湖北省嘉鱼县第一中学2024-2025学年高二数学下学期返校考试试题

PAGE10-湖北省嘉鱼县第一中学2024-2025学年高二数学下学期返校考试试题一．选择题（共12小题）1．命题“，”的否定是A．，B．， C．，D．，2．设，若在处的导数，则的值为A． B． C．1D．789100.10.33．某射手射击所得环数的分布列如下：已知的数学期望，则的值为A．0.8 B．0.6C．0.4 D．0.24．从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务，选中的恰有一名女同学的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8，则命中次数的标准差等于A．20 B．80 C．16 D．46．如图是函数的导数的图象，则下面推断正确的是A．在内是增函数 B．在时取得极大值 C．在内是增函数 D．在时取得微小值7．设函数，则函数的图象大致为A．B． C． D．8．已知为其次象限的角，且，则A． B． C． D．9．已知集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．函数恰有两个零点，，且．则所在区间为A． B． C． D．11．下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．命题“，”的否定是“，” C．“在处有极值”是“”的充要条件 D．命题“若函数有零点，则或”的逆否命题为真命题12．已知函数，若恰好有2个零点，则的取值范围是A．， B．， C．，， D．，，二．填空题（共4小题）13．若，则．14．函数的图象对称中心是．15．已知的绽开式中第6项的系数为，则绽开式中各项的系数和为．16．已知函数是定义在上的奇函数，且对于随意，恒有成立，当，时，，则．三．解答题（共6小题）17．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当，时，求函数的最大值和最小值．18．随着新高考改革的不断深化，中学学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些中学已经起先尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了肯定的成果．如表为某中学为了调查学生成果与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成果优秀成果不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（Ⅰ）依据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成果是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；（Ⅱ）假如从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成果不够优秀的学生人数的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：，其中．19．依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾难等级的频率分布条形图如图（乙所示．（Ⅰ）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾难的概率；方案防控等级费用（单位：万元）方案一无措施0方案二防控1级灾难40方案三防控2级灾难100（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾难影响，利润为500万元；若受1级灾难影响，则亏损100万元；若受2级灾难影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：（如表）．试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．20．已知函数，．（Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围．21．2024年1月10日，引发新冠肺炎疫情的病毒基因序列公布后，科学家们便起先了病毒疫苗的探讨过程．但是类似这种病毒疫苗的研制须要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关．（Ⅰ）求一个接种周期内出现抗体次数的分布列；（Ⅱ）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元．比较随机变量和的数学期望的大小．22．已知函数．（1）探讨的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围． 数学答案一．选择题（共12小题）1、解：命题的特称命题，则特称命题的否定是全称命题，即，，故选：．2、解：由，得．由，解得：．故选：．3、解：由表格可知：，解得．故选：．4、解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务，基本领件总数，选中的恰有一名女同学包含的基本领件个数，选中的恰有一名女同学的概率为．故选：．5、解：命中次数听从；命中次数的标准差等于；故选：．6、对于，在上，，为减函数，错误；对于，在，上，，为增函数，不是的极大值点，错误；对于，在上，，为增函数，正确；对于，在，上，，为增函数，在上，，为减函数，则在时取得极大值，错误；故选：．7、解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，可解除选项；当时，，可解除选项；又，可解除．故选：．8、解：，①，，②，又为其次象限的角，，，联立①②，解得，，则．故选：．9、解：集合，则，，，．“”是“”的必要不充分条件．故选：．10、解：当时，不符合题意；当时，考查函数与图象易知，与图象在区间上必有一个交点，则在区间上有且仅有一个公共点，当时，，，则在上单调递增，在上单调递减，所以，则只需，故，当时，，易知，（1），可知．故选：．11、解：命题“若，则的否命题是“若，则”，所以不正确；命题“，的否定是“，”，所以不正确；在处有极值是，反之不肯定成立，例如，，导数不是函数的极值点，所以不正确；函数有零点，可得△，可得或，所以原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；故选：．12、解：如图，作出与的图象，由图象可得函数要想只有两个零点，需满意或．故选：．二．填空题（共4小题）13、解：，．故答案为：．14、解：因为，即，可设，，得到，所以与成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为即，得到，所以函数的对称中心为，1故答案为：，1．15、解：由题意，通项为：．令第六项系数，解得．故该二项式为，令得绽开式各项系数的和为：．故答案为：128．16、解：由得，即函数的周期是2．（1），是定义在上的奇函数，（1），当，时，，，（1），（1）．故答案为：．三．解答题（共6小题）17、解：（1），函数单调递增区间是和，函数单调递减区间是；（2）当，时，，当，时，，当，时，，所以，，，，当时，函数为，当时，函数的最小值为．18、解：（Ⅰ）由题意知，，有的把握认为“学生的成果是否优秀与选修生涯规划课有关“．（Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成果优秀的概率为，成果够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，．的分布列为0123，．19、解：（Ⅰ）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事务，“水位在40米至50米之间”为事务，“水位大于50米”为事务，它们发生的概率分别为：，，，记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾难”为事务，“水位在40米至50米之间且发生1级灾难”为事务，“水位大于50米且发生1级灾难”为事务，所以，，，记“该河流在8月份发生1级灾难”为事务，则（B），估计该河流在8月份发生1级灾难的概率为0.155．（Ⅱ）以企业利润为随机变量，选择方案一，则利润（万元）的取值为：500，，，由（Ⅰ）知，，，5000.810.1550.035的分布列为则该企业在8月份的利润期望（万元）．选择方案二，则（万元）的取值为：460，，4600.9650.035由（Ⅰ）知，，，的分布列为：则该企业在8月份的平均利润期望（万元）选择方案三，则该企业在8月份的利润为：（万元），由于，因此企业应选方案二．20、解：，．，时，，（1）．，（1）．曲线在点，（1）处的切线方程为：，化为：．（Ⅱ）函数在，上单调递增，，化为：．令．，．由于函数在，上单调递减．时，函数取得最大值，（1）．．21、解：（Ⅰ）由题意可知，随机变量听从二项分布，故．则的分布列为0123（Ⅱ）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，因为，，所以．所以三个接种周期的平均花费为．②随机变量可能的取值为300，600，900，设事务为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（Ⅰ）知，．所以，，，所以．所以．22、（1）由，求导，当时，，当，单调递减，当时