2024-2025学年高一数学期中复习高频考点对数函数的图像与性质强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1对数函数的图像与性质考点1对数函数的概念1．函数为对数函数，则等于()A．3 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以先依据对数函数的性质来确定的取值范围，再带入得出结果．【详解】因为函数为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，，所以．【点睛】对数函数的系数等于一、真数大于0、底数大于0且不等于1．2．下列函数是对数函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依据对数函数的定义即可推断.【详解】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合.故选D【点睛】本题考查对数函数的定义，需驾驭对数函数的定义.考点2对数函数的定义域与值域3．函数的定义域是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域以及指数函数的性质可得函数的定义域．【详解】由函数，得到，即，解得，则函数的定义域是，故选D．【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及指数函数的性质，是基础题目．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】依据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果【详解】，选D.【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解实力，属基础题。5．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据偶次方根的被开方数为非负数、对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得到：，解得，所以函数的定义域为．故选：B【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.6．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,再求得解.【详解】由题得，因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.7．下列函数中，与函数有相同值域的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出的定义域，由不等式性质求出其值域，逐项求出函数的值域，即可求解.【详解】的定义域为，，值域为，值域为，选项A不正确；值域为，选项B不正确；值域为，选项C不正确；值域为，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的值域，要娴熟驾驭简洁初等函数的值域，属于基础题.考点3反函数8.函数的反函数________.【答案】【解析】【分析】先求得的值域,再利用反函数的求法求解即可.【详解】∵,∴,由,解得,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查了反函数的求解方法,属于基础题型.9．函数的反函数______【答案】【解析】【分析】由可得，、互换，即可求得反函数.【详解】因为，所以，交换、的位置可得函数的反函数，故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的反函数的求法，属于基础题，解题时留意对数函数和指数函数的相互转化，反函数的定义域是原函数的值域.考点4对数函数的图像10．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()A．B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.【详解】先作出函数的图像，再向右平移1个单位，再向上平移2个单位得解.如图所示：故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的作法和函数图像的变换，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析图像实力.11．函数的图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依据对数函数的图象和性质分别进行解除即可.【详解】解：当时，函数为减函数，解除B，D，

由得，

即函数的定义域为，解除C，

故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和推断，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础.12．若函数（，且）的值域为，则函数的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由函数（，且）的值域为得到的取值范围，当时，，由函数的单调性即可推断正确答案.【详解】由函数（，且）的值域为，得，所以当时，单调递减，解除A，C，D.故选：B【点睛】本题主要考查含肯定值的指数函数和对数函数的图象及其性质，属于基础题.13．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A．a<b<d<c B．b<a<c<dC．d<c<a<b D．c<d<a<b【答案】D【解析】【分析】利用在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，即可得解【详解】如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，

可知0＜c＜d＜1＜a＜b，

故选：D．【点睛】本题主要考查对数函数的图象是如何受底数影响的．考点5对数函数的性质14．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依据偶次被开方数大于等于零，真数大于零，列出不等式组即可求出．【详解】依题意有，，解得，．故选：A．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．15．函数的值域是（）．A．(0，–2] B．[–2，+∞)C．(–∞，–2] D．[2，+∞)【答案】B【解析】试题分析：设，则，其中，因为是减函数，所以，所以函数的值域是，故选B.考点：复合函数的值域．14．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】逐一推断各选项中函数的奇偶性及单调性，可得出结论.【详解】对于A选项，令，定义域为，，该函数为偶函数，当时，，所以，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数；对于B选项，令，定义域为，，该函数为奇函数，由于函数和均为上的增函数，所以，函数为上的增函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在上为增函数；对于D选项，函数是定义域为，该函数为奇函数，且在定义域上不单调.故选：B.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的推断，熟识一些常见的基本初等函数的单调性和奇偶性是推断的关键，考查推理实力，属于基础题.15．若实数，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】与中间值0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．易错专攻易错点1（易错点提示：忽视对底数的探讨而致错）16.若，则a的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立，当时，，即，所以最终的取值范围是．考点：对数函数【方法点睛】对应此题涉及到解对数不等式中的底数，是中档习题，一般来说，底数是未知数，所以要对底数进行探讨，分和两种状况，然后将不等式右边的常数，同样写成同底的对数形式，依据所探讨的单调性进行比较大小，假如底数是确定的数值，化成同底的对数形式，则不须要探讨，干脆按单调性比较大小．易错点2（易错点提示：忽视复合函数中函数的定义域而致错）17.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】确定函数单调递减，再依据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满意，故.故答案为：.【点睛】本题考查了依据函数的单调性求参数，忽视掉定义域的状况是简洁发生的错误.易错点3（易错点提示：忽视符合函数中的值域而致错）18.已知函数，，求：（1）求的取值范围；（2）求的值域．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求的取值范围即求函数在定义域下的值域，求解时结合函数单调性可得到其最值；（2）利用对数运算法则将函数式整理变形为关于的二次函数，结合的范围即二次函数的定义域求解函数的值域试题解析：（1）设，结合函数为增函数，当，，所以的取值范围为（2）设则，结合二次函数对称轴可得函数值域为考点：1．对数函数单调性及最值；2．二次函数单调性及最值19.已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．[2，＋∞)C．D．【答案】D【解析】分析：可看出该函数是由和复合而成的复合函数，这样依据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义便可建立关于a的不等式组，解出即可.详解：令t＝g(x)＝x2－ax＋3a,易知f(t)＝log0.5t在其定义域上单调递减,要使f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[1,＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1,＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－<a≤2.故选D.点睛：本题考查二次函数、对数函数和复合函数的单调性，以及复合函数的定义，对数函数的定义域.易错点4（易错点提示：忽视分段函数的定义域分界点而致错）20．设函数，若，则实数a的取值范围是A．∪B．∪C．∪D．∪【答案】C【解析】试题分析：时，，，当时，，，，所以有，故选C．考点：对数函数的性质，分段函数．18．是上的增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依据增函数的定义需使每段分段函数都是增函数，再由临界点