河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)

下期期末学业质量监测数学学科试题一、选择题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．如图，中，，则（

）A．40° B．50° C．130° D．140°3．下列计算错误的是（

）．A． B．C． D．4．由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（

）A． B． C． D．6．“强国达人”张老师每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励他最近一周“点点通”每日收入明细如表，则这组数据的众数和中位数分别是（

）星期一二三四五六日收入18222626223122A．26，22 B．22，26 C．22，22 D．22，247．下列描述一次函数的图象及性质错误的是（

）A．随的增大而减小B．直线经过第一、二、四象限C．当时，D．直线与轴的交点坐标是8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（

）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则的值为（

）A．-1 B．1 C．2 D．310．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m二、填空题11．计算的结果是__________．12．请写出一个图象经过二、四象限的函数的解析式__________．13．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为____；若，分别满足方程和，则，的大小关系是____．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题，需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合评成绩确定人选，甲、乙两位体有院校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目原始成绩考评人员专业能力展示课堂教学实践教育理论答辩甲809283乙908590(1)如果学校将专业能力展示、课堂教学实践和教育理论答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？(2)如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践占50%，教育理论答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．19．如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A，两点，且与正比例函数的图象交于点．(1)求一次函数的解析式；(2)求点A的坐标；(3)若点P是y轴上一点，且，求点的坐标．20．在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE＝，DF＝，EF＝，并求出△DEF的面积为．(3)若△ABC中有两边的长分别为，，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．21．某学校应对疫情积极防控，准备购进一批消毒液．已知3箱甲型消毒液和2箱乙型消毒液共需410元，2箱甲型消毒液和5箱乙型消毒液共需530元(1)这两种消毒液的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种消毒液共50箱，且乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．22．在学习一次函数时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程下面我们尝试利用之前的学习经验研究函数的性质及其应用，请按要求完成下列各题．(1)函数中自变量的取值范围是：_________．(2)请同学们通过列表、描点、连线画出此函数的图像；(3)根据函数图像，写出此函数的三条性质；(4)写出不等式的解集．23．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．小刘：如图②，一张矩形纸条沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．(1)小张同学的判断是否正确？(2)小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由．(3)如图③，矩形的宽，若，沿折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形，求菱形的面积．1．A解析：A．是最简二次根式，此选项符合题意；B．，不是最简二次根式，此选项不符题意；C．不是最简二次根式，此选项不符题意；D．，不是最简二次根式，此选项不符题意．故选A．2．B解析：解：四边形是平行四边形，，，故选：B．3．A解析：解：A、3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；B、，正确，不符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选A．4．D解析：A．∵，∴是直角三角形．故此选项不符合题意．B．∵，∴是直角三角形．故此选项不符合题意C．∵，∴是直角三角形．故此选项不符合题意．D．∵，∴不是直角三角形．故此选项符合题意故选：D．5．D解析：解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．6．C解析：解：将这7个数据从小到大排列为18，22，22，22，26，26，31，出现次数最多的数是22，中间位置的数是22，∴众数是22，中位数是22．故选C．7．D解析：解：∵一次函数中，，∴随的增大而减小．A正确．∵，∴直线与y轴的交点在x轴的上方．∴直线经过第一、二、四象限．∴B正确．∵当时，，且y随x的增大而减小，∴当时，．∴C正确．在中，令，得．∴直线与轴的交点坐标为．∴D错误．故选：D．8．A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，∴BO＝DO＝BD＝4，∵点E、F是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝BO＝2，故选：A．9．B解析：解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵点B在直线y＝﹣x+2上，∴﹣m＝﹣3+2＝﹣1，∴m＝1，故选：B．10．B解析：解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，∴，设乙的函数关系式为，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．11．5解析：解：根据二次根式的性质，可得．故答案为：512．（答案不唯一）解析：解：一个图象经过二、四象限的函数的解析式，则满足题意，故答案为：（答案不唯一）13．甲解析：解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求，故答案为：甲．14．1.5解析：解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5．∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案为1.5．15．

3

解析：由图象可知，函数和的图象共有3个交点则方程的解的个数为3由题意得：点在函数的图象上，点在函数的图象上如图，由图象可知，故答案为：3，．16．(1)(2)4（1）解：＝4＝4；（2）＝2﹣1+3﹣21+21＝4．17．(1)甲会被录用(2)乙会被录用解析：（1）由题意易知，甲的成绩为：，乙的成绩为：，∵87.8＞87，∴甲会被录用；（2）由题意易知，甲的成绩为：80×30%+92×50%+83×20%＝86.6，乙的成绩为：90×30%+85×50%+90×20%＝87.5，∵87.5＞86.6，∴乙会被录用．18．见解析解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF．19．(1)(2)点的坐标为(3)点的坐标为或（1）解：把代入，得．∴．把，代入，得，解得∴．（2）令中的，可得方程．解得．∴点的坐标为．（3）由，，可得．则．由知，．∵，即．∴．则或．∴点的坐标为或．20．(1)5；；；(2)4(3)第三条边长为4或2．（1）解：AB==5，BC=，AC=，△ABC的面积=4×4-×3×4-×1×4-×3×1=，故答案为：5；；；；（2）解：画出△DEF如图所示：△DEF的面积=3×4-×3×2-×2×4-×2×1=4．故答案为：4；（3）解：4或2，画图见解析．如图3所示，AB=，BC=，S△ABC=×4×1=2，此时AC=4；如图4所示，AB=，BC=，S△ABC=2×3-×1×1-×1×3-×2×2=2，此时AC=2．第三条边长为4或2．21．(1)甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元(2)最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元解析：（1）解：设甲型消毒液的单价是x元，乙型消毒液的单价是y元，根据题意得：，解得：，答：甲型消毒液的单价是90元，乙型消毒液的单价是70元；（2）设总费用为w元，购进甲型消毒液m箱，则购进乙型消毒液（50﹣m）箱，∵乙型消毒液的数量不大于甲型消毒液数量的，∴，解得，依题意得：w＝90m+70（50﹣m）＝20m+3500，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∵，且m是整数，∴当m＝38时，w取得最小值，此时w＝20×38+3500＝4260（元），50﹣m＝50﹣38＝12（箱），答：最省钱的购买方案是购进甲型消毒液38箱，购进乙型消毒液12箱，最少费用为4260元．22．(1)取任意实数(2)见解析(3)①图像关于y轴对称；②此函数有最小值0；③当时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）(4)或解析：（1）解：二次函数的自变量x的取值范围是任意实数，故答案为：x取任意实数．（2）列表：x…﹣2﹣1012…y…41014…描点、连线：（3）答案不唯一，如：①图像关于y轴对称；②此函数有最小值0；③当x＞0时，y随x的增大而增大．（4）如上图，再画出一次函数y＝﹣x+6的图像，可