辽宁省沈阳市皇姑区2020-2021学年八上期末数学试题（解析版）

2020－2021学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一．选择题1.16的算术平方根是()A.8 B.－8 C.4 D.±4【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，即可解答．【详解】=4，故选C.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.2.一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A.13 B.12 C.15 D.10【答案】A【解析】【分析】此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．【详解】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为=13．故选A．【点睛】本题考查勾股定理．3.下列计算：①（）2＝2；②＝2；③2＝12；④，结果正确的个数为（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的乘法、平方差公式逐个判断即可得．【详解】解：①，则原计算正确；②，则原计算正确；③，则原计算错误；④，则原计算正确；综上，结果正确的个数为3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．4.在平面直角坐标系中，点在（）．A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的特征进行解答即可.【详解】点，横坐标为0，纵坐标为，则该点在轴负半轴上，故选：D.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的位置特征，熟练掌握相关点的坐标特征是解决本题的关键.5.已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（）A.5 B. C.- D.-5【答案】B【解析】【分析】直接把代入方程3x-ay=7即可得到结果．【详解】解：由题意得，解得，故选B．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义验算即可．方程的解：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程的解．6.某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.39.49.29.5A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．7.如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A.25° B.45° C.70° D.75°【答案】C【解析】【分析】设BC与m的交点为E，根据三角形的外角性质可得∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠1＝∠AED＝70°．【详解】解：如图，设BC与直线m交于点E，则∠BED＝∠2+∠C＝25°+45°＝70°，又∵m∥n，∴∠1＝∠BED＝70°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．8.一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于如图点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用y＝x＋2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：把P（m，4）代入y＝x＋2得m＋2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是故答案选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9.如图，在矩形中，，，边在数轴上，以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由矩形知AB、BC的长，由勾股定理可求AC长，由圆知AM=AC，但注意点A在-1位置即可．【详解】由矩形ABCD中，AB=3，AD=BC=1，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2=AB2+BC2，AC=，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM=AC=,点A在-1位置，点M表示的数是：-1．故选择：A．【点睛】本题考查勾股定理与数轴上点的坐标问题，关键掌握勾股定理求出AC半径．10.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】由于设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意：“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”和“吸烟者和不吸烟者总人数不10000”分别得出等式方程组成方程组：．故选B．二、填空题11.在，，，3.14，2.12这些数中，无理数是______．【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义、算术平方根即可得．【详解】解：是无理数，分数，属于有理数，，则是分数，属于有理数，和都是有限小数，属于有理数，综上，无理数是，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．12.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，6）到y轴的距离为_____．【答案】3．【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：A（﹣3，6）到y轴的距离是3．故答案：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知，则x﹣y＝_____．【答案】1．【解析】【分析】一般方法是用加减消元法解得两未知数的值，再代入要求的代数式求值，但仔细观察可发现，直接用第二个方程整体减去第一个方程即可得到要求的式子的值.【详解】，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是用加减法求特定代数式的值，熟练掌握加减消元法，仔细观察问题与条件的关系是关键.14.比较大小关系______1.5（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】先估算出的范围，再求出的范围即可比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴，即，

故答案为：＞．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．15.对于实数，定义运算．若，则_____．【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．16.如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是_______．【答案】或或【解析】【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理和等腰三角形的面积公式求解即可得．【详解】解：由题意，分以下三种情况：①如图1，，即为所剪下的等腰三角形，则剪下的等腰三角形的面积是；②如图2，，即为所剪下的等腰三角形，∴，在中，，则剪下的等腰三角形的面积是；③如图3，，即为所剪下的等腰三角形，∴，在中，，则剪下的等腰三角形的面积是；综上，剪下的等腰三角形的面积为或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和勾股定理，根据等腰三角形的腰长所在位置的不同分情况进行讨论是解题的关键．三、解答题17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.解二元一次方程组：．【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．19.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为．【答案】（1）图见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；（2）设点的坐标为，先求出直线的解析式为，再利用待定系数法可得直线的解析式为，然后根据线段的中点为直线与直线的交点建立方程组，解方程组求出的值即可得．【详解】解：（1）先画出点，再顺次连接即可得，如图所示：（2）设点的坐标为，由题意得：直线的解析式为，则可设直线的解析式为，将点代入得：，解得，则直线的解析式为，由轴对称的性质得：线段的中点为直线与直线的交点，则，解得，即点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称画图、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20.2020年是特殊的一年，新年以来我们经历了新型冠状病毒肺炎，举国上下众志成城，共同抗疫.严酷战疫中，我们又一次感受到祖国的强大.口罩也成为人们防护防疫的必备武器.临高县某药店有枚口罩准备出售.从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位:元)，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题:图中的值为；统计的这组数据的平均数为_众数为__，中位数为_根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有为_枚.【答案】（1）28；（2）1.52元，1.8元，1.5元；（3）200【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；

（2）根据扇形统计图中的数据可以得到这组数据的平均数，然后根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据，可以计算出质量为2.0元的约多少枚．【详解】解：（1）m%=1-10%-22%-32%-8%=28%，

即m的值是28，

故答案为：28；

（2）平均数是：1.0×10%+1.2×22%+1.5×28%+1.8×32%+2.0×8%=1.52元，

∵本次调查了5+11+14+16+4=50枚，

中位数是：1.5元，众数是1.8元；

故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；

（3）2500×8%=200（枚），

答：价格为2.0元的约200枚．

故答案为：200．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.（列二元一次方程组解应用题）运动会结束后，八年级一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．【答案】应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒【解析】【分析】设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，根据八年一班计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，依题意得：，解得：．答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确理解题意，找出题中两对相等关系，列出二元一次方程组，正确求解方程组即可解决实际问题；本题等量关系较明显，属于基础题，考查了学生的基本功．22.小华和小峰是两名自行车爱好者，小华骑行速度比小峰快．两人准备在周长为250米的赛道上进行一场比赛．若小华在小峰出发15秒之后再出发，图中l1、l2分别表示两人骑行路程与时间的关系．（1）小峰的速度为米/秒．（2）小华为了能和小峰同时到达终点，设计了两个方案，方案一：加快骑行速度；方案二：比预定时间提前出发．①图（填“A”或“B”）代表方案一；②若采用方案二，使小华与小峰同时到达终点，求小华比小峰晚出发多少秒？【答案】（1）5；（2）①；②秒．【解析】【分析】（1）先判断出表示的是小峰，表示的是小华，再根据“速度路程时间”即可得；（2）①根据函数图象即可得出结论；②先求出小华的速度，再根据“小华与小峰同时到达终点”建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意可知，表示的是小峰，表示的是小华，则小峰的速度为（米/秒），故答案为：5；（2）①由函数图象可知，图表示加快骑行速度，故答案为：；②小华的速度为（米/秒），设小华比小峰晚出发秒，由题意得：，解得，答：小华比小峰晚出发秒．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息等知识点，读懂函数图象解题关键．23.已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4.证EM∥FN；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，直接写出∠GEH与∠EFD的数量关系．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平角的定义可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出结论．【详解】证明：（1），，，，又，，；（2），，平分，平分，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24.如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，6）分别在坐标轴上，连接AB．（1）求∠ABO的度数；（2）动点P从原点O出发，沿x轴向右每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值（点P不与点O重合）；（3）动点P从原点O出发，沿x轴向左每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当∠PBO＝∠PAB时，直接写出t的值．【答案】（1）；（2）或6；（3）或．【解析】【分析】（1）先根据点坐标可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得；（2）先利用勾股定理求出，再分①，②，③三种情况，然后根据等腰三角形的定义、利用平方根解方程即可得；（3）分①点在线段上，②点在点的左侧两种情况，分别利用角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质求解即可得．【详解】解：（1），，轴轴，是等腰直角三角形，；（2）在中，，，且点在轴正半轴上，，，由题意，分以下三种情况：①当时，为等腰三角形，则，解得；②当时，为