广西南宁市银海三美学校2024-2025学年高一数学上学期段考试题含解析

PAGE13-广西南宁市银海三美学校2024-2025学年高一数学上学期段考试题（含解析）（满分150分考试时间：150分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据交集的概念，由题中条件，干脆得出结果.【详解】因为，，故选：A.【点睛】本题考查交集的定义及运算，属于基础题.2.下列各图中，不行能表示函数的图象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的定义可干脆推断.【详解】依据函数的定义，对于任何一个，都有唯一一个函数值与之对应，可知选项B图象，当时，有2个函数值与之对应，故B不行能表示函数图象.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨析，属于基础题.3.已知函数，则（4）的值为（）A.2 B.4 C.8 D.24【答案】C【解析】【分析】将代入分段函数中干脆求解即可．详解】函数，（4）．故选：．【点评】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算实力，属于基础题．4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A选项不是奇函数，推断A选项错误；B选项不是减函数，推断B选项错误；C选项不是减函数，推断C选项错误；D选项既是奇函数又是减函数，推断D选项正确.【详解】A选项：因为函数，所以，所以A选项错误；B选项：因为函数，所以，，所以B选项错误；C选项：因为函数，所以，，所以C选项错误；D选项：因为函数，函数过原点的正比例函数，所以是奇函数又是减函数，故D选项正确；故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题.5.集合的真子集的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】求出集合，依据集合元素个数即可求出真子集个数.【详解】有2个元素，集合的真子集的个数为.故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，属于基础题.6.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{0，1，2} B.{1，2}C{3，4} D.{0，3，4}【答案】A【解析】【分析】首先依据题中所给的韦恩图，推断阴影部分所满意的条件，得到其为，依据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最终的结果.【详解】因为全集，集合，或，所以，所以图中阴影部分表示的集合为，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的学问点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简洁题目.7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.且 B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象和性质列出不等式，求出的取值范围．【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，∴且，解得：且.故选：C.8.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令t=x-2,则x=t+2,∴f（x）＝．故选B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式，是基础题9.已知函数，若，则（）A.-26 B.26 C.18 D.【答案】A【解析】【分析】令,利用为奇函数整体代换,进行求解.【详解】令,由得为奇函数,则由得,所以,所以.故选:A.【点睛】本题考查了函数整体代换思想,利用函数奇偶性求函数值的问题,属于一般难度的题.10.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出数轴图，数形结合即可求出.【详解】如图，画出数轴图，若，则实数的取值范围.故选：C.11.是偶函数，则，，的大小关系为（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】依据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再依据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.【详解】是偶函数，，故，则，；对称轴为，开口向下，所以在上单调递减，，即.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的推断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理实力与计算实力.属于较易题.12.若奇函数在内是减函数，且，则不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先依据函数的性质把不等式转化为的形式，然后依据函数的单调性去掉“”，转化为详细的不等式(组)，此时要留意与的取值应在外层函数的定义域内二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知映射：由表给出，则________.12344312【答案】3【解析】【分析】依据映射的定义干脆求解即可.【详解】依据表格可得出当时，，所以.【点睛】本题主要考查映射的定义，属于基础题.14.分解因式：________.【答案】【解析】【分析】依据平方差公式，即可分解，得到答案.【详解】由题意，可得.故答案为：15.函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】利用分式函数和根式函数的定义域求解.【详解】因为函数，所以，解得或，所以函数的定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础题.16.已知，则不等式的解集是______________.【答案】【解析】【分析】先求f（1），依据x的范围分类探讨，求出不等式的解集.【详解】f（1）=3，已知不等式f（x）＞f（1）则f（x）＞3假如x＜0

则x+6＞3可得x＞-3，可得-3＜x＜0．假如x≥0有x2-4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（-3，1）∪（3，+∞）【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及分类探讨的思想,解与分段函数有关的不等式，要留意不同取值区间所对应的表达式,三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，，，，求，，.【答案】；；.【解析】【分析】依据集合交并补运算性质纠结即可.【详解】∵全集，，，，∴，，∴，，∴.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题.18.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}.求：（1）A∩B；（2）∁U(A∪B)；（3）A∩(∁UB).【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】依据集合的交集、补集运算法则即可解得.【详解】(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}.(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}.(3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}.【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，属于简洁题目，解题时可以充分利用数轴法求解，可以避开不必要的的错误.19.（1）计算：；（2）化简：；（3）已知，，求的值.【答案】（1）41；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用指数幂化简计算可得答案；（2）由，，结合指数幂化简计算即可；（3）利用分母有理化化简，再将，代入求值．【详解】（1）原式；（2）∵，，∴；（3）∵，，∴20.已知函数，.（1）用定义证明在定义域内是单调递减函数；（2）求该函数的值域.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）化简，设，推断的正负，依据减函数的定义即可证明；（2）依据单调性即可干脆求最值，从而得出值域.【详解】（1）证明：依据题意，，设，，又由，则，，，则，即，则函数在定义域内是单调递减函数；（2）由（1）的结论，函数在内是单调递减函数，则其最大值为，最小值为.即函数的值域为.【点睛】本题主要考查定义法证明函数单调性以及值域的求法，属于中档题.21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+ax+b的部分图象如图所示:（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并依据f（x）图象写出不等式f（x）≥1的解集．【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【解析】【分析】（1）依据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采纳数形结合方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，即f（x）＝．（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培育22.已知函数，且满意，对随意的实数都有成立.（1）求的解析式；（2）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围.【答案】(1):;(2