浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（

）A．m＞－3B．m＜－3C．m≠－3D．任意实数2．下列事件中，是随机事件的是（

）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．D．4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（

）A．B．C．D．5．下列命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角。其中正确的有（

）A．1个B．2个C．5个D．6个6．如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为(

)A．45°B．54°C．87°D．70°7．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣48．如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（）A．B．C．4D．69．点A，B的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（

）A．2＋1B．2＋2C．4＋1D．4-210．如图，点D在以AC为直径⊙O的上，若那么∠ACB的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°二、填空题11．分解因式：______．12．已知圆O的面积为，若点P在圆上，则______．13．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝，则点O到FM的距离是___．14．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为___．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角的外心，点A、B、P的坐标分别为，，，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为______．16．如图，在ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为，连结，．在运动过程中，点到直线AB距离的最大值是____；点P到达点B时，线段扫过的面积为_____．三、解答题17．（1）计算：

（2）解方程：18．在一次篮球拓展课上，，，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人．（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）（2）从，，三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）19．如图所示，已知AB是的直径，C，D是上的点，，交AD于点E，连结BC．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130…月销售量（件）200180160140…（1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x的式子表示）．（2）用含x的代数式表示月销量w．（3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22．如图所示，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒各单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线叫x轴于点D，交抛物线于点E，连结AE交BC于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当时求t的值．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．24．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．参考答案1．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，，解得：，故选C．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．2．C【解析】【分析】根据在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件进行判断解答即可．【详解】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解答的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵圆心角为120°的扇形的面积为12π，∴，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．4．C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C．【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B【解析】【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理逐个判断即可．【详解】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；③相等的弧所对的弦相等，正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误；⑥直径所对的圆周角为直角，正确，综上，命题中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，对基本概念定理的理解是解答的关键．6．B【解析】【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，进而得出∠B′C′B的度数．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∠C＝∠AC'B'＝63°，∴∠C＝∠AC′C＝63°，∴∠AC′B＝180°−63°＝117°，∵∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，∴∠B′C′B＝∠AC′B−∠AC′B′＝117°−63°＝54°．故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°是解题关键．7．A【解析】【详解】如图，连接OC.∵C是弧AB的中点，∠AOB＝90°，∴∠COB＝45°，∵四边形CDEF是正方形，且其边长为2∴∠ODC＝90°,CD=2∴在Rt△ODC中，OD=CD=2，OC==4∴S阴影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)²=2π－4，故选A.8．C【分析】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，求出C点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，则OE=2a∵CNAE∴△AOE∽△CNE，∴∴AO=a∵C点在函数上∴C（2a，）∴CE=NO=∵CEDF∴△BDF∽△BCE，∵∴∴DF=，∵D点在函数上∴D点坐标为（8a，）∴EF=8a-2a=6a∵∴BF=2a∴B（10a，0）∴AB=11a∵∴解得k=4故选C．9．A【解析】根据同圆的半径相等可知：点在半径为2的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，点为坐标平面内一点，，在上，且半径为2，取，连接，，，是的中位线，，当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大，，，，，，即的最大值为；故选：A．10．B【解析】由AC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ABC的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数，继而求得答案．【详解】∵AC为⊙O的直径，∴∠ABAC=90°，∵∠A=∠BDC=35°，∴∠ACB=90°-∠A=55°．故选B．11．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：，，，故答案是：．12．5【解析】根据的面积为，可以求得的半径，再根据点在圆上，即可得到的长．【详解】解：设的半径为，的面积为，，解得，点在圆上，，故答案是：5．13．【分析】连接ON，过O作OH⊥FM于H，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON，过O作OH⊥FM于H，∵正六边形OABCDE，∴∠FOG=120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM=60°，∵OH⊥FM，OF=OM，∴∠OFH=60°，∠OHF=90°，FH=FM=2，∴OH=FH=，故答案为：．14．【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积，将相关量代入求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴，∴，设，，，，即，，故答案为：．15．（1，4）或（6，5）【解析】根据三角形的外心是三角形的外接圆圆心，则PA=PB=PC，故以点P为圆心，PA为半径画圆，只需点C为圆与格点的交点即可．【详解】解：因为点P是钝角的外心，则PA=PB=PC，故以点P为圆心，PA为半径画圆，如图，∵第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，∴点C为圆P与格点的交点，∵△ABC为钝角三角形，∴由图知，满足条件在点C坐标为：（1，4）或（6，5），故答案为：（1，4）或（6，5）；16．

（1+）π﹣1﹣【解析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH＝BH＝，在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝1+，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝，∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××（1+）×1＝（1+）π﹣1﹣．故答案为：，（1+）π﹣1﹣．【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得出答案；（2）根据分式方程的计算步骤即可得出答案，注意解出的值要带入原分式方程进行检验，分母不为0，则是原分式方程的解，分母为0，则不是原分式方程的解，为原分式方程的增根．【详解】（1）原式，；（2），去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，掌握实数的混合运算顺序和运算法则，分式方程求解的步骤是解题的关键．18．（1），树状图见解析；（2），树状图见解析【解析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在手中的只有2种情况，∴两次传球后，球恰在手中的概率为．（2）根据题意画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在手中的有4种情况，∴第二次传球后，球恰好在手中的概率是．【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为，得出,由平行线的性质得，再利用垂径定理证明即可；（2）根据圆心角与圆周角的关系求出，再根据弧长公式解答即可．【详解】（1）是的直径，，，，即，；（2），，，圆的半径为5，．【点睛】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．20．（1）；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．当时，．（2）由题意得，D点在图象上．令，得．解得：（不合题意，舍去）．（3）当时，，，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）（x﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价﹣进价列式即可；（2）根据月销量和售价符合一次函数关系，故利用待定系数法求解即可；（3）根据月利润=单件利润×月销量列出y与x的函数关系式，利用求二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）由题意，每件的利润是（x﹣60）元，故答案为：（x﹣60）；（2）由题意，设w与x的关系式为w=kx+b，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：，解得：，∴w=﹣2x+400；（3）由题意，y=（﹣2x+400）（x﹣60）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴当x=130时，y有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【点睛】本题考查列代数式、待定系数法求解函数关系式、二次函数的最值，解答的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用二次函数求最值的方法解决问题．22．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）由（1）得二次函数解析式为，求出与x轴的交点坐标，得到，过点E作，证明，计算即可；【详解】（1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴，，将，代入抛物线解析式得，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵抛物线的解析式为，令，则，∴或，∴，由题意可知，∵，∴，∴，则，，，，过点E作，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，解得：或．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的特征，相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的特征，待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．23．（1）点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【解析】【分析】（1）对于y=-x2-2x+3，令y=-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，令x=0，则y=3，即可求解；（2）利用△ANP≌△PMA（AAS），得到点A′的坐标为（m-1，m+2），进而求解．【详解】解：（1）对于y