课标专用5年高考3年模拟A版2021高考数学专题十四数系的扩充与复数的引入试题理

PAGEPAGE8专题十四数系的扩充与复数的引入探考情悟真题【真题探秘】【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义2024课标Ⅰ,2,5分复数的概念及几何意义圆的方程★★★2024课标Ⅰ,1,5分复数的模复数的四则运算2024课标Ⅰ,3,5分复数的有关概念与命题的综合复数的四则运算2024课标Ⅱ,1,5分复数的几何意义解不等式组2.复数的运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2024课标Ⅱ,1,5分2024课标Ⅲ,2,5分2024课标Ⅲ,2,5分复数的四则运算分析解读本专题是高考的热点,主要考查复数的有关概念和复数的四则运算,一般出现在选择题的前3题中,比较简洁,属于送分题,分值为5分.主要考查学生的数学运算实力和等价转化思想的应用.

破考点练考向【考点集训】考点一复数的概念及几何意义1.(2025届江西宜春重点中学第一次月考,2)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则|x+yi|=()A.1 B.2 C.3 D.2答案B2.(2024河北示范性中学4月模拟,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i为纯虚数(i是虚数单位),则实数m的值为()A.-2 B.2 C.3 D.-3答案D3.(2024湖南湘潭二模,2)已知复数z=-1i-1(i是虚数单位),则它的共轭复数zA.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(1,-2)答案A考点二复数的运算1.(2025届陕西百校联盟九月联考,2)已知i是虚数单位,则3-A.1285-3185i B.-1285+3185I C.1285+3185i 答案D2.(2024河北省级示范性中学联合体3月联考,1)下列各式的运算结果为实数的是()A.-i(1+i) B.i(1-i)C.(1+i)-(1-i) D.(1+i)(1-i)答案D3.(2024豫南九校第六次质量考评,2)已知复数a+iA.1 B.35 C.-3答案A

炼技法提实力【方法集训】方法1求解与复数概念相关问题的技巧1.(2025届东北育才学校10月月考,2)若复数z满意(1-3i)z=|3+i|(i是虚数单位),则z的虚部为()A.32 B.3 C.-32答案A2.(2024安徽安庆二模,1)已知复数a+iA.-2 B.2 C.12答案C方法2复数四则运算的解题方法1.(命题标准样题,2)复数2+i2A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案A2.(2024湖南岳阳二模,3)已知a,b∈R,i是虚数单位,(a-i)i=b-2i,则a+bi的共轭复数为()A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i答案A3.(2024湖南师大附中月考,1)设i是虚数单位,则-1+i-i2+i3-i4+…-i100=()A.1 B.0 C.-1 D.i答案C【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2024课标Ⅱ,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案C2.(2024课标Ⅰ,1,5分)设z=1-A.0 B.12 C.1 D.答案C3.(2024课标Ⅰ,3,5分)设有下面四个命题:p1:若复数z满意1zp2:若复数z满意z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满意z1z2∈R,则z1=z2p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4答案B考点二复数的运算1.(2024课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=()A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i答案D2.(2024课标Ⅱ,1,5分)3+i1+iA.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i答案D3.(2024课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则4izA.1 B.-1 C.i D.-i答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一复数的概念及几何意义1.(2024北京,1,5分)已知复数z=2+i,则z·z=()A.3 B.5 C.3 D.5答案D2.(2024浙江,4,4分)复数21A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B考点二复数的运算1.(2024江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.

答案22.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,则5-i1+i答案133.(2024浙江,12,6分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

答案5;2C组老师专用题组考点一复数的概念及几何意义1.(2024北京,2,5分)在复平面内,复数11A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案D2.(2024北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在其次象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)答案B3.(2024课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)答案A4.(2024课标Ⅰ,1,5分)设复数z满意1+zA.1 B.2 C.3 D.2答案A5.(2024江苏,2,5分)若复数z满意i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.

答案26.(2024江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.

答案57.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.

答案-2考点二复数的运算1.(2024山东,2,5分)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a=()A.1或-1 B.7或-7 C.-3 D.3答案A2.(2024山东,1,5分)若复数z满意2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案B3.(2024课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B4.(2024北京,1,5分)复数i(2-i)=()A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i答案A5.(2024湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的共轭复数····A.i B.-i C.1 D.-1答案A6.(2024广东,2,5分)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=()A.2-3i B.2+3iC.3+2i D.3-2i答案A7.(2024课标Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i答案A8.(2024湖南,1,5分)已知(1A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D9.(2024课标Ⅰ,2,5分)(1+iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案D10.(2024浙江,11,4分)复数z=11+i(i为虚数单位),则|z|=答案211.(2024天津,9,5分)i是虚数单位,复数6+7i1+2i=答案4-i12.(2024江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

答案1013.(2024北京,9,5分)设a∈R.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=.

答案-114.(2024天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则ab的值为答案215.(2024重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=.

答案3【三年模拟】选择题(每小题5分,共60分)1.(2025届河南南阳中学高三开学考试,2)设复数z1在复平面内对应的点为(x,y),z=-iz1(i是虚数单位),若复数z的实部与虚部的和为1,则()A.x+y=1 B.x+y=-1C.x-y=-1 D.x-y=1答案C2.(2025届陕西部分学校第一学期摸底检测,2)设复数z满意z+1A.z为纯虚数B.z的虚部为-12C.在复平面内,z对应的点位于其次象限D.|z|=2答案D3.(2025届贵州贵阳9月适应性模拟,2)在复平面内,复数z满意z(1+i)=|1+3i|(i是虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A.1 B.-i C.i D.-1答案A4.(2025届山西大同开学学情调研,2)已知x,y∈R,i为虚数单位,且3+4izA.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限答案A5.(2025届江西临川其次中学10月月考,2)已知i为虚数单位,若复数z=3-A.1 B.2 C.2 D.5答案D6.(2024山西太原模拟,3)设复数z=1-3i(i是虚数单位),则zzA.32i B.-32 C.32答案C7.(2024江西红色七校其次次联考,2)若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第三象限,其中a∈R,i为虚数单位,则实数a的取值范围为()A.(-2,2) B.(-2,0) C.(0,2) D.[0,2)答案B8.(2024湖南株洲二模,2)设i为虚数单位,1-i=2+aA.2 B.1 C.0 D.-1答案C9.(2024广东东莞第一次统考,2)已知i是虚数单位,z=4(A.10 B.10 C.5 D.5答案B10.(2024湖南百所重点名校