第8章《统计和概率的简单应用》(学生版+解析)

2023-2024学年苏科版数学九年级下册易错题真题汇编（提高版）第8章《统计和概率的简单应用》姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•怀化期末）抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是（）A．1 B． C． D．2．（2分）（2023•武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023•双塔区校级三模）下列说法错误的是（）A．早上太阳从东方升起是必然事件 B．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 C．一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝2 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定4．（2分）（2023•台江区校级模拟）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是（）A．小张 B．小李 C．均为新手 D．无法判断5．（2分）（2023•兴庆区校级二模）下列说法正确的是（）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B．数据3，5，4，1，2的中位数是4 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定6．（2分）（2021•武陟县模拟）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多7．（2分）（2023春•沈河区期末）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（）A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率8．（2分）（2023•荷塘区模拟）如图是某企业2020年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量 B．5～10月份月利润的中位数是700万元 C．5～10月份月利润的平均数是760万元 D．5～10月份月利润的众数是1000万元9．（2分）（2023•杏花岭区校级模拟）学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．10．（2分）（2023•大连模拟）某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲班A等级的人数在甲班中最少 B．乙班D等级的人数比甲班少 C．乙班A等级的人数与甲班一样多 D．乙班B等级的人数为14人评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•二道区校级二模）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是．​12．（2分）（2023•岳西县校级模拟）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是．13．（2分）（2023•芙蓉区校级二模）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有只A种候鸟．14．（2分）（2023•兴庆区校级四模）对于平面内任意一个四边形ABCD，已知AB∥CD，现从以下四个关系式：①AB＝CD，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．15．（2分）（2023•武昌区模拟）有红、橙、黄、绿4种颜色的小球和四种对应颜色的盒子各一个，现从4个小球中任取两种领色的小球随机放入其中的两个盒子，小球的颜色和盒子的颜色一致的概率是．16．（2分）（2023•营口二模）某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时（精确到0.1），可获得13000元利润．（销售总金额﹣损耗总金额＝销售总利润）沃柑总质量n/kg损坏沃柑质量m/kg沃柑损坏的频率（精确到0.001）………………10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.10117．（2分）（2023•绥中县一模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．18．（2分）（2023•淅川县一模）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是．19．（2分）（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为（结果保留小数点后两位）．20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•繁昌县校级模拟）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．某中学为了解九年级学生对党的二十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；请补全条形统计图．（2）D类所对应扇形的圆心角度数为；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有名．（3）为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让C类和D类的学生成立学习小组，已知第一组学生中有2名男生和1名女生．一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解情况，请用列表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．22．（8分）（2023•鼓楼区校级模拟）为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛．8个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失：小组12468必答题得分809090100100807060抢答题得分4000403002040风险题得分201030103030根据上表回答问题：（1）若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为5：3：2，组委会按照该得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方频数分布直方图图，并规定前四名小组进入复赛．①第1组的最终得分为分；②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由．（2）已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年的小组，组委会通过抽签的形式选出2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作A1、A1，八年级2个小组分别记作B1、B2）请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率．23．（8分）（2023•天长市校级三模）某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查．按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2）请根据图中的信息解答下列问题：​（1）此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？（3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？24．（8分）（2023•荷塘区模拟）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10≤x≤19红220≤x≤29橙330≤x≤39黄540≤x≤49绿m50≤x≤59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b﹣a的最大值是．25．（8分）（2023•黑龙江模拟）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市九年级部分同学1分钟跳绳的次数x（单位：次），将抽查结果进行统计，并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中跳绳次数为135≤x＜155所在扇形的圆心角度数；（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市5000名九年级学生中有多少名学生的成绩为优秀．26．（10分）（2023•上虞区模拟）总务处为合理配置学校的体育器材，委托体育教研组调查了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等五项体育活动的喜欢程度．体育教研组随机抽查了部分学生，对同学们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．解答下列问题：（1）填空：m＝%，这次问卷调查共抽取了名学生进行调查．（2）补全图2中的条形统计图．（3）若全校共有1800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？27．（10分）（2023•龙川县校级开学）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；（3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比＝在职教师数：在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册易错题真题汇编（提高版）第8章《统计和概率的简单应用》一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•怀化期末）抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是（）A．1 B． C． D．解：抛掷两枚质量和形状相同的硬币，总共有四种等可能结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），则出现“一正一反”的概率＝＝，故选：C．2．（2分）（2023•武汉）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．解：跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、400米中长跑（记为项目4），画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：．故选：C．3．（2分）（2023•双塔区校级三模）下列说法错误的是（）A．早上太阳从东方升起是必然事件 B．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 C．一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝2 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定解：A、早上太阳从东方升起是必然事件，故A不符合题意；B、为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查，故B符合题意；C、一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝2，故C不符合题意；D、若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故D不符合题意；故选：B．4．（2分）（2023•台江区校级模拟）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中的新手是（）A．小张 B．小李 C．均为新手 D．无法判断解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小李．故选：B．5．（2分）（2023•兴庆区校级二模）下列说法正确的是（）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B．数据3，5，4，1，2的中位数是4 C．“清明时节雨纷纷”是必然事件 D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故A不符合题意；B、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故B不符合题意；C、清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意；D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定，故D符合题意；故选：D．6．（2分）（2021•武陟县模拟）如图，甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多解：∵甲、乙两户全年支出总数无法确定，∴两户食品支出的多少也无法确定．故选：D．7．（2分）（2023春•沈河区期末）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（）A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到绿灯的概率大于 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意；B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意；C、小明爸爸遇到绿灯的概率为＝＞，故符合题意；D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意；故选：C．8．（2分）（2023•荷塘区模拟）如图是某企业2020年5～10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利润增长量大于9～10月份月利润增长量 B．5～10月份月利润的中位数是700万元 C．5～10月份月利润的平均数是760万元 D．5～10月份月利润的众数是1000万元解：由折线统计图知这组数据为500、600、700、700、900，1000、A.5～6月份利润增长了600﹣500＝100，9～10月份利润，增长了900﹣700＝200，故A说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；B.5～10月份利润的中位数为700万元，故B说法与图中反映的信息相符，故本选项符合题意．C.5～10月份利润的平均数为（万元），故C说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；D.700出现了2次，是出现次数最多的，5～10月份月利润的众数700万元，故D说法与图中反映的信息不相符，故本选项不符合题意；故选：B．9．（2分）（2023•杏花岭区校级模拟）学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，即AD、BD、CD、DA、DB、DC，∴小灯泡发光的概率为＝，故选：C．10．（2分）（2023•大连模拟）某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试，测试人数每班都为40人，每个班学生的跳远成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）A．甲班A等级的人数在甲班中最少 B．乙班D等级的人数比甲班少 C．乙班A等级的人数与甲班一样多 D．乙班B等级的人数为14人解：A、由条形统计图可知，甲班A等的人数最少，故选项A不合题意；B、由扇形统计图可知，乙班D等级的人数为：40×20%＝8（人），甲班D等级的人数为14人，故乙班D等的人数比甲班少，故选项B不合题意；C、乙班A等级的人数为：40×（1﹣35%﹣40%﹣20%）＝2（人），甲班A等级的人数为5人，故选项C符合题意；D、乙班B等级的人数为：40×35%＝14（人），故选项D不符合题意．故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•二道区校级二模）如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是．​解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，∴能让灯泡L2发光的概率为：＝，故答案为：．12．（2分）（2023•岳西县校级模拟）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是．解：∵任意放置一点C（除点A，B）共有20﹣2＝18（种）可能的结果，其中能使△ABC的面积为1的结果有4种：点C1，C2，C3，C4均满足题意，∴使△ABC的面积为1的概率为：．故答案为：．13．（2分）（2023•芙蓉区校级二模）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有1000只A种候鸟．解：设该湿地约有x只A种候鸟，则200：8＝x：40，解得x＝1000．故答案为：1000．14．（2分）（2023•兴庆区校级四模）对于平面内任意一个四边形ABCD，已知AB∥CD，现从以下四个关系式：①AB＝CD，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠A＝∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、②③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为＝．故答案为：．15．（2分）（2023•武昌区模拟）有红、橙、黄、绿4种颜色的小球和四种对应颜色的盒子各一个，现从4个小球中任取两种领色的小球随机放入其中的两个盒子，小球的颜色和盒子的颜色一致的概率是．解：画树状图如下：从4个小球中任取两种领色的小球随机放入其中的两个盒子，共有12种等可能的结果，其中小球的颜色和盒子的颜色一致的结果有1种，∴小球的颜色和盒子的颜色一致的概率是，故答案为：．16．（2分）（2023•营口二模）某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时（精确到0.1），可获得13000元利润．（销售总金额﹣损耗总金额＝销售总利润）沃柑总质量n/kg损坏沃柑质量m/kg沃柑损坏的频率（精确到0.001）………………10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.101解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为1﹣0.1＝0.9，设每千克沃柑的实际售价定为x元，则有20000×0.9x﹣2.6×20000＝13000，解得，所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时，可获得13000元利润．故答案为：3.6．17．（2分）（2023•绥中县一模）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是．解：∵四边形ABCD为正方形，∴OC＝OD，∠COD＝90°，∠OCE＝∠ODF，∵OF⊥OE，∴∠EOC+∠COF＝90°，∵∠DOF+∠COF＝90°，∴∠EOC＝∠FOD，∴△OEC≌△OFD，∴S△OEC＝S△OFD，∴S阴影部分＝S△ODC＝S正方形ABCD，∴飞镖落在阴影区域的概率．故答案为：．18．（2分）（2023•淅川县一模）将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是．解：用树状图表示所有可能出现的情况有：共有12种等可能出现的情况，其中组成“强国”的有2种，∴P组成强国＝＝．故答案为：．19．（2分）（2022•宜兴市二模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S＝来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k＞1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为1.27（结果保留小数点后两位）．解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S＜ab，∴S＝＜ab，∴k＞1，由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，∴k＝＝≈1.27，故答案为：＞，1.27．20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率．解：将原方程整理可得ax＝4，∴当a＝1、4时，方程的解为正整数，∴使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2023•繁昌县校级模拟）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．某中学为了解九年级学生对党的二十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；请补全条形统计图．（2）D类所对应扇形的圆心角度数为36°；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有300名．（3）为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让C类和D类的学生成立学习小组，已知第一组学生中有2名男生和1名女生．一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解情况，请用列表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．解：（1）本次共调查的学生人数为：20÷40%＝50（人），C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图，如图所示：故答案为：50．（2）D类所对应扇形的圆心角度数为：；该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有：（人）；故答案为：36°；300．（3）根据题意画出树状图，如图所示：∵共有6种等可能的情况数，其中恰好为1名男生和1名女生的情况数有4种，∴恰好为1名男生和1名女生的概率为．22．（8分）（2023•鼓楼区校级模拟）为了普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有4个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛．8个参赛小组初赛得分情况如下表，其中有两处数据缺失：小组12468必答题得分809090100100807060抢答题得分4000403002040风险题得分201030103030根据上表回答问题：（1）若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为5：3：2，组委会按照该得分比重，绘制了如图所示的频数分布直方频数分布直方图图，并规定前四名小组进入复赛．①第1组的最终得分为56分；②请判断哪四个小组进入复赛，并说明理由．（2）已知进入复赛的4个小组中，有2个七年级的小组和2个八年的小组，组委会通过抽签的形式选出2个小组代表学校参加决赛（七年级2个小组分别记作A1、A1，八年级2个小组分别记作B1、B2）请用画树状图或列表的方法求参加决赛的2个小组是同一个年级的概率．解：（1）①1组的最终得分为：＝56，故答案为：56；②2组的最终得分为：＝47，3组的最终得分为：＝51，5组的最终得分为：＝61，6组的最终得分为：＝46，8组的最终得分为：＝48，由各小组频数分布直方图可知，第4组的总评成绩要在100×0.5+40×0.3＝62分或62分以上，第7组的总评成绩要比＝47分低，因此前4名的组为1、3、4、5组，答：1、3、4、5组进入复赛；（2）画树状图如下：由树状图可知：一共有12种等可能情况，其中参加决赛的2个小组是同一个年级有4种可能，∴P（参加决赛的2个小组是同一个年级）＝＝．23．（8分）（2023•天长市校级三模）某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查．按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2）请根据图中的信息解答下列问题：​（1）此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？（3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？解：（1）调查的人数为：15÷30%＝50（人），“丁”的人数为：50﹣10﹣20﹣15＝5（人），补全条形统计图如下：（2）360°×＝72°，答：在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数为72°；（3）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：平平/强强课程延伸体育训练自主提升课程延伸课程延伸课程延伸体育训练课程延伸自主提升课程延伸文娱活动课程延伸文娱活动体育训练文娱活动自主提升文娱活动体育训练课程延伸体育训练体育训练体育训练自主提升体育训练共有9种等可能出现的结果，其中两人选择的课外活动项目一样的有3种，所以平平、强强两人选择的课外活动项目一样的概率为＝．24．（8分）（2023•荷塘区模拟）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10≤x≤19红220≤x≤29橙330≤x≤39黄540≤x≤49绿m50≤x≤59青n根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m＝7，n＝3；（2）补全频数分布直方图；【得出结论】（3）估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b﹣a的最大值是17．解：（1）由样本数据得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，则m＝7，n＝3，故答案为：7；3；（2）由（1）中m＝7，n＝3，补全频数分布直方图如下：（3）样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，∴（人），答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；（4）俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，b的最大值为58，a的最小值为41，∴b﹣a的最大值为58﹣