找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键,对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。小明家学校80×580x180x归纳:
追及问题(1)对于同向同地不同时的问题(出发地、追及地相同,出发时间不同)S甲=S乙先+S乙后.对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.环形行程问题2操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒行驶15米,两人绕跑道同时同地同向而行,他俩能再次相遇吗?如果能相遇,什么时候第一次相遇?追及问题小华小明他俩能相遇,第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.同时同地,同向而行等量关系:小华路程-小明路程=操场一周的长度.解:设经过x秒两人第一次相遇.依题意,得
15x-5x=400,
解得
x=40.所以,经过40秒两人第一次相遇.等量关系:小华路程-小明路程=操场一周的长度.操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒行驶15米,两人绕跑道同时同地同向而行,他俩能再次相遇吗?如果能相遇,什么时候第一次相遇?操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒行驶15米,两人绕跑道同时同地相背而行,则两个人何时首次相遇?相遇问题操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒行驶15米,两人绕跑道同时同地相背而行,则两个人何时首次相遇?当他们首次相遇时,他们的总路程等于操场的一周的长度.小华小明同时同地,相背而行解:设经过x秒两人首次相遇.依题意得:15x+5x=400
解得:
x=20.所以,经过20秒两人首次相遇.等量关系:小明路程+小华路程=操场一周的长度.操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒行驶15米,两人绕跑道同时同地相背而行,则两个人何时首次相遇?归纳:
沿圆周运动同时同地(环形跑道问题)甲、乙第一次相遇,一般有如下两种情形:①同时同地、同向而行(追及):②同时同地、背向而行(相遇):S快-S慢=环形周长S快+S慢=环形周长例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260m,小华每分钟跑300m,两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明?解:(1)设小华用xmin追上小明,根据等量关系,可列出方程260+260x=300x.解这个方程,得x=6.5.因此,小华用6.5min追上小明.例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260m,小华每分钟跑300m,两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?解:(2)设小华起跑后xmin两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程:260x+300x=400-260.解这个方程,得x=0.25.因此,小华起跑后0.25min两人首次相遇.相遇问题3甲、乙两人相距280米,同时出发,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒后与乙相遇?甲乙280米AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系:甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离甲乙280米解:设甲出发t秒后与乙相遇.根据题意,得
8t+6t=280.解得
t=20.所以,甲出发20秒后与乙相遇.AB8米/秒6米/秒相遇【分析】等量关系:甲走的时间=乙走的时间
甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离归纳:
相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程.S甲+S乙=两地距离.甲的行程乙的行程相遇地甲出发地乙出发地课堂小结S甲+S乙=两地距离.追及问题:同时不同地:S甲-S乙=两出发地的距离.同地不同时:S甲=S乙先+S乙后.相遇问题:借助“线段图”分析行程问题中的数量关系:环形跑道问题:①同时同地、同向而行(追及):②同时同地、背向而行(相遇):S快-S慢=环形周长S快+S慢=环形周长课堂训练1.小明家离学校2.9千米,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明?解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明,如图所示,由题意,得200x+60(x+5)=2900.答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解得x=10.2.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度为360米/分,乙的速度是240米/分。(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了多少圈?解:设x分钟后两人第一次相遇,由题意,得360x-240x=400。答:两人一共跑了5圈。解得x=。(×360
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