专题09分式方程的增根(专项培优训练)(学生版+解析)

专题09分式方程的增根（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.58姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）解关于x的方程有增根，则m的值为．2．（2分）（2023春•青羊区校级期中）若关于x的方程有增根，则n的值为．3．（2分）（2023春•达川区校级期末）若关于x的方程有增根，则k的值为．4．（2分）（2023•巴中一模）若关于x的分式方程有增根，则m＝．5．（2分）（2023春•东至县期末）若关于x的方程有增根，则k的值为．6．（2分）（2023春•开江县期末）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为．7．（2分）（2023春•柯桥区期末）用去分母的方法解关于x的分式方程时会产生增根，则a的值是．8．（2分）（2023春•锡山区期末）若关于x的方程有增根，则这个增根为x＝，m的值是．9．（2分）（2023春•东台市期中）若关于x的分式方程有增根，则m＝．10．（2分）（2023春•高邮市期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是．11．（2分）（2023春•梁溪区校级期末）当m＝时，关于x的方程会产生增根．12．（2分）（2023春•寿宁县期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2023春•滕州市期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．314．（2分）（2023春•乾县期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．315．（2分）（2022春•鄞州区校级期末）若关于x的分式方程＝4﹣去分母时产生增根，则a的值为（）A．6 B．3 C．2 D．116．（2分）（2021秋•冷水滩区期中）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A． B．﹣1 C．1 D．17．（2分）（2023春•新城区校级期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．318．（2分）（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．4评卷人得分三．简答题（共6小题，满分22分）19．（4分）（2023春•达川区校级期末）已知关于x的方程．（1）当m取何值时，此方程的解为x＝3？（2）当m取何值时，此方程会产生增根？20．（6分）（2023春•和平区校级期中）关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．21．（4分）（2022春•雁塔区校级期末）若关于x的方程有增根，求实数m的值．22．（4分）（2022春•静安区期中）若分式方程有增根x＝﹣1，求k的值．23．（4分）（2021春•吉安县期末）若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．（4分）（2021秋•宁远县校级月考）若关于方程有增根，求m的值．评卷人得分四．解答题（共6小题，满分38分）25．（6分）（2023春•南阳期末）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2去括号，得x﹣x+3＝x﹣2合并同类项，得3＝x﹣2解得x＝5∴原方程的解是x＝5小迪：解：去分母，得x+（x﹣3）＝1去括号得x+x﹣3＝1合并同类项得2x﹣3＝1解得x＝2经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．26．（6分）（2023春•义乌市月考）（1）已知关于x的分式方程．①当a＝5时，求方程的解．②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．27．（6分）（2022春•兰溪市期末）（1）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”（2）知识应用：①小明说，方程无解，试通过解方程说明理由．②m为何值时，方程有增根．28．（6分）（2021秋•宽城县期末）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？29．（6分）（2020春•灵石县月考）阅读下面同学们作业中的一些片段．解方程：+＝1解法一：﹣＝1①3﹣x﹣1＝1②﹣x＝﹣1③x＝1④检验：当x＝1时，x﹣4≠0⑤所以x＝1是原分式方程的解．解法二：＝1﹣①②x﹣4＝4﹣x③x＝4④检验：当x＝4时，x﹣4＝0⑤所以x＝4是原分式方程的增根，原分式方程无解．（1）分析一下上面的解法是否有错误？如有错误，请指出出错的地方，并说明错误原因．（2）请你写出正确的解题过程．（3）为预防出现类似错误，你有什么好的建议？30．（8分）（2019秋•忻州期末）阅读理解，并解决问题．分式方程的增根解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程．

专题09分式方程的增根（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.58一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•青浦区校级期末）解关于x的方程有增根，则m的值为﹣．解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣3＝2m，∵方程有增根，∴增根使最简公分母x﹣2＝0，即增根是x＝2，把x＝2代入整式方程，得m＝﹣．故答案为：﹣．2．（2分）（2023春•青羊区校级期中）若关于x的方程有增根，则n的值为2．解：，n﹣2＝x﹣1，解得：x＝n﹣1，∵方程有增根，∴x＝1，把x＝1代入x＝n﹣1中得：1＝n﹣1，解得：n＝2，故答案为：2．3．（2分）（2023春•达川区校级期末）若关于x的方程有增根，则k的值为﹣或3．解：方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3+k（x﹣3）＝3+k∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，解得x＝﹣3或3，当x＝﹣3时，k＝﹣，当x＝3时，k＝3，故a的值可能是﹣，3．故答案为﹣或3．4．（2分）（2023•巴中一模）若关于x的分式方程有增根，则m＝﹣3．解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）﹣m，∴x＝6+m，∵原方程的增根为x＝3，∴6+m＝3，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．5．（2分）（2023春•东至县期末）若关于x的方程有增根，则k的值为1．解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，把x＝3代入k+2（x﹣3）＝4﹣x，得k＝1．故答案为1．6．（2分）（2023春•开江县期末）若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为1．解：，x﹣2+2（x﹣3）＝m，解得：x＝，∵分式方程会产生增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，把x＝3代入x＝中得：3＝，解得：m＝1，故答案为：1．7．（2分）（2023春•柯桥区期末）用去分母的方法解关于x的分式方程时会产生增根，则a的值是1．解：把分式方程去分母得：2﹣x＝﹣a﹣2（x﹣3），解得：x＝4﹣a，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝4﹣a中得：3＝4﹣a，解得：a＝1，故答案为：1．8．（2分）（2023春•锡山区期末）若关于x的方程有增根，则这个增根为x＝2，m的值是5．解：方程两边乘（x﹣2）得：1﹣（3x﹣m）＝x﹣2，∴x＝，∵方程有增根，增根为x＝2，∴x﹣2＝0，∴＝2，∴m＝5．故答案为：2，5．9．（2分）（2023春•东台市期中）若关于x的分式方程有增根，则m＝﹣2．解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝﹣2+x﹣3，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝﹣2，故答案为﹣2．10．（2分）（2023春•高邮市期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是2．解：方程两侧同乘（x﹣1）得：m﹣2＝3（x﹣1），将x＝1代入整式方程得：m＝2．11．（2分）（2023春•梁溪区校级期末）当m＝10时，关于x的方程会产生增根．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：5x+（x﹣2）＝m，解得：x＝（m+2），将x＝2代入上式，得m＝10，∴当m＝10时，方程产生增根．故答案为：10．12．（2分）（2023春•寿宁县期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值是3．解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣3＝x﹣1，∵原方程增根为x＝1，∴把x＝1代入整式方程，得m＝3．故答案为：3．二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2023春•滕州市期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入k+3＝x﹣2得：k+3＝2﹣2，解得：k＝﹣3，故选：C．14．（2分）（2023春•乾县期末）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣1＝m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故选：C．15．（2分）（2022春•鄞州区校级期末）若关于x的分式方程＝4﹣去分母时产生增根，则a的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1解：把分式方程去分母得：3x﹣a＝4（x﹣2）+a，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入得：6﹣a＝a，解得：a＝3，故选：B．16．（2分）（2021秋•冷水滩区期中）若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A． B．﹣1 C．1 D．解：∵分式方程有增根，∴x﹣5＝0，解得x＝5，原方程化为：+1＝，x﹣6+x﹣5＝﹣2k，2x﹣11＝﹣2k，把x＝5代入2x﹣11＝﹣2k得，10﹣11＝﹣2k，解得k＝．故选：D．17．（2分）（2023春•新城区校级期末）关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．﹣3 D．3解：方程两边都乘（x﹣2），得m+3＝x﹣2，∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣3．故选：C．18．（2分）（2022春•辽阳期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．4解：，去分母，得7x+3（x﹣1）＝2m﹣1．去括号，得7x+3x﹣3＝2m﹣1．移项，得10x＝2m﹣1+3．合并同类项，得10x＝2m+2．x的系数化为1，得x＝．∵关于x的分式方程有增根，∴＝1．∴m＝4．故选：D．三．简答题（共6小题，满分22分）19．（4分）（2023春•达川区校级期末）已知关于x的方程．（1）当m取何值时，此方程的解为x＝3？（2）当m取何值时，此方程会产生增根？解：（1）将x＝3代入分式方程得：6+m＝3，解得m＝﹣3；（2）去分母得：2x+m＝3（x﹣2），将x＝2代入整式方程得：4+m＝0，即m＝﹣4．∴当m＝﹣4时，此方程会产生增根．20．（6分）（2023春•和平区校级期中）关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．21．（4分）（2022春•雁塔区校级期末）若关于x的方程有增根，求实数m的值．解：∵该方程的最简公分母是x（x+1），∴该方程的增根为x＝0或x＝﹣1，方程两边同乘以x（x+1）得，2mx﹣（m+1）＝x+1，整理，得（2m﹣1）x＝m+2，∴2m﹣1≠0，解得m≠，当x＝0时，（2m﹣1）×0＝m+2，解得m＝﹣2；当x＝﹣1时，（2m﹣1）×（﹣1）＝m+2，m＝﹣，∴实数m的值为﹣2或﹣．22．（4分）（2022春•静安区期中）若分式方程有增根x＝﹣1，求k的值．解：两边都乘以x（x﹣1）（x+1），得：（k﹣1）x﹣（x+1）＝（x+1）（k﹣5），∵方程有增根x＝﹣1，∴代入整式方程，得：﹣（k﹣1）＝0，解得：k＝1．23．（4分）（2021春•吉安县期末）若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．解：去分母，得：m+2（x﹣3）＝x+3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0或x+3＝0，即x＝±3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝6，把x＝﹣3代入整式方程，可得：m＝12，综上，可得：方程的增根是x＝±3，方程产生增根时m＝6或12．24．（4分）（2021秋•宁远县校级月考）若关于方程有增根，求m的值．解：去分母得：3（x+3）+m＝2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，把x＝3代入整式方程得：18+m＝0，即m＝﹣18；把x＝﹣3代入整式方程得：m＝﹣12．四．解答题（共6小题，满分38分）25．（6分）（2023春•南阳期末）小丁和小迪分别解方程过程如下：小丁：解：去分母，得x﹣（x﹣3）＝x﹣2去括号，得x﹣x+3＝x﹣2合并同类项，得3＝x﹣2解得x＝5∴原方程的解是x＝5小迪：解：去分母，得x+（x﹣3）＝1去括号得x+x﹣3＝1合并同类项得2x﹣3＝1解得x＝2经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．解：小丁和小迪的解法错误；﹣＝1，去分母，得x+（x﹣3）＝x﹣2，去括号，得2x﹣3＝x﹣2，解得，x＝1，经检验：x＝1是方程的解．所以小丁和小迪的解法错误．26．（6分）（2023春•义乌市月考）（1）已知关于x的分式方程．①当a＝5时，求方程的解．②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．解：（1）①当a＝5时，分式方程为：+＝1，5﹣3＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的根；②，a﹣3＝x﹣1，解得：x＝a﹣2，由题意得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，∴a的值为3；（2），mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），解得：x＝，∵方程有整数解，∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且≠2，解得：m＝1或3或0或4且m≠1，∴m＝3或0或4，∴此时整数m的值为3或0或4．27．（6分）（2022春•兰溪市期末）（1）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．”（2）知识应用：①小明说，方程无解，试通过解方程说明理由．②m为何值时，方程有增根．解：①）去分母，得2（x+2）﹣4x＝0，解得x＝2，经检验：x＝2是方程的增根，所以原方程无解；②去分母，得2﹣x＝﹣m﹣2（x﹣3），化简，得x＝4﹣m，因为方程有增根，所以3＝4﹣m，解得，m＝1，所以m＝1时，方程有增根．28．（6分）（2021秋•宽城县期末）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＝2﹣．（1）她把这个数“？”猜成﹣2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？解：（1）由题意，得，去分母，得x＝2（x﹣3）+2，去括号，得x＝2x﹣6+2，移项、合并同类项，得x＝4，经检验，当x＝4时x﹣3≠0，∴x＝4是原分式方程的解；（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x﹣3）得x＝2（x﹣3）﹣m，由于x＝3是原分式方程的增根，把x＝3代入上面的等式解得m＝﹣3，∴原分式程中“？”代表的数是﹣3．29．（6分）（2020春•灵石县月考）阅读下面同学们作业中的一些片段．解方程：+＝1解法一：﹣＝1①3﹣x﹣1＝1②﹣x＝﹣1③x＝1④检验：当x＝1时，x﹣4≠0⑤所以x＝1是原分式方程的解．解法二：＝1﹣①②x﹣4＝4﹣x③x＝4④