专题08一次方程与方程组(3)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

7．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是________枚．8．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．考点19：\o"由实际问题抽象出二元一次方程组"由实际问题抽象出二元一次方程组1．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．2．已知梯形的高是7cm，面积是56cm2，它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（）A． B． C． D．3．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（）A． B． C． D．4．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为________．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为________．7．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为________．8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．专题08一次方程与方程组（3）考点15：\o"二元一次方程组的解"二元一次方程组的解1．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解方程组组得，∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，∴，解得：k＝1．故选：A．2．下列二元一次方程组中，以为解的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】将代入各个方程组，A，B，C均不符合，只有刚好满足解是．故选：D．3．若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值大2，则k为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【解析】方程组，又x﹣y＝2③，由方程①③组成方程组，解得，代入方程②得，4k+2（k+1）＝8，解得k＝1，故选：B．4．方程组的解为，则被遮盖的□、■分别表示数（）A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3【答案】D【解析】∵x+y＝3，∵x＝2，∴y＝1，∴2x﹣y＝2×2﹣1＝3，∴被遮盖的□、■分别表示数：1，3，故选：D．5．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组，有整数解，则m的值为________．．【答案】2【解析】，①+②得：（3+m）x＝10，则x＝，把x＝代入②：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m＝2，故答案为2．6．已知关于x、y的方程组，若xy＝1，则a＝________．【答案】2或4．【解析】，①﹣②得：3y＝6﹣3a，即y＝2﹣a，把y＝2﹣a代入①得：x＝a﹣3，由xy＝1，得到（a﹣3）2﹣a＝1，若2﹣a＝0，即a＝2时，等式成立；若a﹣3＝1，即a＝4时，等式成立，综上，a的值为2或4，故答案为2或4．7．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为________．【答案】﹣2．【解析】，①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4，∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，∴2m+4＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．8．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2020的值．【答案】见解析【解析】由题意得：，解得将得代入得，解得，∴（2a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．考点16：\o"解二元一次方程组"解二元一次方程组1．已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则yx的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】A【解析】∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则原式＝1．故选：A．2．方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．3．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（）A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1【答案】D【解析】把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5，则△和★代表的数分别是5、1．故选：D．4．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，②﹣①得：2x＝10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．5．已知关于x，y的方程组（m为大于0的常数），且在x，y之间（不包含x，y）有且只有3个整数，则m取值范围________．【答案】0＜m≤．【解析】，①+②×2得：7x＝21﹣21m，即x＝3﹣3m；①×3﹣②得：7y＝35+14m，即y＝5+2m，∵在x，y之间（不包含x，y）有且只有3个整数，∴2＜5+2m﹣（3﹣3m）≤4，∴0＜m≤，故答案为0＜m≤．6．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是________．【答案】．【解析】，把代入②得：2﹣b＝1，解得：b＝1，把代入①得：a+2＝2，解得：a＝0，即方程组为，解得：，故答案为：．7．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是________．【答案】5y＝3．【解析】小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案为：5y＝3．8．解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝________．∴这个方程组的解是________，该同学解这个方程组的过程中使用了________消元法，目的是把二元一次方程转化为________．（2）请你用另一种方法解这个方程组．【答案】见解析【解析】（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x＝18，解得x＝3，代入①得y＝﹣1，所以这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程．（2）由②，可得：y＝2x﹣7③，把③代入①，可得：4x+2x﹣7＝11，解得x＝3，把x＝3代入③，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．故答案为：﹣1；；加减；一元一次方程．考点17：\o"由实际问题抽象出二元一次方程"由实际问题抽象出二元一次方程1．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（）A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W【答案】B【解析】依题意得，先卖70个苹果的单价是m（1+20%）元，剩下的30个苹果卖出的单价是（m﹣n）元，∴全部苹果共卖得金额是：70×（1+20%）×m+30（m﹣n）元．∴70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W故选：B．2．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y【答案】A【解析】设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．3．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20 B．x+y＝20 C．5x﹣2y＝60 D．5x+2y＝60【答案】C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．4．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（）A．3xy＝2 B．＝2 C．3x＝2 D．+2＝3x【答案】B【解析】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x＝2．故选：B．5．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________．【答案】3x+（11﹣x）＝23．【解析】设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（11﹣x）＝23．故答案为：3x+（11﹣x）＝23．6．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．【答案】x+10y＝120．【解析】1元的人民币x张，则其金额总计为x元；10元的人民币y张，则其金额总计为10y元；两者之和为（x+10y）元，根据题意得：x+10y＝120故答案为：x+10y＝120．7．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程________．【答案】5（x+y）＝80．【解析】依题意得：5（x+y）＝80．故答案是：5（x+y）＝80．8．根据题意列出方程：（1）长方形的周长是34cm，求长方形的长与宽．设长方形的长为a（cm），宽为b（cm）．（2）一场篮球赛门票的收入为4700元．已知门票价格为成人每人30元，学生每人10元，有多少观众观看了这场篮球赛？其中学生有多少人？设有x名观众，其中y名学生观看了这场篮球赛．【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，2（a+b）＝34；（2）由题意可得，30（x﹣y）+10y＝4700．考点18：\o"二元一次方程的应用"二元一次方程的应用1．把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（）种不同的截法．A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】C【解析】设截成1m的绳子x段，2m的绳子y段，依题意，得：x+2y＝13，∴x＝13﹣2y，又∵x，y均为正整数，∴或或或或或，∴共有6种不同截法．故选：C．2．暑假期间，26名女教师去外地培训，在宾馆住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案共有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【答案】B【解析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y＝26，因为，2y是偶数，26是偶数，所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，当x＝0时，y＝13，当x＝2时，y＝10，当x＝4时，y＝7，当x＝6时，y＝4，当x＝8时，y＝1．综合以上得知，有5种不同的安排．故选：B．3．701班班委会计划用100元去超市购买价格分别为8元和12元的两种型号的钢笔，则可供班委会选择的购买方案有（）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种【答案】C【解析】设可以购买8元的钢笔x支，12元的钢笔y支，依题意得：8x+12y＝100，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴或或或，∴可供班委会选择的购买方案有4种．故选：C．4．把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【解析】设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，依题意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种截法．故选：C．5．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，则他最多有________种付款方式．【答案】4．【解析】设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：2x+5y＝32．则x＝，解不等式组，解得：0≤y≤．又∵y是整数．∴y＝0或1或2或3或4或5或6．又∵x是整数．∴y＝0或2或4或6．从而此方程的解为：，，，．共有4种不同的付款方案．故答案是：4．6．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔________支．【答案】10．【解析】设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：7x+5y＝100，如果x＝1，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝2，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝3，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝4，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝5，那么y＝13，如果x＝6，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝7，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝8，那么y＝，不是正整数，舍去如果x＝9，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝10，那么y＝6，如果x＝11，那么y＝不是正整数，舍去；如果x＝12，那么y＝，不是正整数，舍去；如果x＝13，那么y＝，不是正整数，舍去；∴x的最大值是10，故答案为：10．7．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是________枚．【答案】7．【解析】设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16﹣x﹣y）枚，依题意，得：x+5y+10（16﹣x﹣y）＝80，∴y＝16﹣x．∵x，y均为正整数，∴x＝5，y＝7．故答案为：7．8．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．【答案】见解析【解析】∵绳长为x尺，则设井深为（x+1）尺，依题意得：x﹣（x+1）＝4，解得：x＝60，答：x的值为60．考点19：\o"由实际问题抽象出二元一次方程组"由实际问题抽象出二元一次方程组1．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得：，故选：A．2．已知梯形的高是7cm，面积是56cm2，它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设上底为xcm，下底为ycm，根据题意可以列方程组为，故选：C．3．由新型肺炎疫情影响，各类消毒液需求量大增，卫健委积极推动部分消毒液紧急上市，有效缓解消毒液供需矛盾．根据商场调查，某种消毒液的大瓶装（5kg）和小瓶装（2.5kg）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为3：4．某厂每天生产这种消毒液25t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．根据题意可列方程组（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．由题意得，．故选：D．4．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设生产的消毒液应需分装x大瓶、y