全国初中物理自主招生专题大揭秘专题13机械能 （教师版）

页一．选择题（共11小题）1．两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平面上，比较两物块的重力势能（）A．a比较大 B．b比较大 C．一样大 D．无法判断【分析】物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，影响重力势能大小的因素是质量和高度。【解答】解：两个完全相同的正方体均匀物块，分别沿各自虚线切割掉一半，将剩余部分a和b按照图示位置摆放在同一水平面上，a图中的重心高度为边长的，b图重心就是等腰三角形的中心，利用等腰直角三角形重心的特点知道其重心位置小于边长的．二者的质量相同，a重心位置高，因此A物体的重力势能大。故选：A。【点评】本题考查了学生对重力势能的理解，属于基础知识的考查，比较简单。2．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（）A．h1＝h2＝h3 B．h1＜h2＜h3 C．h1＞h2＞h3 D．h1＞h3＞h2【分析】利用对称性将链条分成两部分，则可很容易找出两部分链条的重心；连接两重心，则连线与角平分线的交点即为实际重心。【解答】解：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；则可得出h1＞h3＞h2；故选：D。【点评】本题考查重心的确定，要注意根据对称性进行作图分析，为竞赛题目，难度较大。3．如图所示，用斜向放置的传送带将货物匀速地自低处运送到高处。在这过程中，货物的重力势能不断增加。这是因为（）A．静摩擦力做功 B．重力做功 C．支持力做功 D．动能转化为势能【分析】①对物体进行受力分析，判断物体所受力是否做功。若物体在力的作用下，沿力的方向运动了一段距离，我们才说这个力做了功。②摩擦力的方向不一定跟物体运动的方向相反，但一定跟物体相对运动的方向或趋势相反。【解答】解：货物随传送带一起匀速斜向上运动，受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力方向竖直向下，支持力与传送带垂直向上。货物相对于传送带有向下运动的趋势，所以货物还要受到传送带对它的静摩擦力。该摩擦力的方向与它相对于传送带的运动趋势相反，即沿传送带斜向上。因为物体向右上方匀速运动，所以重力做负功，支持力不做功。物体运动方向与摩擦力方向一致，所以摩擦力对物体做功，物体的重力势能不断增加。因为物体匀速运动所以物体的动能不变，并非动能转化为物体的重力势能。故选：A。【点评】摩擦力有时是有害的，有时又是有利的。比如正是因为摩擦力的存在我们走路的时候才不会在路面上打滑，我们用手可以握住一些东西，货物可以在传送带上运输。4．如图所示，轻弹簧左端固定，原长时右端位于O点，现将木块置于弹簧的右端，用力将弹簧压缩Δl的长度（弹簧始终在弹性限度内）后由静止释放，木块在水平地面上向右滑行距离为s后停在O点右侧。下列描述该过程中木块克服地面摩擦力所做的功W、木块的动能Ek随木块距O点的长度x变化的关系图线中，可能正确的是（）A． B． C． D．【分析】（1）根据影响滑动摩擦力大小的因素分析木块运动过程中受到的摩擦力不变，木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，据此分析木块从Δl到O点的过程中、从O到（s﹣Δl）的过程中克服摩擦力做功与x的关系；（2）分析木块从Δl到O点、从Δl到（s﹣Δl）过程中木块受力关系，然后得出木块的速度关系，从而得出动能的变化。【解答】解：（1）木块在水平地面上向右滑行的过程中，因接触面的粗糙程度和对地面的压力均不变，所以，木块受到的摩擦力f大小不变，其方向水平向左，木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，木块从Δl到O点的过程中，x减小，摩擦力做的功W越大，木块从Δl到（s﹣Δl）的过程中，x增大，摩擦力做的功W也增大，即从Δl到O点、从O到（s﹣Δl）的过程中，W一直增大，故A错误、B正确；（2）从x＝Δl开始运动时，弹簧的弹力大于木块受到的摩擦力，木块做加速运动，随着弹簧的伸长量减小，弹簧的弹力减小，而木块受到的摩擦力不变，所以木块受到的合力减小，木块速度的增加量减小，当弹簧的弹力和摩擦力相等时，木块的速度达到最大值，木块继续向右运动时，弹簧的弹力小于摩擦力，木块做减速运动，从O点继续向右运动时，弹簧的弹力向左且逐渐增大，此时弹簧的弹力和摩擦力方向均向左，木块做减速运动，直至停止，所以，从Δl到O点的过程中，木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，从O到（s﹣Δl）的过程中，木块的动能一直减小，故CD错误。故选：B。【点评】本题考查了影响滑动摩擦力大小因素和动能大小因素的应用，分析受力得出木块速度的变化是关键，要注意解答时应分段考虑。5．某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（）A．运动员在B点的动能大于在C点动能 B．从B点到C点绳的弹性势能增大 C．运动员重力大小大于F0 D．t0时刻运动员动能为0【分析】（1）当弹性势能与重力势能相等时，此时加速过程恰好完成，速度最快，动能最大；（2）弹性势能的大小与弹性形变程度有关；（3）运动员最后静止的位置，重力与弹力相等的位置；（4）动能和物体的运动速度、质量有关。【解答】解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点；A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确；B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确；C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故C错误；D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。故选：C。【点评】此题是有关能量的转化及运动和力的关系，能够分析出运动员在运动过程中速度的变化及受力变化是关键。6．如图所示，一个放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，A到D，D到……，不计空气阻力，在此过程中（）A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动【分析】小球在水平方向上受到弹簧的弹力和木板的摩擦力，分析两个力大小关系的变化，可判断其合力的变化，同时可判断其动能与弹性势能的变化情况；动能的大小与质量、速度有关。【解答】解：A、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从B到D，先是弹力大于摩擦力，随着弹性势能转化为动能，弹力减小，所以合力减小；当越过A点之后，弹簧再次被拉伸，所以弹力增大，则合力也会变大，即从B到D，小球在水平方向上受到的合力先减小后增大，故A正确；B、小球在来回运动的过程中，由于克服摩擦力做功，其机械能越来越少，当所受弹力与摩擦力平衡时，可能停留在A点的左侧或右侧，不一定最后停在A处，故B错误；C、小球最终会静止，没有动能，因此弹簧的弹性势能不是最终转化为小球的动能，由于整个过程需要克服摩擦力做功，弹性势能最终转化为了内能，故C错误；D、小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从C到A，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当弹力等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故D错误。故选：A。【点评】此题主要考查对弹簧弹力的认识、以及合力方向、大小的把握，对于此题无具体参数，只进行定性分析即可。7．如图所示为乒乓球在水平地面上弹跳产生的轨迹的一部分，下列说法正确的是（）A．乒乓球的弹跳方向为自右向左 B．A、B两处的动能相等 C．A、B两处的机械能相等 D．弹跳过程中乒乓球内能增大【分析】动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。机械能包括物体的动能和势能。乒乓球弹跳的高度会越来越低，这说明在势能和动能的转化过程中有能量的消耗，所以乒乓球的机械能一次比一次少。【解答】解：A、从图可知，乒乓球的弹跳高度自左向右越来越低，所以在图中乒乓球的弹跳方向为自左向右，故A说法错误，不符合题意；B、由图可知，A、B两处的高度相同，所以重力势能相同，但它们是从不同的高度下落到这一高度的，因此，具有的动能不相同，故B说法错误，不符合题意；C、由B选项的分析可知，A、B两处的重力势能相同，动能不同，因此其机械能不同，故C说法错误，不符合题意；D、由于与空气的摩擦，乒乓球运动过程中一部分机械能转化为内能，使乒乓球的内能增大，故D说法正确，符合题意。故选：D。【点评】对于这类题目要抓住题目的隐含信息，小球弹跳的高度会越来越低，就是明显告诉小球的机械能越来越小，机械能的相互转化过程中是有能量消耗的，这样造成动能和势能的总和会减少。8．如图，轻弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，假设小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球（）A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．运动至O点时，动能最大 C．运动至最高点，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 D．从O点向上运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能【分析】（1）对小球运动至最高点时进行受力分析即可作出判断。（2）根据小球被释放后的运动状态判断重力和弹力的大小；从A点向上运动运动至O点时，动能最大过程中，分小球到达O点前和离开O点后两个阶段分析讨论；（3）判断是哪种能量转化成了另一种能量的标准是：减小的转化为增多的。【解答】解：A、小球在最高点时只受重力作用，受非平衡力作用，故A错误；B、C、小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大，弹力等于重力时，速度达到最大值，此时动能最大，越过平衡位置时，重力大于弹力，合力向下，速度减小，故运动至O点时，动能不是最大，故B错误；从A点释放，弹性势能转化为小球的动能和重力势能，小球离开弹簧继续运动，动能转化为重力势能，到达最高点，只具有重力势能。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以整个过程中，重力势能的增加量等于弹性势能的减小量，故C正确；D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。故选：C。【点评】此题通过一个场景，考查学生对动能和势能的转化与守恒、平衡状态的判断、力与运动的关系等，综合性强，属于中考常考题型，有一定难度。9．荡秋千是一种喜闻乐见的运动，在越荡越高的欢乐中，享受的是激情与健身的欢欣。如图所示，晨光同学在荡秋千。他从A点自由出发，经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D返回。经测量，D点高于A点和C点。晨光同学从A到D的过程中，下列判断正确的是（）A．A点和D点机械能相等 B．到达B点时，受力平衡 C．在此过程中，只有机械能与内能之间相互转化 D．从A点到D点，其机械能增加【分析】（1）影响动能大小的因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。（2）影响重力势能大小的因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。（3）机械能是动能和势能的和；不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为消耗了人体的化学能；（4）物体受平衡力时保持静止状态或匀速直线运动状态。【解答】解：ACD、由题意和图示可知，他从A点自由出发（初速度为0、动能为0），经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D，D点高度大于A点，则此时人的重力势能大于A点时的重力势能，且人在D点时速度也为0、动能为0，因机械能等于动能与势能之和，所以可知A点和D点机械能不相等，且人在D点时机械能更大，故A错误；人站在秋千上，不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为荡秋千的人不断调节了重心的位置（最低点时蹲下、最高点时站起来），并将人体的化学能转化为机械能，所以从A点到D点，人的机械能增加；整个过程中，有化学能、机械能与内能之间相互转化，故C错误，D正确；B、到达B点时，晨光同学运动方向在改变，不是平衡状态，受力不平衡，故B错误。故选：D。【点评】本题考查了机械能的大小变化以及能量的相互转化，注意：不靠外力做功，而秋千越荡越高，是因为消耗了人体的化学能。10．如图甲所示，物体沿斜面从顶端下滑至底端。在某时间段，物体的动能Ek随时间t的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．物体的重力势能逐渐减少 B．物体下滑过程速度逐渐增大 C．物体的重力势能全部转化为动能 D．物体的机械能不变【分析】分析EK﹣t图象中图线的含义，然后分析物体下滑的情况，结合对动能、势能影响因素的掌握和对做功与能量转化的认识可得出符合题意的答案。【解答】解：AC、物体重力势能减小量主要用来克服摩擦做功，将一部分机械能转化为内能，因此，物体重力势能减小量等于物体和斜面内能的增加量，或者说，物体克服摩擦力做功多少等于重力势能减小量，故C错误，A正确。B、读EK﹣t图象可知，物体的动能不随时间变化，由动能只与物体的质量和速度有关可知，物体的速度不变，即物体做匀速直线运动，故B错误；D、物体的动能不变，高度降低，所以重力势能减小，由于机械能等于动能与势能之和，所以机械能变小，故D错误；故选：A。【点评】对于图象问题，应先明确两坐标轴的意义，结合相应的公式或规律分析。本题中，分析重力势能和变化量与做功多少、内能变化量的关系是难点。11．如图，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（）A．物体的动能与下降的距离成正比 B．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比 C．弹簧的弹力势能与下降的距离成正比 D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大【分析】A在下降直到最低点的过程中，重力势能一直减小，弹性势能一直增加，它的动能是先增大后减小（开始弹性形变小，重力大于弹力，加速运动；后重力小于弹力，减速运动）。【解答】解：A、物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，如果没有不计阻力，那机械能守恒减小。其中重力势能一直减小，弹性势能一直增加，动能是先增加后减小，所以A选项错误；B、它的重力势能Ep＝mgh，由此公式可知重力势能的减少量与下降的高度成正比，所以B选项正确；C、弹性势能Ep＝kx2，弹性势能跟下降距离的平方成正比，所以C选项错误；D、物体的重力势能和弹性势能之和统称为势能，势能加动能等于机械能，如果机械能不变，动能先增加后减小，那势能应该是先减小后增大，但如果有空气阻力，那机械能减小，那势能可能先减小但不一定增大。所以D选项错误。故选：B。【点评】该题属于难度比较大的题，我们平时只分析其增大还是减小，没有涉及到大小与距离和形变量的关系，属于往高中知识拓展的类型。二．多选题（共4小题）（多选）12．如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv（k为常数，v为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为：，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（）A． B．0 C． D．【分析】根据受力分析确定环的运动情况，当环受到合力向下时，随着环做减速运动向上的拉力逐渐减小，环将最终静止，当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的拉力逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不再给环阻力环将保持此时速度不变做匀速直线运动，当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直匀速直线运动，分三种情况对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可。【解答】解：根据题意关于小环的运动状态，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：（1）当mg＝kv0时，即v0＝时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf＝0，环克服摩擦力所做的功为零；（2）当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf＝；（3）当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg＝kv时，即v＝时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功Wf＝mv2﹣＝，即环克服摩擦力所做的功为。故选：ABC。【点评】注意当环在竖直方向所受合力为0时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可。（多选）13．滑块以某初速度从固定的粗糙斜面底端向上运动，然后又滑回斜面底端，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则滑块（）A．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能增大 B．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能也减小 C．上滑至A点时动能大于重力势能 D．下滑至A点时动能大于重力势能【分析】除重力外其余力做的功等于物体机械能的变化量，物体滑动过程中，摩擦力一直做负功，故机械能不断减小，然后写出机械能的表达式进行分析讨论。【解答】解：AB、滑块在向上和向下运动的过程中，克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以机械能都减小，故A错误，B正确；C、设最高点为B点，物体上滑过程中，机械能不断减小，所以物体在A点时的机械能大于B点时的机械能，则由机械能的表达式可得mg+m＞mgh，故m＞mg，即上滑至A点时动能大于重力势能，故C正确；D、下滑过程中，机械能不断减小，所以物体在B点时的机械能大于A点时的机械能，则由机械能的表达式可得mgh＞mg+m，故mg＞m，即下滑至A点时动能小于重力势能，故D错误；故选：BC。【点评】本题关键在于滑动过程中，机械能不断减小，然后写出机械能的具体表达形式进行分析处理。（多选）14．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列关系中不可能的是（）A．s＞L B．s＝L C．L＜s＜L D．s＜L【分析】物体在运动的过程中受到摩擦力的作用，物体运动过程中，克服摩擦力做功，根据功能关系分析物体运动的总路程s与L的关系。【解答】解：设弹簧释放前具有的弹性势能为EP，物体所受的摩擦力大小为f。由题可知，将弹簧压缩到A点，然后释放，物块停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能转化为内能，则：EP＝fL；若将小物体系在弹簧上，则物块一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物块不在B点的时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物块经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点的右侧的某一点；也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于滑动摩擦力，小物块会返回，则有可能经过多次往复运动最终停止在某一位置。物块停止的位置有两种情况：第一种：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有fL＝fs＝EP，得到s＝L；第二种：若物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能EP′，且在停止的位置需满足：弹簧弹力不大于摩擦力。设初始弹簧的形变量为x0（即AB之间的距离），物体停止运动时弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，则有：kx≤fEP＝EP′+fs根据弹簧弹性势能的表达式可知：EP＝＝fL＞fx0≥kx•x0可得：x＜则EP′＝＜＝＝Ep＝fL由EP＝EP′+fs可得：fs＝EP﹣EP′＞fL﹣fL＝fL可得：s＞L综上可知，L＜s≤L，选项AD不可能，BC可能。故选：AD。【点评】本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键。（多选）15．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC＝L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（）A．s＞L B．s＝L C．＜s＜L D．s【分析】根据功能关系分析：第一次：物体运动到B处时弹簧的弹性势能全部转化为物体的动能，物体的动能又全部转化为内能。第二次：若弹簧的自由端可能恰好停在B处，也可能不停在B处，根据功能关系分析物体运动的总路程L与s的关系。【解答】解：设弹簧释放前具有的弹性势能为EP，物体所受的摩擦力大小为f。由题可知，将弹簧压缩到A点，然后释放，物块停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能转化为内能，则：EP＝fL；若将小物体系在弹簧上，则物块一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物块不在B点的时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物块经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点的右侧的某一点；也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于滑动摩擦力，小物块会返回，则有可能经过多次往复运动最终停止在某一位置。物块停止的位置有两种情况：第一种：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有fL＝fs＝EP，得到s＝L；第二种：若物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能EP′，且在停止的位置需满足：弹簧弹力不大于摩擦力。设初始弹簧的形变量为x0（即AB之间的距离），物体停止运动时弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，则有：kx≤fEP＝EP′+fs根据弹簧弹性势能的表达式可知：EP＝＝fL＞fx0≥kx•x0可得：x＜则EP′＝＜＝＝Ep＝fL由EP＝EP′+fs可得：fs＝EP﹣EP′＞fL﹣fL＝fL可得：s＞L综上可知，L＜s≤L，选项AD不可能，BC可能。故选：BC。【点评】本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键。三．填空题（共6小题）16．甲、乙两辆汽车在水平公路上匀速行驶，它们的牵引力之比F甲：F乙＝3：1，速度之比V甲：V乙＝4：1，则在相同的时间内牵引力所做的功W甲：W乙＝。【分析】已知甲、乙两辆汽车的速度之比，根据s＝vt可知，在相等时间内可求路程之比；根据W＝Fs可求牵引力做的功之比。【解答】解：∵v＝∴s＝vt即：相等时间内，甲、乙两辆汽车在水平公路上移动的距离之比：s甲：s乙＝4：1；∵W＝Fs∴牵引力做的功之比：W甲：W乙＝F甲s甲：F乙s乙＝×＝12：1。故答案为：12：1。【点评】本题考查路程和牵引力做功大小之比，关键是公式及其变形的灵活运用。17．已知铜的密度大于铝的密度。把质量相等的实心铜球和实心铝球静止地放在同一水平桌面上，如图所示，则铜球具有的机械能铝球具有的机械能；若它们都由图示位置掉落到水平地面上，则铜球减少的重力势能铝球减少的重力势能（填“大于”“小于”或“等于”）。【分析】（1）重力势能大小的影响因素：质量和高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。（2）动能大小的影响因素：质量和速度。质量越大，速度越大，动能越大。（3）机械能＝动能+势能。【解答】解：两球静止在水平面上，动能为零；两球质量相等，铝的密度小于铜的密度，故铝球的体积大于铜球的体积。所以当两球处于同一水平面上时，铝球的球心（重心）高于铜球的球心（重心），两球质量相同，铝球球心偏高，所以铝球重力势能大于铜球的重力势能。两球动能相等，所以铜球的机械能小于铝球的机械能；若它们都由图示位置掉落到水平地面上，实心铜球和实心铝球下落的高度相同，故铜球减少的重力势能等于铝球减少的重力势能。故答案为：小于；等于。【点评】能分清各中情况下的运动状态的变化，并结合动能、重力势能、弹性势能的影响因素进行分析判断是解决该题的关键。18．有报道说：台湾一家厂商发明了一种“手机自生能”技术，装上特制电池，上下左右摇晃，即可产生电能，每摇一分钟可通话两分钟。如果将手机摇动一次相当于将200g的重物举高10cm，每秒约摇一次。则根据报道可知，每摇一次可以获得的电能为J，该手机使用时的电功率约为W．（取g＝10N/kg）【分析】每秒摇一次相当于将200g的重物举高10cm，根据公式W＝Gh可求产生的电能，还知道每摇一分钟可通话两分钟，根据公式P＝可求该手机通话时的功率。【解答】解：每摇一次可以获得电能：W＝Gh＝mgh＝0.2kg×10N/kg×0.1m＝0.2J；该手机使用时的功率：P＝＝＝0.1W。故答案为0.2；0.1。【点评】本题考查功和电功率的计算，关键是理解每摇一分钟可通话两分钟的含义，解题过程中还要注意单位的换算。19．交通运输中用“客运效率”来反映交通工具的某项效能，即客运效率＝人数×路程/消耗能量。一个人骑电动自行车，消耗100万焦的能量可行驶30千米，一辆载有4人的普通轿车，消耗32000万焦的能量可行驶100千米，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是。有一种自动充电式电动车，前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或车自行滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，转化成电能储存起来。某人骑车以500焦的初动能在粗糙的水平路面上滑行，若关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图线①所示；若启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则向蓄电池所充电能是焦。【分析】（1）根据“客运效率＝人数×路程/消耗能量”分别计算出自行车和轿车的客运效率，然后再求出其比值即可；（2）根据图象①计算出滑行1m消耗的能量，然后算出图象②中的滑行过程中消耗的能量，再根据能量守恒定律，算出动能转化为电能的多少＝初动能﹣滑行消耗的能量。【解答】解：（1）自行车的客运效率＝轿车的客运效率＝所以电动自行车与这辆轿车的客运效率之比＝＝24：1；（2）由图象①可以算出克服摩擦走1m消耗的能量＝＝50J/m由图象②看出第二次走了6m，克服摩擦消耗掉的能量＝50J/m×6m＝300J骑车以500焦的初动能在水平路面上滑行，根据能量守恒定律，向蓄电池所充电能＝500J﹣300J＝200J故答案为：24：1；200【点评】此题属于信息给予题，是中考的常见题型，要求学生读懂题目，理解题目中的给出的有效信息，特别注意学会对图象信息的处理能力，对学生的能力提出了较高的要求。20．如图所示，在同一高度以大小相同的初速度v0分别竖直向上和斜向上将同一小球抛出，不计空气阻力。小球上升时，小球的能转化为重力势能；小球竖直向上、斜向上到达最高点时到水平地面的高度分别为h1和h2，小球又下落到与抛出点等高度时的速度大小分别为v1和v2，则h1h2，v1v2（大于/等于/小于）。【分析】两个小球在运动的过程中，只有重力做功，机械能都守恒，由机械能守恒定律分析动能势能关系。【解答】解：小球上升时，速度变小，高度变大，动能变小，重力势能变大，动能转化为重力势能；两个完全相同的小球，在同一高度处以相同大小的初速度，他们的动能和重力势能相同，故两球抛出时的机械能相同，忽略空气阻力，两球抛出后上升到最高点时斜向上的小球运动到最高点时，动能没有全部转化为重力势能，其重力势能较小、高度较小，因此两球抛出后上升到最高点时到地面的高度h1＞h2；小球又下落到与抛出点等高度时，重力势能相同，不计空气阻力，机械能不变，则动能相同，所以速度也相同。故答案为：动；大于；等于。【点评】本题考查影响物体动能与重力势能的转化，只有动能和重力势能相互转化时，机械能守恒，难度适中。21．如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力。（1）在整个运动过程中，小球的机械能（守恒/不守恒）（2）小球动能最小的时刻是状态（平衡/非平衡）（3）在t2～t3这段时间内，小球的动能（先增大后减小/先减小后增大/一直增大/一直减小）【分析】小球先自由下落，做加速运动，与弹簧接触后，弹簧被压缩，开始时向上的弹力小于向下的重力，小球继续做加速运动；小球在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力等于重力时，速度最大；小球继续向下运动，弹力大于重力，小球做减速运动；根据速度和高度的变化判断动能、重力势能、机械能的变化；对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒。【解答】解：（1）由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的机械能不守恒。（2）由图看出，t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小；此时小球受到的弹力大于重力，故不是平衡状态；（3）t2﹣t3这段时间内，小球的弹力减小，说明小球在由最低点上升，弹力不断增加，小球的合力先向上，后向下，小球先加速后减速；则小球的动能先增大后减小。故答案为：（1）不守恒；（2）非平衡；（3）先增大后减小。【点评】本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析。要知道系统的机械能守恒，但小球的机械能并不守恒。四．计算题（共1小题）22．如图所示，将边长l＝0.05m、质量m＝1kg的质地均匀的正方体木块放在水平桌面上，在大小F＝8N的水平力推动下，沿桌面向右匀速运动。桌面长为5l，g取10N/kg。求：（1）木块所受的摩擦力大小及方向。（2）木块对水平桌面的压强。（3）把木块推出桌面的过程中，水平力F对木块所做的功。（4）另一位同学用翻滚的方法也让木块从右端滚出了桌面，每翻滚一次需要克服重力做功约为0.104J，则用翻滚的方法将木块从右端滚出桌面，至少要做多少功？【分析】（1）正方体木块沿桌面向右匀速运动时处于平衡状态，所以，受到的摩擦力和拉力的大小相等，方向相反；（2）根据F压＝G＝mg得出木块对水平桌面的压力，再计算木块的底面积S，即为受力面积，利用p＝计算木块对水平桌面的压强；（3）把木块推出桌面的过程中，先得出木块移动的距离s，根据W＝Fs得出水平力F对木块所做的功；（4）桌面长为5l，木块边长为l，用翻滚的方法，需要克服重力做功5次才能把木块滚出桌面，已知每翻滚一次需要克服重力做功约为0.104J，可得出用翻滚的方法将木块从右端滚出桌面，至少要做多少功。【解答】解：（1）正方体木块沿桌面向右匀速运动时处于平衡状态，所以，受到的摩擦力和拉力的大小相等，方向相反，即受到的摩擦力f＝F＝8N，方向为水平向左；（2）木块对水平桌面的压力F压＝G＝mg＝1kg×10N/kg＝10N，木块的底面积S＝0.05m×0.05m＝0.0025m2，木块对水平桌面的压强p＝＝＝4000Pa；（3）把木块推出桌面的过程中，木块移动的距离s＝5l﹣l＝4l＝4×0.05m＝0.2m，水平力F对木块所做的功W＝Fs＝8N×0.2m＝1.6J；（4）桌面长为5l，木块边长为l，用翻滚的方法，需要克服重力做功5次才能把木块滚出桌面，因此所做的最少的功为W2＝5×0.104J＝0.52J。答：（1）木块所受的摩擦力大小为8N，方向为水平向左；（2）木块对水平桌面的压强为4000Pa；（3）把木块推出桌面的过程中，水平力F对木块所做的功为1.6J；（4）至少要做0.52J的功。【点评】本题考查压强、功的有关计算，并考查二力平衡的知识，综合性较强，有一定难度。五．解答题（共3小题）23．某学生用质量不同的滑块以不同的速度，从地面沿倾角为θ的光滑斜面往上滑，如图所示。他记录了滑块滑至最高点（此时小球速度为零）的高度h，如下表所示：滑块质量m（kg）123速度v（m/s）1.02.03.04.05.01.02.03.04.05.01.02.03.04.05.0高度h（m）0.050.200.450.801.250.050.200.450.801.250.050.200.450.801.25根据上述数据分析、归纳出：（1）小球能够达到的最大高度h跟它的质量m有无关系？如果有关系请写出关系式，没有请说明原因。（2）小球能够达到的最大高度h跟它在斜面底端的速度v有无关系？如果有关系请写出关系式，没有请说明原因。【分析】（1）从表中可以看出，小球在斜面底端的速度越大，能够达到的高度就越高，与小球的质量大小无关。（2）在光滑斜面上摩擦力为0，小球的动能完全转化为重力势能，分析表中数据可得出结论。【解答】解：（1）小球能够达到的最大高度h跟它的质量无关。因为从表中数据可以看出，当质量不同时，以相同的速度从斜面底端冲上斜面时，所能到达的最大高度是相同的。（2）小球能够达到的最大高度h跟它在斜面底端的速度v有关。当上升高度为0.05m时，速度为1m/s，12×0.05＝0.05，当上升高度为0.20m时，速度为2m/s，可以看出22×0.05＝0.2，依此类推可以得出h＝0.05V2。【点评】本题考查速度与物体的运动和能量的转化，关键是能关键题目所给信息找出规律，本题还考查运用控制变量法研究问题，解题过程中还要记住一点，表面光滑时摩擦力为0。24．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程。枢纽控制流域面积1.0×106km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011m3．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量（指26台发电机组同时工作时的总发电功率）为P＝1.82×1