初中北师大版数学复习策略

初中北师大版数学复习策略一、教学内容1.二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）；2.二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点等；3.二次函数的应用：实际问题求解、最值问题、几何问题等。二、教学目标1.使学生掌握二次函数的基本概念和性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题；2.培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力；3.提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的创新思维和团队协作精神。三、教学难点与重点1.难点：二次函数的图象与性质的理解和应用，以及解决实际问题；2.重点：二次函数的基本概念，开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2.学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中常见的抛物线现象为例，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用；2.复习二次函数的基本概念：通过提问、讨论等方式，复习二次函数的定义；3.讲解二次函数的图象与性质：利用多媒体教学设备，展示二次函数的图象，讲解开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；4.应用练习：给出几个实际问题，让学生运用二次函数的知识解决；5.随堂练习：布置几道有关二次函数的题目，让学生独立完成，及时反馈答案；6.作业布置：布置一道有关二次函数的应用题，让学生课后思考。六、板书设计1.二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）；2.二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等；3.二次函数的应用：实际问题求解、最值问题、几何问题等。七、作业设计题目：某商场举行促销活动，设购买商品的金额为y元，折扣率为x（0≤x≤1），折扣后的金额与原金额的差值为200元。求折扣率x的取值范围。答案：设原金额为a元，则有y=a(1x)，折扣后的金额为y200元。根据题意，可得：a(1x)200=a(1x)^2化简得：x^22x+1=1x^22x=0x(x2)=0解得：x=0或x=2由于0≤x≤1，所以x的取值范围为0≤x≤1。八、课后反思及拓展延伸2.拓展延伸：可以引导学生进一步研究二次函数在实际生活中的应用，如物理学中的抛物线运动、经济学中的成本与收益分析等。重点和难点解析一、教学难点与重点1.难点：二次函数的图象与性质的理解和应用，以及解决实际问题；2.重点：二次函数的基本概念，开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。二、教学内容详解1.二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）；此公式是二次函数的一般形式，其中a、b、c为常数，a≠0。通过这个公式，我们可以了解二次函数的基本构成。其中，a表示二次项系数，决定了抛物线的开口方向和大小；b表示一次项系数，影响了抛物线与y轴的交点；c表示常数项，决定了抛物线与y轴的交点。2.二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等；（1）开口方向：由二次项系数a决定。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）对称轴：抛物线的对称轴是x=b/(2a)。这条直线垂直于x轴，通过抛物线的顶点，将抛物线分成两部分，两部分关于对称轴对称。（3）顶点坐标：抛物线的顶点坐标为(b/(2a),cb^2/(4a))。顶点是抛物线上的一个特殊点，它决定了抛物线的形状和位置。3.二次函数的应用：实际问题求解、最值问题、几何问题等。（1）实际问题求解：将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数的性质求解。例如，已知抛物线的顶点坐标和开口方向，求解物体在某一时刻的位移。（2）最值问题：求解二次函数在指定区间上的最大值或最小值。这类问题通常需要找到抛物线的顶点，然后根据开口方向和区间位置判断最值。（3）几何问题：利用二次函数的性质解决几何问题。例如，求解抛物线与坐标轴的交点，判断点与抛物线的位置关系等。三、教学过程详解1.实践情景引入：以生活中常见的抛物线现象为例，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用。例如，我们可以以抛物线射击为例，介绍抛物线的性质。在射击过程中，子弹的轨迹是一个抛物线。根据抛物线的性质，我们可以预测子弹的落点，从而调整射击角度和力度。2.复习二次函数的基本概念：通过提问、讨论等方式，复习二次函数的定义。在此环节，教师可以提问学生关于二次函数的定义，让学生回顾和巩固所学知识。同时，教师可以引导学生讨论二次函数在不同场景中的应用，激发学生的学习兴趣。3.讲解二次函数的图象与性质：利用多媒体教学设备，展示二次函数的图象，讲解开口方向、对称轴、顶点坐标等性质。在此环节，教师可以通过多媒体教学设备展示二次函数的图象，让学生直观地了解开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。同时，教师可以结合图象进行讲解，帮助学生理解和记忆。4.应用练习：给出几个实际问题，让学生运用二次函数的知识解决。在此环节，教师可以给出几个实际问题，让学生运用所学知识进行解决。通过这个过程，学生可以巩固和运用二次函数的知识，提高解决问题的能力。5.随堂练习：布置几道有关二次函数的题目，让学生独立完成，及时反馈答案。在此环节，教师可以布置几道有关二次函数的题目，让学生独立完成。教师应及时反馈学生的答案，纠正错误，巩固所学知识。6.作业布置：布置一道有关二次函数的应用题，让学生课后思考。在此环节，教师可以布置一道有关二次函数的应用题，让学生课后思考。这样既能巩固所学知识，又能提高学生的实际应用能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调1.在讲解二次函数的定义时，语调要平稳，让学生充分理解公式中的各个参数；2.在讲解二次函数的图象与性质时，语调要生动活泼，引导学生关注开口方向、对称轴、顶点坐标等关键点；3.在解决实际问题时，语调要引导学生思考，激发学生的求知欲。二、时间分配1.实践情景引入：分配5分钟，让学生初步了解二次函数在实际生活中的应用；2.复习二次函数的基本概念：分配10分钟，通过提问、讨论等方式，巩固二次函数的定义；3.讲解二次函数的图象与性质：分配15分钟，利用多媒体教学设备展示图象，讲解开口方向、对称轴、顶点坐标等性质；4.应用练习：分配10分钟，让学生运用二次函数的知识解决实际问题；5.随堂练习：分配10分钟，让学生独立完成有关二次函数的题目；6.作业布置：分配5分钟，布置一道有关二次函数的应用题。三、课堂提问1.在复习二次函数的基本概念时，提问学生二次函数的定义和各个参数的作用；2.在讲解二次函数的图象与性质时，提问学生开口方向、对称轴、顶点坐标等性质的含义；3.在解决实际问题时，提问学生如何运用二次函数的知识解决问题。四、情景导入1.以抛物线射击为例，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用；2.通过提问学生，让学生回顾和巩固二次函数的定义；3.利用多媒体教学设备展示二次函数的图象，让学生直观地了解开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。五、教案反思1