集合的概念与表示+高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第1章预备知识北师大版必修第一册1.1.1集合的概念与表示元素与集合的概念1集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合常用大写字母A，B，C，……表示.元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,…表示.注意：集合中的研究对象范围广，可以是数、点、图形、多项式、方程、人等；集合是一个整体，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了.

2，4，6，8，10全部正方形，无数个点构成了直线

亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲全部新生元素与集合的相关概念1

集合和元素的关系2AA

集合中的元素必须是明确的，其作用可判断一组对象是否可组成集合。集合中任何两个元素都是不同的，相同的对象只能算一个元素。集合中元素的性质3互异性无序性确定性集合中元素没有先后顺序，只要一个集合中的元素确定，这个集合也随之确定。练习：已知集合Ｓ中的三个元素ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三边长，那么△ＡＢＣ一定不是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰三角形Ｄ以上数集之间的关系如图所示：N*NZQR从上面的例子可以看出：我们可以用自然语言来描述集合，还可以用什么方法呢？常用数集及其表示4数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号ＮＮ＋或Ｎ＊ＺＱＲＲ＋练习用符号“∈”或“∉”填空：

【注意】（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成

｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝（2）列举法表示集合时要注意：

①元素之间用逗号隔开；

②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序。集合的表示法——列举法5

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，｝（2）｛-2，0｝注意：由于集合具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，如｛1，2，4，5，6，0，3｝等问：哪些集合适合用列举法表示呢？（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况

下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝

集合的表示方法——列举法5

集合的表示方法——描述法5注意：

（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.

集合的表示方法——描述法5

自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。

列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。

描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。

｛1｝

三种表示集合的方法6列举法表示的集合描述法表示的集合明确集合中元素的共同特征，找准代表元素，满足什么条件分析集合中的元素及其特征，逐一列出集合中的元素数集的区间表示方法7集合表示数轴表示符号)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间在数轴上用实心点表示属于区间的端点，用空心点表示不属于区间的端点数集的区间表示方法7集合表示数轴表示符号

练习用区间表示下列集合：

(1)

{x|x>-1}=(2)

{x|2<x≤5}=(3)

{x|x≤-3}=(4)

{x|2≤x≤4}=

用区间表示数集的方法：区间左端点值小于右端点值；区间两端点之间用“，”隔开；含端点值的一端用中括号，不含端点值一端用小括号；以“-∞”，“+∞”为区间的一端时，这端必须用小括号.集合的分类8含有有限个元素的集合叫作有限集；含有无限个元素的集合叫作无限集；我们把不含任何元素的集合叫作空集，记作

∅.

ABD2.若(a,3a-1]为一确定区间，则实数a的取值范围是

3.下列四个集合中，()是空集，并说明理由.A.{0}B.{x|x<-2,且x>2}C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4}B

当堂练习1.判断正误.若-a∉N+,则a∈N+.

（

）集合{(1,2)}中的元素是1和2.()集合{x|4<x<5}不能用列举法表示.（

）集合{(x,y)|x2=-y2,y∈R}是空集.()不等式x-1<4的解集为{x<5}()2.集合{(x,y)|y=3x2-11x}表示()A.方程y=3x2-11xB.平面直角坐标系中所有点组成的集合C.(x,y)D.函数y=3x2-11x图像上的所有点组成的集合×√×××D当堂练习

4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A.2∈A,且2∈BB.(1,2)∈A,且(1,2)∈BC.2∈A,且(3,10)∈BD.(3,10)∈A,且2∈BC5.不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]BC当堂练习6.已知由集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A,b∈B,则a+b

A,ab

A.(填“∈