专题03整式的乘法(原卷版+解析)

专题03整式的乘法一、单选题1．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算中，错误的个数是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023·上海·七年级假期作业）计算：的正确结果是（）A． B． C． D．4．（2023·上海·七年级假期作业），，则的值为（

）A． B．8 C． D．25．（2023·上海·七年级假期作业）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（

）A． B． C． D．6．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是（）A． B． C． D．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，则的值为（

）A．24 B．36 C．72 D．68．（2022秋·上海·七年级阶段练习）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（）A．P+Q是关于x的七次多项式B．P﹣Q是关于x的一次多项式C．P•Q是关于x的四次多项式D．P•Q是关于x的七次多项式9．（2023·上海·七年级假期作业）若中不含的一次项，则的值为（

）A． B． C． D．或10．（2023·上海·七年级假期作业）如图1的6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（

）A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=b二、填空题11．（2023·上海·七年级假期作业）计算：．12．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是．13．（2023·上海·七年级假期作业）计算：；14．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）（比较大小）15．（2023·上海·七年级假期作业）计算：．16．（2023·上海·七年级假期作业）若，则．17．（2023·上海·七年级假期作业）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为．18．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是．（填编号）三、解答题19．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．20．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．22．（2023·上海·七年级假期作业）若的积中不含项与项：(1)求、的值．(2)求代数式的值．23．（2023·上海·七年级假期作业）比较大小：(1)比较下列一组数的大小：在，，，；(2)比较下列一组数的大小：；(3)比较下列一组数的大小：4488，5366，6244．24．（2023·上海·七年级假期作业）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．(1)你知道式子中，的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．25．（2023·上海·七年级假期作业）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片___________张，B类卡片___________张，C类卡片___________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）

26．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？27．（2021秋·上海嘉定·七年级统考期中）如图，两个形状大小相同的长方形和长方形，其中，，且．(1)图1中阴影部分的面积为．（用代数式表示）(2)如图2，分别连接，试比较的面积与的面积的大小，并说明理由．(3)求图2中阴影部分的面积，写出解题过程．（用代数式表示）28．（2023·上海·七年级假期作业）阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为．(2)如果计算所得多项式不含一次项，求的值；(3)如果，求的值．

专题03整式的乘法一、单选题1．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算中，错误的个数是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．【解析】解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则分别运算，即可获得答案．【解析】解：若为奇数，为偶数，则A．，该选项运算错误，不符合题意；B．，该选项运算错误，不符合题意；C．，该选项运算错误，不符合题意；D．，该选项运算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．（2023·上海·七年级假期作业）计算：的正确结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可求解．【解析】解：，故选：C．【点睛】本题主要考查学生对多项式乘以多项式法则的运用，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．（2023·上海·七年级假期作业），，则的值为（

）A． B．8 C． D．2【答案】A【分析】先逆用同底数幂除法法则将变形为，再用幂的乘方法则及其逆用，变形为，然后代入已知计算即可．【解析】解：∵，，∴．故选：A．【点睛】本题考查同底数幂除法，幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法法则的逆用和幂的乘方法则及其逆用是解题的关键．5．（2023·上海·七年级假期作业）下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用分别乘以各项的多项式进行判断即可．【解析】，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B符合题意；∵，∴选项C不符合题意，∵，∴选项D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确运用计算法则进行正确地计算．6．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】逆应用积的乘方，同底数幂的乘法计算即可．【解析】故选：B．【点睛】本题考查了积的运算的逆应用，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握积的运算及其逆应用是解题的关键．7．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，则的值为（

）A．24 B．36 C．72 D．6【答案】C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．【解析】∵，∴故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．8．（2022秋·上海·七年级阶段练习）设P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，下列判断正确的是（）A．P+Q是关于x的七次多项式B．P﹣Q是关于x的一次多项式C．P•Q是关于x的四次多项式D．P•Q是关于x的七次多项式【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【解析】解：A、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P+Q的次数为四次，故A不符合题意．B、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P﹣Q的次数为四次，故B不符合题意．C、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故C不符合题意．D、若P是关于x的四次多项式，Q是关于x的三次多项式，则P•Q的次数为七次，故D不符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式的加减与乘法运算的特点．9．（2023·上海·七年级假期作业）若中不含的一次项，则的值为（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出，即可．【解析】，∴含的一次项为：，∴当不含的一次项时，，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用．10．（2023·上海·七年级假期作业）如图1的6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（

）A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=b【答案】A【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解析】解：由图可知：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题11．（2023·上海·七年级假期作业）计算：．【答案】【分析】根据积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，进行运算，即可求得结果．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方及单项式乘以单项式运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．12．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是．【答案】/【分析】先计算积的乘方，再利用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方、单项式乘以单项式法则的理解和运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13．（2023·上海·七年级假期作业）计算：；【答案】/【分析】根据多项式乘以单项式的运算法则计算即可．【解析】，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以单项式的知识，掌握多项式乘以单项式的运算法则是解答本题的关键．14．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）（比较大小）【答案】【分析】根据，可得【解析】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法运算公式（）：，，，掌握幂的运算公式是解题关键．15．（2023·上海·七年级假期作业）计算：．【答案】【分析】根据多项式乘以多项式的运算，即可．【解析】故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法，解的关键是掌握多项式乘以多项式的运算．16．（2023·上海·七年级假期作业）若，则．【答案】7【分析】根据等式中等号两边同类项的系数相等求出、、的值，然后代入计算即可．【解析】解：∵，∴，，，解得，把代入得：，∴，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用相关法则正确计算是解题的关键．17．（2023·上海·七年级假期作业）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为．【答案】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．【解析】解：根据题意，展开式中不含三次项和四次项，∴，，解得，，∴，，即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．18．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）我们知道下面的结论，若(a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是．（填编号）【答案】①②/②①【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案．【解析】解：，，，，，，①符合题意；，②符合题意；，③不符合题意，故答案为：①②．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．三、解答题19．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】分别按照幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式的运算法则进行计算，最后合并同类项即可．【解析】解：【点睛】本题考查了整式的乘法运算．用到的知识点有幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的因式相乘；单项式乘单项式，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母和字母指数不变，作为积的因式．20．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法计算即可；（3）先根据积的乘方计算，再合并同类项即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方综合运算，熟练运算法则是解题的关键．21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）利用多项式的乘法法则即可求解．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则，用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再进行合并同类项运算；（3）式计算中注意观察，运用整体思想，会使计算变得简单．22．（2023·上海·七年级假期作业）若的积中不含项与项：(1)求、的值．(2)求代数式的值．【答案】(1)(2)36【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含项与项，可知项与项的系数均等于0，可得关于的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中的值得，将原式整理变形，再将的值代入计算即可．【解析】（1）解：，∵积中不含项与项，，；（2）解：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算，负整数指数幂、积的乘方，幂的乘方等知识，掌握相关运算法则是解题的关键，23．（2023·上海·七年级假期作业）比较大小：(1)比较下列一组数的大小：在，，，；(2)比较下列一组数的大小：；(3)比较下列一组数的大小：4488，5366，6244．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用幂的乘方分别将各数化为同指数的幂比较即可得解题；（2）利用幂的乘方分别将各数化为同底数的幂比较即可得解题；（3）利用幂的乘方分别将各数化为同指数的幂比较即可得解题．【解析】（1）解：∵，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方，本题中，指数幂运算结果都是很大的数，不可能直接算出来，采用间接法，利用幂的乘方运算法则，要么化作指数相同，比较底数大小，要么化作底数相同，比较指数大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．24．（2023·上海·七年级假期作业）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．(1)你知道式子中，的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可；（2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．【解析】（1）解：根据题意得：；，∴，解得：，；（2）正确的算式为．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键．25．（2023·上海·七年级假期作业）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片___________张，B类卡片___________张，C类卡片___________张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）

【答案】2；1；3；见解析【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．【解析】解：长为，宽为的矩形面积为：，A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．

故答案为：2；1；3．【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？【答案】(1)木地板需要平方米，地砖需要平方米(2)王老师需要花元【分析】（1）根据长方形面积公式分别求出卧室的面积，厨房、卫生间和客厅的面积之和即可得到答案；（2）根据花费单价面积进行求解即可．【解析】（1）解：卧室的面积是：（平方米），厨房、卫生间和客厅的面积之和为（平方米）∴木地板需要平方米，地砖需要平方米；