浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+3）B．y＝x2﹣x3C．y＝2x﹣3D．y＝+12．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．90°4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（﹣8，0）D．（﹣4，0）7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．160°8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．与圆的半径有关9．二次函数复习课上，王老师给出一道题：已知函数y＝x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y0的范围是（）学习小组的四位同学提出了自己的思考：甲：“抛物线与y轴交于正半轴，可以判断m的符号．”乙：“图象的对称轴可以求出来．”丙：“根据条件当x＝a时，y＜0，可以判断x1，a，x2的大小关系．”丁：“我认为关键要判断a﹣1的符号．”根据以上四位同学的思考，这道题的正确答案是（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y＝m10．如图，中，弦相交于点，则（）A．B．C．D．二、填空题11．已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为____cm．（写出一个正确的值即可）12．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.13．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1_____y2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．若抛物线y＝﹣（x+1）2向右平移m个单位长度后经过点（2，﹣2），则m＝___．15．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.16．如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆的中点，且BC＝4cm，点D是上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH，在点D的运动过程中，AH长度的最小值是______．三、解答题17．已知二次函数的图象过点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点是否在抛物线上；18．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．19．如图，已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．求四边形ADBC的面积．20．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若OE＝3，∠CBG＝30°，求的长．22．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数；（2）求证：△ACM≌△BCP．23．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在20天内完成，已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为100件？（2）设第x天（0≤x≤20）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k（k＜0）与x轴正半轴交于点C，与y轴的交点为A．（1）若抛物线经过点B（﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）无论k取何值，抛物线都经过定点M，求点M的坐标；（3）在（1）的条件下，点P是抛物线上的一个动点，记△ABP的面积为S1，△ABM的面积为S2，设S2＝nS1，若符合条件的点P有三个，求n的值．参考答案1．A【详解】解：A.可化为，符合二次函数的定义，故本选项正确；B.，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.y＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；D.，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：A．2．D【解析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，故选D．3．B【分析】延长AO交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．【详解】解：如图，延长AO交⊙O于点D，连接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=AO=BO，∴三角形ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解．【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下∴大致图象如下：故选A．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线y＝ax2+k的特点．5．C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．6．B【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的对称轴为直线，然后根据抛物线的对称性进行求解即可．【详解】解：∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线经过点A（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线的对称性．7．D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=100°，∴∠A=180°-∠BCD=80°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=160°．故选D．【点睛】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．8．B【解析】【分析】求落在正方形和阴影部分内的概率，可直接求正方形的面积和阴影部分的面积即可得出二者的大小关系．【详解】解：设的半径为r，则正方形的对角线为2r，∴，，∵，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查概率的比较，包括正方形和圆的基本性质，熟练掌握正方形和圆的基本性质是解题关键．9．C【分析】先求出抛物线的对称轴为直线，则当时，y随x的增大而减小，由函数图像可知，可以推出，，则，由此即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，由函数图像可知，∴，∴，，∵当时，，∴，∴，∵当时，，∴当时，，故选C．10．D【分析】根据三角形外角的性质得出的度数，然后根据圆周角定理可得．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．11．11（答案不唯一）【解析】要确定点与圆的位置关系，确定点与圆心的距离与半径的大小关系即可求解．【详解】解：由题意，得OP＞r∵r=10cm∴线段OP的长度可以为11cm．故答案为：11（答案不唯一）．12．【详解】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：故答案为13．＞【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x＝2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1＜x2＜2时，y1＞y2．【详解】∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x﹣2）2对称轴为直线x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．14．5或1##1或5【分析】根据二次函数图像平移的规律：左加右减，上加下减可以得到点（2，-2）在函数图像上，由此求解即可．【详解】解：∵抛物线向右平移m个单位长度后经过点（2，﹣2），∴点（2，-2）在函数图像上，∴，解得或，故答案为：5或1．15．①④【解析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.16．##【解析】取BC的中点M，连接AC，HM，AM．由题意点H在以M为圆心，BC为直径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取BC的中点M，连接AC，HM，AM．∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∴点H在以M为圆心，BC为直径的⊙M上，CM=BM=HM∴当A、H、M共线时，AH的值最小，∵AB是直径，点C在半圆的中点，BC＝4cm∴，AC=BC=4cm，∠ADB＝90°∵CM=cm∴AM＝∴BH的最小值为AM−MH＝．故答案为：．17．（1）；（2）不在抛物线上【解析】（1）把点（-2，-1）代入二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式；（2）把点（-1，）代入函数解析式，看是否满足方程成立即可得到结论.【详解】（1）∵二次函数的图象过点，∴，∴，∴这个二次函数的解析式为；（2）把点代入函数解析式，，∴点不在抛物线上；18．见解析．【解析】首先由点M是弧AC的中点，得出弧AM=弧CM，再由AB=CD根据等弦对等弧得出弧AB=弧CD，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论．【详解】证明：∵M是弧AC的中点，∴弧AM=弧CM，∵AB=CD∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，∴弧MB=弧MD，∴MB=MD．【解析】先把抛物线解析式化成顶点式，求出C、D的坐标，然后求出A、B的坐标，最后根据进行求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴点C的坐标为（0，6），点D的坐标为（2，-2），令，则，∴，解得或，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=2，∴．20．（1）；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因为，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华123123所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因为，所以不公平．21．（1）见解析；（2）的长为．【解析】（1）由AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E，根据垂径定理可得，BE=CE，根据等弧所对圆周角性质可得∠BAD=∠CAD；（2）连接OC，由含30度角的直角三角形的性质和圆周角定理可得∠COG=60°，OB=2OE=6，然后根据弧长公式求解即可．【详解】解：（1）∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E，∴，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD；（2）如图所示，连接OC，∵∠CBG=30°，∠BEO=90°，∴∠COG=60°，OB=2OE=6，22．（1），；（2）见解析．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，根据圆周角定理即可得到∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；（2）根据平行线的性质得到∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，求得∠M＝∠BPC＝60°，根据圆周角定理得到∠PAC+∠PCB＝180°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°，∠BPC＝∠BAC＝60°；（2）证明：∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∴∠PCM＝∠BPC＝60°，∴∠M＝180°﹣∠BPM＝180°﹣（∠APC+∠BPC）＝180°﹣120°＝60°，∴∠M＝∠BPC＝60°，又∵A、P、B、C四点共圆，∴∠PAC+∠PBC＝180°，∵∠MAC+∠PAC＝180°∴∠MAC＝∠PBC∵AC＝BC，在△ACM和△BCP中，，∴△ACM≌△BCP（AAS）；23．（1）18；（2）①；②第9天时，利润最大，最大利润是1008元【解析】（1）将100代入原关系式分别求出各自情况下的x的值，由此进一步根据题意分析判断即可；（2）①根据函数图像分以及两种情况，并且当时利用待定系数法求出解析式即可；②同样，根据题意分以及两种情况得出各自情况下的函数关系式，最后根据关系式进一步分析即可.【详解】（1）当时，，则令8x＝100，得x＝12.5（舍去），当时，，则令5x+10＝100，得x＝18，答：工人甲第18天生产的产品数量为100件；（2）①由图象可得，当时，P＝40，当时，设P与x的函数关系式为P＝kx+b，由图象可得：，解得：，即当时，P与x的函数关系式为P＝x+，由上可得，P与x的函数关系式为；②当时，，故当x＝5时，W取得最大值，此时W＝1000；当时，，∴当x＝9时，W取得最大值，此时W＝1008，由上可得，W与x的函数关系式是，答：