2024-2025学年高一数学期中复习高频考点幂函数的图像与性质强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1幂函数的图像与性质考点1幂函数的概念1、下列所给出的函数中，是幂函数的是______（填序号）.①；②；③；④【答案】②【解析】【分析】由幂函数的定义，解除不是幂函数的选项【详解】依据幂函数的定义可知，形如的函数是幂函数①中，的系数不为1；②中，的幂函数；③中，的系数不为1；④中，之后不能加常数项；故答案为②【点睛】本题考查了幂函数的定义，推断函数是否为幂函数，留意的系数为1且不含常数项，属于基础题.2、已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.【答案】或，.【解析】【分析】由幂函数的概念求解．【详解】为函数，，解得或.当时，，则，且有；当时，，则，且有.故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是.【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题．考点2幂函数的图像3、如图，给出四个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（）①②③④A．①；②；③；④B．①；②；③；④C．①；②；③；④D．①；②；③；④【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的奇偶性、单调性、定义域等来分析推断图象得解.【详解】是奇函数，且在上递增，对应题图①；是偶函数，对应题图②；的定义域为，对应题图③；的定义域为，对应题图④．故选D．【点睛】本题主要考查幂函数的定义域、单调性和奇偶性，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.4．幂函数（）的图象如图所示，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，然后逐一代入验证即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0，

当时，，不合题意；

当时，，幂函数为奇函数，不合题意；

当时，，满意幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；

当时，，幂函数为奇函数，不合题意．

∴m的值为2．

故选C．【点睛】本题考查了幂函数的图象，考查了幂函数的性质，训练了代入验证法，是基础题．5、函数的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】依据函数的奇偶性与单调性，可选出答案.【详解】令，函数的定义域为R，且，即，所以函数是R上的奇函数，可解除A、D；因为，所以的图象在上单调递增，且在上凸向轴负方向，故C错误，只有B符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了幂函数图象的识别，考查函数单调性与奇偶性的应用，考查学生的推理实力，属于基础题.考点3幂函数的单调性、奇偶性6、若偶函数在上是增函数，则（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】【分析】依据偶函数性质与幂函数性质可得．【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．7、已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（）A．的定义域为 B．在其定义域上为减函数C．是偶函数 D．是奇函数【答案】B【解析】【分析】用待定系数法求出，即可得出结论.【详解】设幂函数，点代入得，，解得，依据幂函数的性质可得，选项B正确.故选:B【点睛】本题考查求幂函数的解析式及性质，属于基础题.8、幂函数的图象经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】D【解析】【分析】首先依据题意得到，再推断其单调性和奇偶性即可.【详解】设幂函数，因为图象经过点，所以，.故，因为，所以为非奇非偶函数，且在上是增函数.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，同时考查了幂函数的定义，属于简洁题.考点4利用幂函数的单调性解不等式9、若，试求的取值范围.【答案】【解析】【分析】依据幂函数的定义域，将分成：同时大于零、同时小于零、三种状况，结合幂函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】∵，∴或或解得或.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查幂函数的定义域和单调性的运用，考查分类探讨的数学思想方法，考查不等式组的解法，属于中档题.10、已知函数，则的解集是________【答案】【解析】【分析】由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.【详解】由于函数是定义域在上的增函数，所以故答案为【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)处理函数的问题，肯定要留意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.11、已知幂函数，若，则实数的取值范围是（）A．[－1，3] B． C．[－1，0） D．【答案】B【解析】【分析】由题得函数在定义域单调递增，解不等式组即得解.【详解】因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，因为，所以解之得.故选：B【点睛】本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.考点5利用幂函数的特点求参数的值12、已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查依据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.13、若函数是幂函数且在是递减的，则（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．3【答案】A【解析】【分析】依据幂函数的定义和性质列方程和不等式，求解即可．【详解】解：函数是幂函数且在是递减的，则，解得．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，是基础题．易错专攻（易错点提示：忽视幂函数的图像特点而致错）14、己知幂函数在上单调递减，则______.【答案】2【解析】【分析】先由幂函数的定义，得到，求出，再由题意，依据幂函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为为幂函数，所以或，又在上单调递减，由幂函数的性质，可得：，解得：，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.15、已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出函数的图像.【答案】或图像见解析【解析】【分析】先由题得，再依据幂函数的奇偶性得到或．再画出幂函