人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 3.2 函数的单调性与奇偶性（原卷版）

第第页3.2.1单调性与最大（小）值课程标准学习目标①理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．②掌握定义法证明函数单调性的步骤．③掌握函数单调区间的写法.④理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.⑤.会借助单调性求最值.⑥掌握求二次函数在给定区间上的最值．通过本节课的学习，要求掌握函数单调性的证明，会求常用函数的单调区间，会利用函数的单调性求函数的最大与最小值.并能通过函数的单调性求待定参数的值.知识点01：函数的单调性1、增函数与减函数1.1增函数一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，区间SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）特别地，当函数SKIPIF1<0在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).1.2减函数一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，区间SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）特别地，当函数SKIPIF1<0在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).2、函数的单调性与单调区间如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增或单调递减，那么就说函数SKIPIF1<0在这一区间具有(严格的)单调性，区间SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的单调区间．3、常见函数的单调性函数单调性一次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递减当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增二次函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）对称轴为SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；在SKIPIF1<0上单调递增当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减知识点02：函数单调性的判断与证明1、定义法：一般用于证明，设函数SKIPIF1<0，证明的单调区间为SKIPIF1<0①取值：任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②作差：计算SKIPIF1<0；③变形：对SKIPIF1<0进行有利于符号判断的变形（如通分，因式分解，配方，有理化等）；如有必要需讨论参数；④定号：通过变形，判断SKIPIF1<0或（SKIPIF1<0），如有必要需讨论参数；⑤下结论：指出函数SKIPIF1<0在给定区间SKIPIF1<0上的单调性2、图象法一般通过已知条件作出函数的图象（或者草图），利用图象判断函数的单调性.3、性质法（1）函数SKIPIF1<0在给定区间SKIPIF1<0上的单调性与SKIPIF1<0在给定区间SKIPIF1<0上的单调性相反；（2）函数SKIPIF1<0在给定区间SKIPIF1<0上的单调性与SKIPIF1<0的单调性相同；（3）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共定义区间SKIPIF1<0，有如下结论；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不确定增SKIPIF1<0减SKIPIF1<0不确定增SKIPIF1<0减SKIPIF1<0减SKIPIF1<0减SKIPIF1<0不确定减SKIPIF1<0增SKIPIF1<0不确定减SKIPIF1<0【即学即练1】已知函数SKIPIF1<0.(1)判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，并证明；知识点03：函数的最大（小）值1、最大值：对于函数SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么称SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的最大值；2、最小值：对于函数SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，如果存在实数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0那么称SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的最小值；知识点四：复合函数的单调性（同增异减）一般地，对于复合函数SKIPIF1<0，单调性如下表示，简记为“定义域优先，同增异减”，即内层函数与外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内层函数与外层函数单调性不同时，复合函数为减函数：SKIPIF1<0：令：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增增增增减减减增减减减增【即学即练2】当SKIPIF1<0时，则函数SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0题型01定义法判断或证明函数单调性【典例1】下列有关函数单调性的说法，不正确的是（

）A．若SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0为增函数B．若SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0为减函数C．若SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0为减函数，则SKIPIF1<0为增函数D．若SKIPIF1<0为减函数，SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0为减函数【典例2】已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)根据定义证明函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．【变式1】求证：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数.【变式2】设函数SKIPIF1<0．（1）用定义证明函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调减函数；【变式3】求证：函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数．题型02求函数单调区间【典例1】函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】如图是函数SKIPIF1<0的图象，则函数SKIPIF1<0的减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型03复合函数单调区间【典例1】函数SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【变式1】函数SKIPIF1<0的单调递减区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型04根据函数的单调性求参数【典例1】若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______【典例2】已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，则整数SKIPIF1<0的取值可以为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【变式1】已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【变式2】“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型05根据函数的单调性解不等式【典例1】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．(2，3)C．(1，2) D．(1，3)【典例2】已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上是减函数，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,且当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性,并说明理由;(2)若SKIPIF1<0,解不等式SKIPIF1<0.【变式1】若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)【变式2】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的减函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．题型06根据单调性（图象）求最值或值域【典例1】（多选）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0．（1）求实数a，b，并确定函数SKIPIF1<0的解析式；（2）判断SKIPIF1<0在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）写出SKIPIF1<0的单调减区间，并判断SKIPIF1<0有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）【变式1】设SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求证SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值.【变式2】已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数(1)求实数SKIPIF1<0的值，判断函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的单调性；(2)求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的最大值和最小值．题型07根据函数的最值（值域）求参数【典例1】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若函数SKIPIF1<0，它的最大值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】设函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0存在最小值，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】已知SKIPIF1<0(1)根据单调性的定义证明函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数(2)若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最大值与最小值之差为1，求实数SKIPIF1<0的值【变式1】设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值，则SKIPIF1<0的取值范围是.【变式1】已知函数SKIPIF1<0.(1)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最大值3，求实数SKIPIF1<0的值.题型08二次函数最值问题（含参）【典例1】已知函数SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最值．【典例2】已知二次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求函数在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值SKIPIF1<0．【变式1】已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值为–1．(1)求实数a的值；(2)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值．【变式2】已知函数SKIPIF1<0，求函数在区间SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0【变式3】已知函数SKIPIF1<0．(1)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0．题型09函数不等式恒成立问题【典例1】已知SKIPIF1<0.(1)若不等式SKIPIF1<0对一切实数SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.【典例2】已知函数SKIPIF1<0，(1)判断函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性，并利用定义证明；(2)若对任意的SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式1】已知函数SKIPIF1<0.(1)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围；(2)若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.题型10函数不等式有解问题【典例1】已知函数SKIPIF1<0(1)解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若对任意的SKIPIF1<0，总存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【典例2】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为3，最小值为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【变式1】若存在实数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求x的取值范围．【变式2】已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数．(1)若SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．题型11重点方法（分类讨论）【典例1】定义一种运算SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（t为常数），且SKIPIF1<0，则使函数SKIPIF1<0最大值为4的SKIPIF1<0值是__________．【典例2】设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于任意实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0__________．题型12数学思想方法（数形结合）【典例1】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函数SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.2.1单调性与最大（小）值A夯实基础一、单选题1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0的图象大致是（

）A．B．C．D．3．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数t的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则a的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．设函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．下列函数中，在SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．下列函数中满足“对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∈(0,＋∞)，都有SKIPIF1<0＞0”的是(

)A．SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0＝－3SKIPIF1<0＋1C．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋4SKIPIF1<0＋3 D．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0三、填空题11．已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的严格减函数，则SKIPIF1<0的取值范围是______．12．函数SKIPIF1<0的单调减区间为__________.四、解答题13．已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像如图所示.（1）指出SKIPIF1<0的单调区间.（2）分别指出SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上的最大、最小值.14．己知函数SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的减函数，且SKIPIF1<0，试求实数m的取值范围．15．利用定义证明函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为减函数.B能力提升1．对于任意SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的值恒大于零，则x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，满足对任意的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，存在常数SKIPIF1<0，使得对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则t的最小值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<04．）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，且对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解为______．5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0C综合素养1．（多选）已知连续函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，则以下说法中正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是10D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<02．（多选）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递增3．函数SKIPIF1<0的定义域为A，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时总有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为单函数．例如，函数SKIPIF1<0是单函数．下列说法中：①函数SKIPIF1<0是单函数；②函数SKIPIF1<0是单函数；③若函数SKIPIF1<0为单函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若函数SKIPIF1<0是A上的单函数，则SKIPIF1<0是A上的单调函数．其中所有正确说法的序号是__________．4．已知函数SKIPIF1<0，且对一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)将SKIPIF1<0分别表示成关于SKIPIF1<0的函数，并求出SKIPIF1<0的取值范围；(2)对于给定的SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值．5．已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得函数SKIPIF1<0的定义域、值域都是SKIPIF1<0，若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由.

3.2.2奇偶性课程标准学习目标①了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.②利用函数的奇偶性求函数解析式，利用函数的奇偶性解有关函数不等式，利用函数的奇偶性求参数范围.③能解决与函数单调性、奇偶性、周期性有关的综合问题.通过本节课的学习，掌握判断函数奇偶性的方法，会求与奇偶函数有关的函数解析式，能处理与函数单调性、周期性相关的综合问题.知识点01：函数的奇偶性1、定义：1.1偶函数：一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0就叫做偶函数.1.2奇函数：一般地，设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0就叫做奇函数.2、函数奇偶性的判断2.1定义法：（1）先求函数SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0，判断定义域是否关于原点对称.（2）求SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，判断SKIPIF1<0的奇偶性：①若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函数②若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是偶函数③若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数④若SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数2.2图象法：（1）先求函数SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0，判断定义域是否关于原点对称.（2）若SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称SKIPIF1<0SKIPIF1<0是偶函数（3）若SKIPIF1<0的图象关于原点对称SKIPIF1<0SKIPIF1<0是奇函数2.3性质法：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在它们的公共定义域上有下面的结论：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数【即学即练1】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点02：奇函数，偶函数的性质1、奇函数，偶函数的图象特征设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称；（2）SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于原点对称；（3）若SKIPIF1<0是奇函数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02、函数的奇偶性与单调性的关系（1）SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在关于原点对称区间上具有相反的单调性；（2）SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0在关于原点对称区间上具有相同的单调性；3、函数的奇偶性与函数值及最值的关系设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）（1）SKIPIF1<0是偶函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有相反的单调性，此时函数的最大（小）值相同；（2）SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有相同的单调性，此时函数的最值互为相反数；【即学即练2】设奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0，的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识点03：对称性1、轴对称：设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称轴，则有：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<02、点对称设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，则有：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<03、拓展：①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称；【即学即练3】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．4 C．3 D．0题型01函数奇偶性定义与判断【典例1】下列函数中，是偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0的奇偶性是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【典例3】若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若函数SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0的奇偶性，并证明.【变式1】下列函数中，是奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)当SKIPIF1<0时，解关于x的不等式SKIPIF1<0；(2)判断函数SKIPIF1<0的奇偶性，并证明；题型02由奇偶性求解析式【典例1】已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的解析式；（2）当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值．【典例3】设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0.（1）确定函数SKIPIF1<0的解析式；（2）试判断函数SKIPIF1<0的单调性，并用定义法证明.【变式1】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【变式2】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值域.题型03由奇偶性求参数【典例1】已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0A．0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知函数SKIPIF1<0是偶函数，其中SKIPIF1<0为常数.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0时，均有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【变式1】已知SKIPIF1<0为偶函数，则a=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【变式2】设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则SKIPIF1<0＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】若函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0不能确定，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能确定 D．SKIPIF1<0题型04由奇偶性解不等式【典例1】已知SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】若偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足：在SKIPIF1<0上单调递减，则满足SKIPIF1<0的解集________.【典例4】已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的偶函数，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【变式1】SKIPIF1<0为定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型05抽象函数的奇偶性【典例1】若函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是奇函数；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值和最小值．【典例2】已知函数SKIPIF1<0对一切实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0.(1)分别求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)判断并证明函数SKIPIF1<0的奇偶性．【变式1】（多选）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上不恒为0的偶函数，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上不恒为0的奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为奇函数C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【变式2】已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0；②任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）判断并证明函数SKIPIF1<0的奇偶性.题型06函数奇偶性的应用【典例1】已知SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．10【典例3】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【典例4】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【变式1】若奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，则它在区间SKIPIF1<0上是（

）A．增函数且最大值是SKIPIF1<0 B．增函数且最小值是SKIPIF1<0C．减函数且最大值是SKIPIF1<0 D．减函数且最