2024年安徽省池州市贵池区九上数学开学经典试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024年安徽省池州市贵池区九上数学开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2、（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，3、（4分）甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）A．在起跑后1h内，甲在乙的前面B．跑到1h时甲乙的路程都为10kmC．甲在第1.5时的路程为11kmD．乙在第2h时的路程为20km4、（4分）一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．5、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6、（4分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是A．6 B．9 C．24 D．367、（4分）在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)8、（4分）将直线y=x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____．10、（4分）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是________．11、（4分）若反比例函数图象经过点A（﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．12、（4分）如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．13、（4分）如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．15、（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．16、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．17、（10分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．18、（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．20、（4分）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是________。21、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________22、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．23、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？25、（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．26、（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.2、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12＋22＝2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、C【解析】

由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．【详解】由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故C错误，x=2时，y乙=20，故D正确，故选C．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、A【解析】

根据k>0必过一三象限,b>0必过一、二、三象限，即可解题.【详解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函数图象必过一、二、三象限，故选A．本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．5、A【解析】

根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．【详解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A．本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6、B【解析】

根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故选B．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、B【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．8、B【解析】

平移时k的值不变，只有b发生变化，然后根据平移规律求解即可．【详解】解：直线y=x+1向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故选：B．本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、0.1【解析】

用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【详解】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.1．故答案是：0.1．考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容．10、1【解析】

根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．【详解】解：由题意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案为：1．本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．11、y=18/x【解析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．12、1【解析】

过点D作DE∥AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE∥AB，交BC于点E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．13、【解析】

过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．【详解】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴点F的横坐标为2

∵F在的图象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=

当x=0时，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案为：.此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、△ABC和△DEF相似，理由详见解析【解析】

首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．【详解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.本题考查相似三角形的判定，找准对应边成比例即可.15、2【解析】

根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知BE=4，EF=1，再由勾股定理计算BF的长度即可．【详解】∵E、F分别是AC、CD的中点，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中点，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线推知△BEF两直角边的长是解题的关键．16、（1）见解析;（2）5.【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）证明：,,,（2）故答案为5.此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17、探究：和全等，理由见解析；拓展：．【解析】

探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】探究：和全等．四边形ABCD是菱形，．，．为等边三角形

．

，≌；

拓展：点O在AD的垂直平分线上，

．．，，≌

．本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难.解题关键点：熟记相关知识点.18、详见解析．【解析】

首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．20、【解析】

根据根的判别式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【详解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案为.本题考查根的判别式和解一元一次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．21、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．22、4；1．【解析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．23、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）16；（2）详见解析；（3）52%【解析】

（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a（2）直接补充图形即可（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可【详解】（1）a=50-4-6-14-10=16（2）如图所示.（3）本次测试的优秀率是=52%答：本次测试的优秀率是52%本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键25、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．【解析】

（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．【详解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD