2023年北京市初三一模数学试题汇编：相似章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编相似章节综合一、填空题1．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________．2．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是______．3．（2023·北京西城·统考一模）如图，在中，E是边上的点，连接交于点F，若，则的值是__________．4．（2023·北京房山·统考一模）如图，中，平分，交于点．若，，则__________．5．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，在矩形中，点E在边上，连接并延长，交的延长线于点F．若，，，则的长为______．二、解答题6．（2023·北京通州·统考一模）如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，．(1)求证：是的切线；(2)如果，求半径的长度．7．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F．(1)求证：；(2)如果，，求的长．8．（2023·北京海淀·统考一模）如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，求的长．

参考答案1．12.5【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：，，∴，即，∴．故答案为：12.5．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．2．2【分析】利用平行四边形的性质求得，，，再利用平行线分线段成比例求得，根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．【分析】根据平行四边形的性质，三角形相似的性质，计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4．【分析】因为，可得，由相似三角形对应边对应成比例即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，，，设，则，∴，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据平行线，角平分线的关系找出线段，，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．5．5【分析】结合矩形的性质，证明，即可得，即可求出，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：在矩形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴在中，，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．6．(1)证明见解析(2)半径的长度为【分析】（1）根据，可得出，根据平行线的性质可得，即可得出是的切线；（2）根据圆周角定理可得，得出，即可证明，根据相似三角形的性质，结合可求出的长，根据勾股定理即可得答案．【详解】（1）解：∵，，，∴，，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．（2）由（1）可知，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴由勾股定理得，解得：（负值舍去），∴半径的长度为．【点睛】本题考查平行线的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质及勾股定理，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．7．(1)见解析(2)【分析】（1）根据，可以得到，从而证明结论．（2）连接，证明，得到，可求出的值，进而求出的值．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴∴∴（2）解：连接，则为直角三角形，∵∴又∵为切线，∴则有∴∽∴，即∴∴故的长是．【点睛】本题考查了平行线的判定、相似三角形的判定与性质、切线的性质等，得到相似三角形是求解的关键．8．(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定；（2）由题意易证，即得出，代入数据，即可求出的长，最后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵，即，，∴四边形为平行四边形．∵，∴