3.1.3整式 2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学课件

第三章整式及其加减3.1.3整式授课老师：孙老师3.1代数式新课导入小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)

这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？

新课导入一个组合柜如图1所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图2)，柜门由5个完全相同的长方形组成。(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少?aaaaab图1图25a+5a+6b(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?aaaaab图1图25ab5abc探究新知单项式、多项式与整式的识别1问题1：这些代数式有什么共同点？

5

ab

5

abc=8×ab

=5×abc

πr2=π×r2

6

p=6×p

由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式.

单项式由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。（1）单独一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式中的数和字母是相乘关系，凡是字母出现在分母中的式子，一定不是单项式，单项式中不含加减运算.0.8p

mn

a2h

-nv+2.5v

-2.53x+5y+2zx2+2x+18100t单项式？探究：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中。v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18问题2：这些式子有什么特点？v

2.5v

-2.53x

5y2zx22x

18都可以看作几个单项式的和。v

+(-2.5)总结多项式：几个单项式的

叫作多项式。和

多项式的概念：

(1)单项式的系数包括它前面的符号,如﹣2ab的系数是﹣2,而不是2.(2)单项式的系数是1或﹣1时,通常“1”省略不写,如﹣a,﹣xy的系数是﹣1，ab的系数是1，而不能说没有系数.(3)单独一个非零数的次数是0,如﹣1,25等,它们的次数都是0.(4)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.几个单项式的和叫作多项式.确定单项式、多项式的系数和次数2

问题3：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.所有字母的指数和叫作这个单项式的次数.二次次数

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。做一做填表：单项式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数4213-1153π32π1

总结当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项.其中不含字母的项叫作常数项.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一个多项式中含有几项、是几次就叫作几次几项式.(1)多项式的每一项都包括前面的符号.(2)对含有两个或两个以上字母的多项式,书写时一般按其中的某一个字母的指数大小排列.想一想：你能完成下面的表格吗？

多项式项常数项次数名称2a，

2b无1一次二项式－22二次二项式2a，－12b无1一次二项式无2二次二项式18a2

，4ab

总结一个多项式的最高次项可以不唯一。2a＋2bm2－22a－12b18a2＋4abm2，

－2例2

若多项式

x|a|+1y3-(a-1)x+x2

是五次三项式，求

a

的值。解：由题意，得|a|+1+3=5，a-1≠0，解得

a=±1，a≠1，所以

a=-1。分析：项的次数依次为

|a|+1+3，1，2；五次

→|a|+1+3=5；三项

→三项前的系数不为0→a-1≠0.请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式?单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少?尝试·思考(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少?ab-4c2多项式，次数是2次。(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm3的水结成冰后体积是多少?(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？ab+ac+bc单项式，系数是

，次数是3次。多项式，次数是2次。(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？0.8(1+15%)a元多项式，次数是1次。课堂小结单项式概念由数与字母的

组成的代数式叫作单项式相关概念单项式中的

叫作这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数___叫作单项式的_____对于单独一个非零的数，规定它的次数为___乘积数字因数和次数0几个单项式的

叫作多项式整式单项式多项式多项式中每个单项式叫作___

相关概念和常数项概念项多项式中，不含字母的项叫作

多项式中，次数

项的次数，叫作这个多项式的____最高次数课堂训练×××1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m

-

4n+m2n。

2.判断正误：（1）多项式

-x2y

+2x2

-

y

的次数2。（

）（2）多项式-

-

a

+3a2的一次项系数是1。（

）（3）-

x

-

y

-

z

是三次三项式。（

）3.一个关于字母x

的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿。4x2+x+74.若

是关于

x

的一次式，则

a=____，若它是关于

x

的二次二项式，则

a=____。2-35.如图，某居民小区有一块宽为2a

米，长为

b

米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为

a

米的扇形花台，在花台内种花，其余种草。如果建