师范大学北师大必修一

师范大学北师大必修一教学内容：本节课的教学内容选自师范大学北师大必修一教材，主要涵盖第三章“函数的性质”的内容。具体包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的极值。教学目标：1.让学生理解并掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念及判定方法。2.培养学生运用函数性质解决实际问题的能力。3.提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新思维。教学难点与重点：重点：函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念及判定方法。难点：函数性质在实际问题中的应用。教具与学具准备：教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：教材、笔记本、三角板、直尺。教学过程：一、实践情景引入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：函数的性质。例如，某商品的价格随销售时间的变化而变化，问商品价格的变动规律是什么？二、新课讲解（15分钟）1.函数的单调性：讲解单调递增和单调递减的概念，并通过实例进行分析。2.函数的奇偶性：讲解奇函数和偶函数的定义，并通过实例进行分析。3.函数的周期性：讲解周期函数的概念，并通过实例进行分析。4.函数的极值：讲解极大值和极小值的概念，并通过实例进行分析。三、例题讲解（15分钟）讲解一道关于函数性质的应用题，引导学生运用所学知识解决问题。例如，已知函数f(x)=x^33x，求函数的单调递增区间。四、随堂练习（10分钟）布置几道有关函数性质的练习题，让学生当场完成，检验学习效果。例如，判断函数f(x)=x^24x+3的单调性。五、课堂小结（5分钟）六、板书设计（同步进行）根据讲解内容，设计板书，突出函数性质的关键点。七、作业设计（同步进行）布置一道难一点的关于函数性质的应用题，让学生课后思考。例如，已知函数f(x)=x^33x，求函数的极值。八、课后反思及拓展延伸（课后）教学内容完毕。重点和难点解析：一、函数的单调性单调性是函数的一种基本性质，它描述了函数值随自变量变化的速度和方向。具体来说，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递增；如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递减。1.导数法：如果函数f(x)在某个区间内可导，且导数f'(x)在该区间内大于0（小于0），则函数f(x)在该区间内单调递增（单调递减）。2.图像法：通过观察函数的图像，可以直观地判断函数的单调性。如果函数图像随着x的增大而上升，则为单调递增；如果函数图像随着x的增大而下降，则为单调递减。3.函数变换法：通过对函数进行适当的变换，可以将复杂函数的单调性问题转化为简单函数的单调性问题。例如，对于复合函数f(g(x))，可以通过研究函数g(x)的单调性来判断f(g(x))的单调性。二、函数的奇偶性奇偶性是函数的另一种基本性质，它描述了函数关于原点的对称性。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。1.奇偶性定义法：根据奇偶性的定义，直接判断函数的奇偶性。2.图像法：通过观察函数的图像，可以直观地判断函数的奇偶性。如果函数图像关于原点对称，则为奇函数或偶函数；如果不关于原点对称，则为非奇非偶函数。3.函数变换法：通过对函数进行适当的变换，可以将复杂函数的奇偶性问题转化为简单函数的奇偶性问题。例如，对于复合函数f(g(x))，可以通过研究函数g(x)的奇偶性来判断f(g(x))的奇偶性。三、函数的周期性周期性是函数的一种重要性质，它描述了函数值随自变量变化的重叠性。具体来说，如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)以T为周期。1.周期性定义法：根据周期性的定义，直接判断函数的周期性。2.图像法：通过观察函数的图像，可以直观地判断函数的周期性。如果函数图像每隔一定的距离就重复出现，则为周期函数；如果不重复出现，则为非周期函数。3.函数变换法：通过对函数进行适当的变换，可以将复杂函数的周期性问题转化为简单函数的周期性问题。例如，对于复合函数f(g(x))，可以通过研究函数g(x)的周期性来判断f(g(x))的周期性。四、函数的极值极值是函数在定义域内取得的最值，包括极大值和极小值。具体来说，如果存在定义域内的某个实数x0，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x0)≥f(x)，则称f(x0)为函数f(x)的极小值；如果存在定义域内的某个实数x0，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x0)≤f(x)，则称f(x0)为函数f(x)的极大值。1.导数法：如果函数f(x)在某个区间内可导，且导数f'(x)在该区间内等于0，则函数f(x)在该点可能取得极值。为了确定极值类型，还需要判断导数f'(x)在该点附近的符号变化。如果导数从正变负，则为极大值；如果导数从负变正，则为极小值。2.图像法：本节课程教学技巧和窍门：一、语言语调1.使用简洁明了的语言，避免使用复杂的句子结构。2.语调要富有变化，注意升调和降调的运用，使讲解更加生动有趣。3.在重要的概念和定义上加重语气，引起学生的注意。二、时间分配1.合理规划课堂时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。2.注意控制讲解速度，不要过于急促，给学生充分理解和消化的时间。三、课堂提问1.鼓励学生积极参与，通过提问激发学生的思考。2.提问要具有针对性，针对本节课的重点和难点内容。3.鼓励学生相互讨论，促进课堂互动。四、情景导入1.通过实际问题或生活情境引入新课，激发学生的兴趣。2.引导学生思考问题的本质，逐步引入函数性质的概念。五、教案反思1.反思教学内容