广西贺州市平桂区2022-2023学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

春季学期期中教学质量检测八年级试卷数学（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内．）1．使有意义的的取值范围为（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．4．以下选项不能判定为直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（

）A．8 B．4 C． D．-47．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B． C． D．48．方程的根是（）A．， B．C．， D．9．将一元二次方程化成的形式，则等于（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，，，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（

）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间11．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（

）A． B． C． D．12．如图，已知一块四边形草地，其中，，，，则这块土地的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上．）13．化简：．14．比较大小：15．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为.16．直角三角形的两直角边的长分别，满足，则斜边的长是17．如图，在一块相邻两边长分别为、的矩形绿地内，开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，且花圃的面积与四周绿地的面积相等．设四周绿地的宽是，根据题意，可列出方程18．观察下列等式：①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）19．计算：20．解方程21．已知，，求代数式的值．22．已知方程．观察下面的解题过程，然后解答后面的问题．解：，（第一步）或，（第二步）∴，．（第三步）(1)上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到“______”的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么______”．(2)尝试解方程：．23．如图，在中，，边上的垂直平分线与、分别交于点、，若，，求的长．24．如图，有一台环卫车沿公路由点A向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点A，的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域．学校会受噪声影响吗？为什么？

25．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根；（2）已知等腰三角形的一边a为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求k的值．26．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？

答案1．A解析：解：若式子有意义，则，解得：．故选：A．2．D解析：解：A．，是一元一次方程，不符合题意；B．，是分式方程，不符合题意；C．，当时，是一元二次方程，不符合题意；

D．，是一元二次方程，符合题意．故选：D．3．C解析：解：A选项，与不是同类二次根式，不符合题意；B选项，与不是同类二次根式，不符合题意；C选项，与是同类二次根式，符合题意；D选项，与不是同类二次根式．不符合题意；故选：C．4．B解析：A．∵，∴，∴是直角三角形；B．∵，∴，∴不是直角三角形；C．∵，设，∵，∴为直角三角形；D．∵，，，，∴为直角三角形；故选B．5．C解析：解：A、，错误，不符合题意；B、，不能进行合并，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．6．D解析：解：原方程变为，可知一次项系数的一半是．故选：D．7．C解析：解：将代入，得，解得，∵一元二次方程，∴，∴，故选：C．8．A解析：解：提公因式x可得：，∴，，解得，，故选：A．9．D解析：由x2-2x-3=0，得(x-1)2=4，所以k=4．故选：D．10．B解析：解：∵点A，B的坐标分别为，，∴，，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴点C的坐标为，∵即，∴，即点C的表示的实数介于2和3之间，故选：B．11．B解析：解：设从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，根据题意得，解得：（舍去），，∴从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，故选：B．12．D解析：解：如图所示，延长交于点，∵，，∴，则是等腰直角三角形，∴又∵∴∴是等腰直角三角形，∴∴四边形的面积为，故选：D．13．解析：解：，故答案为：．14．＜解析：∵，，18＜20∴＜故填：＜.15．．解析：解：根据勾股定理列式计算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案为：．16．5解析：解：∵，∴，∴，∴斜边的长是，故答案为：．17．解析：解：设四周绿地的宽是，则花圃的长宽分别为，根据题意列出方程，，故答案为：．18．解析：∵①3﹣2＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…，∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，∴第6个等式为：，故答案为．19．解析：解：．20．解析：解：∵，∴，∴，∴．21．13解析：解：依题意，可得．22．(1)降次，或(2)，，解析：（1）解：上述解题过程中，第一步是将方程左边进行因式分解法，从而达到降次的目的，这也是解一元二次方程的基本思想；第二步得到两个一元一次方程，依据的原理是“如果，那么或”，故答案为：降次，或；（2）解：，∴，∴，∴或或，解得：，，．23．##0.875解析：.解：连接，∵边上的垂直平分线为，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴的长为.24．会受影响，见解析解析：解：学校会受噪声影响.理由：如图，过点作于，

∵，，，∵，.∴.∴是直角三角形.∴，∴，∴，∵环卫车周围以内为受噪声影响区域，∴学校会受噪声影响.25．（1）证明见解析；（2）k=3解析：（1）∵中a=1，b=-k，c=k-1∴∵∴∴无论k取何值，该方程总有实数根（2）若2为等腰三角形的腰，则另一边也为2，即2为方程的一个根将x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3则方程为解得等腰三角形三边长为2，2，1，符合三角形三边关系．若2为等腰三角形的底，则两根为腰且相等，有即解得k=2则方程为解得等腰三角形三边长为2，1，1，1+1=2，不符合三角形三边关系，故k=2舍去．综上所述k的值为3．26．（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元．解析：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10