2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.4 第1课时 去括号

第2章代数式2.4

整式的加法和减法第1课时

去括号学习目标1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.（难点）2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算．（重点）

我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律.由于整式中的每个字母都可以表示数，因而也规定整式的加法同样满足加法交换律和结合律.

于是，进行整式加法运算时，如果括号前只有“十”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项.新课导入例1例题讲解计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4);

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).解

(1)(5x2-7)+(-6x2-4)

=5x2-7-6x2-4=[5+(-6)]x2+[(-7)+(-4)]

=-2x2-11.将括号展开所得.找同类项，计算结果.例1计算：(1)(5x2-7)+(-6x2-4);

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3).解

(2)(-6x3y2＋7xy3)+(9x3y2-11xy3)=-6x3y2＋7xy3+9x3y2-11xy3=[(-6)＋9]x3y2+[7+(-11)]xy3

=3x3y2-4xy3.将括号展开所得.找同类项，计算结果.做一做计算:(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=

.

(4x3y2-7xy4+x＋1)+(-4x3y2+7xy4-x-1)=(4-4)x3y2+(-7+7)xy4+(1-1)x+(1-1)=0x3y2+0xy4+0x+0=0.0

类似于相反数，称4x3y2-7xy4+x＋1与-4x3y2+7xy4-x-1互为相反多项式.

多项式4x3y2-7xy4+x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式，即

-（4x3y2-7xy4+x＋1）=-4x3y2+7xy4-x-1.

前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算.例2例题讲解计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3);

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).解

(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3)

=(3x2+5x)+(6x2-2x+3)=9x2+3x+3.例2计算：(1)(3x2+5x)-(-6x2+2x-3);

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x).解

(2)(5x3y2＋3x+7)-(-4x3y2+7xy4-x)

=(5x3y2＋3x+7)+(4x3y2-7xy4+x)=9x3y2-7xy4＋4x+7.

由上可得:括号前是“-”时,需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-”.

综上可得下列去括号法则:

括号前是“-”,可以直接去掉括号,原括号里各项符号都不变;

括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”时,原括号里各项符号均要改变.做一做填空：(1)-(x2＋x-1)=

；(2)-(y3-3y2+y-1)=

.-x2-x+1-y3+3y2-y+1(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起

去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”还是“－”．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，

各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿

漏乘．(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.归纳1.判断下列去括号的对错，对的打“√”，错的打“×”.(1)x－(y－z)＝x－y－z.(

×

)(2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z(

√

)(3)x－2(y－z)＝x－2y＋z.(

×

)(4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d.(

×

)×√××补充练习2.化简下列各式:(1)x＋(－2y＋z)＝

x－2y＋z

；

(2)x－(2y－3z)＝

x－2y＋3z

;

x－2y＋z

x－2y＋3z

(3)(5a＋3b)－(3a－2b)＝5a＋3b

－3b

＝

2a＋5b；

－3a＋2b2a＋5b(2)2(4x－6y)－3(2x＋3y－1)＝8x－12y

－6x－9y＋

＝

2x－21y＋3.

－6x－9y＋3

2x－21y＋3

3.先去括号，再合并同类项:

(2)a－(2a＋b)＋2(a－2b)；(3)3(5x＋4)－(3x－5)；(4)2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)].解:(1)原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab.(2)原式＝a－2a－b＋2a－4b＝a－5b.(3)原式＝15x＋12－3x＋5＝12x＋17.(4)原式＝4a－2b－(4b＋2a－b)＝4a－2b－(3b＋2a)＝4a－2b－3b－2a＝2a－5b.4.已知某三位数的百位数字是(a－b＋c)，十位数字为(b－c＋a)，个位数字是(c－a＋b).列出这个三位数的整式并化简.解:100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋(c－a＋b)＝100a－100b＋100c＋10b－10c＋10a＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.5.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是

a千米/时.问：(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?解：(1)顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，

逆水速度=船速

-

水速=(50-

a)km/h.2小时后两船相距2(50+a)+2(50-

a)=100+2a+100-2a=200

(km).(2)2小时后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-

a)=100+2a-100+2a=4a(km).课堂小结括号前是“＋”，原括号里各项符号都不变.括号