第六章实数章末检测卷-原卷版+解析

沪科版七下第六章实数章末检测卷考试范围：第六章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2023·陕西西安·校考二模）的相反数是（

）A． B． C． D．2．(本题4分)（2022秋·广东佛山·八年级佛山六中校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．4的平方根是2 B．8的立方根是C． D．负数没有平方根3．(本题4分)（2018秋·上海杨浦·七年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．(本题4分)（2022春·全国·八年级假期作业）若，则的值等于（

）A．2 B．0 C．1 D．5．(本题4分)（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）体积为的正方体棱长是（）A． B．1 C．8 D．46．(本题4分)（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（

）米．A．1 B．2 C．3 D．47．(本题4分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，数轴上表示的点应在（

）A．点O与点A之间 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C与点D之间8．(本题4分)（2020·广西·统考三模）若，，则下列关系正确的为(

)A． B． C． D．9．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（

）A．有理数 B．无理数 C．质数 D．实数10．(本题4分)（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）将下列各数填入相应的集合内．，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{__________________…}②无理数集合{__________________…}③负实数集合{__________________…}．12．(本题5分)（2021秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．13．(本题5分)（2022·八年级单元测试）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费4元.小明家10月的水费为36元，则该月他家用水____________吨.14．(本题5分)（2012·广东河源·中考真题）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了____cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在____点．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2023春·全国·七年级专题练习）已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根．16．(本题8分)（2022春·重庆江津·七年级校考阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．17．(本题8分)（2021秋·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：18．(本题8分)（2022秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）计算

．19．(本题10分)（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根.20．(本题10分)（2021·全国·七年级专题练习）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）①3与是关于1的平衡数；②4﹣x与是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．21．(本题12分)（2023春·全国·七年级专题练习）观察图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是，边长是．(2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么，．(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为．

22．(本题12分)（2021春·全国·七年级专题练习）观察下表，回答问题：（1）表格中_________________，_________________；（2）用一句话描述你发现的规律：_________________；（3）根据你发现的规律填空：已知：，_________________；若，则_________________．23．(本题14分)（2022春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）面积为2的正方形的边长究竟是多少呢？（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．（2）边长的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索．（3）小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a面积S还可以继续算下去吗？可能是有限小数吗？沪科版七下第六章实数章末检测卷考试范围：第六章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2023·陕西西安·校考二模）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算算术平方根，再根据相反数的定义解答即可．【详解】∵，又∵3的相反数为，∴的相反数是．故选A．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，相反数的定义．掌握算术平方根的定义和只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．2．(本题4分)（2022秋·广东佛山·八年级佛山六中校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．4的平方根是2 B．8的立方根是C． D．负数没有平方根【答案】D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、4的平方根是，原说法错误，不符合题意，选项错误；B、8的立方根是2，原说法错误，不符合题意，选项错误；C、，原说法错误，不符合题意，选项错误；D、负数没有平方根，原说法正确，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键．3．(本题4分)（2018秋·上海杨浦·七年级上海同济大学附属存志学校校考期末）已知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．【详解】∵面积为的正方形的边长为，∴，∵x＞0，∴，∵36＜37＜49，∴，故选C．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．4．(本题4分)（2022春·全国·八年级假期作业）若，则的值等于（

）A．2 B．0 C．1 D．【答案】B【分析】首先根据算术平方根的非负性，求出a与b的值，然后代入多项式a2015+b2015中．【详解】解：∵∴a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，∴a2015+b2015=（-1）2015+12015=-1+1=0．故选B．【点睛】本题考查算术平方根的非负性，以及指数的计算，解题关键是熟练掌握算术平方根的非负性．5．(本题4分)（2022春·贵州遵义·八年级统考期中）体积为的正方体棱长是（）A． B．1 C．8 D．4【答案】D【分析】根据正方体体积的计算方法和立方根的意义求解即可．【详解】解：体积为的正方体棱长为，故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．6．(本题4分)（2022秋·浙江宁波·七年级校联考期中）用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（

）米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】设长方形短边长为x米，长边长为y米，根据大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米可列出方程组，求解x即可得到答案．【详解】设长方形短边长为x米，长边长为y米，则由图可知大正方形边长为米，小正方形边长为米；大正方形的面积为100平方米，小正方形的面积为16平方米，，解得：；长方形的短边长为3米．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，根据题意选取合适的量设未知数并列出方程组，是本题的解题关键．7．(本题4分)（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，数轴上表示的点应在（

）A．点O与点A之间 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C与点D之间【答案】C【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间.【详解】解：∵，∴，又∵∴数轴上表示的点在点之间，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴，正确的估算的大小是解题的关键．8．(本题4分)（2020·广西·统考三模）若，，则下列关系正确的为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先估算出和的取值范围，再进行比较即可得答案.【详解】∵25<30<36，∴5<<6，即5<a<6，∵b=，∴b=6，∵64<65<125，∴4<<5，即4<c<5，∴b>a>c，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.9．(本题4分)（2022秋·八年级课时练习）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（

）A．有理数 B．无理数 C．质数 D．实数【答案】B【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题考查了实数的分类和性质，解题的关键是熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．10．(本题4分)（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解．【详解】∵，，∴根据运算定义可得：，解得方程得：，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022秋·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）将下列各数填入相应的集合内．，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{__________________…}②无理数集合{__________________…}③负实数集合{__________________…}．【答案】

，0.32，，0，

，，π，0.1010010001

【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【详解】解：，，，①有理数集合{，0.32，，0，，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{，…}．故答案为：，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；．【点睛】本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数也不是负实数是解题的关键．12．(本题5分)（2021秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图所示，半径为单位的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．【答案】【分析】根据圆从原点沿数轴逆时针滚动一周，可知的长即为圆的周长，再根据数轴的特点即可解答．【详解】∵半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，∴的长即为圆的周长，∴，∵在原点左侧，∴对应的数是，故答案为：．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知圆的周长公式是解题的关键．13．(本题5分)（2022·八年级单元测试）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费4元.小明家10月的水费为36元，则该月他家用水____________吨.【答案】14.【分析】先算出10吨的费用:20元,36＞20多出16,用多出的钱数算出超出吨数即可.【详解】由题意得10吨的费用为:10×2=20元;∵36＞20,且36-20=16(元);∴超出的吨数:16÷4=4(吨).总用水量=10+4=14(吨)故答案为:14【点睛】本题生活中的应用题,关键在于分类讨论.14．(本题5分)（2012·广东河源·中考真题）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了____cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在____点．【答案】

7

E【详解】分类归纳（图形的变化类）．①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2023春·全国·七年级专题练习）已知的算术平方根是1，的平方根是，是的立方根，求的平方根．【答案】的平方根是【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出的值，进而即可求出答案．【详解】解：的算术平方根是1，，，的平方根是，，，是的立方根，，，的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义和性质，解题的关键是熟练掌握其基本知识，属于中考常考题型．16．(本题8分)（2022春·重庆江津·七年级校考阶段练习）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)将方程化系数为1，再根据的平方根是可求得此题结果；(2)将原方程化为，再根据的立方根是可求得此题结果．【详解】（1）解：化系数为1得，，∵的平方根是，∴；（2）解：原方程可化为，，∵的立方根是，∴，解得．【点睛】此题考查了应用平方根和立方根解方程的能力，关键是能准确理解平方根和立方根的概念并能进行准确计算．17．(本题8分)（2021秋·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：【答案】．【分析】根据数轴上点的位置可得，然后根据求立方根，绝对值和算术平方根的计算法则进行求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可知：，∴原式．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，立方根和绝对值，解题的关键在于能够根据数轴上点的位置得到．18．(本题8分)（2022秋·四川广安·八年级广安中学校考阶段练习）计算

．【答案】【分析】先分别计算绝对值，立方根，算术平方根，乘方，再算加减．【详解】原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．(本题10分)（2022秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根.【答案】．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，∴，解得：，∵，即，∵c是的整数部分，∴，∴，的平方根是．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．(本题10分)（2021·全国·七年级专题练习）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）①3与是关于1的平衡数；②4﹣x与是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）①-1，②x﹣2；（2）不是，见解析【分析】（1）①根据平衡数的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，②4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数；（2）将两式相减得出a+b≠2，根据平衡数的定义，即可进行判断．【详解】解：（1）①∵2-3=（﹣1），∴3与﹣1是关于1的平衡数；②∵∴4﹣x与x﹣2是关于1的平衡数．故答案为：﹣1；x﹣2；（2）a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4＝﹣x2﹣3x﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝x2+3x+2，a+b＝（﹣x2﹣3x﹣4）+（x2+3x+2）＝﹣2≠2．因此，a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题为材料理解题，理解平衡数的意义是解题的关键．21．(本题12分)（2023春·全国·七年级专题练习）观察图形，每个小正方形的边长为1．(1)则图中阴影部分的面积是，边长是．(2)已知阴影正方形的边长为x，且，若a和b是相邻的两个整数，那么，．(3)若设图中阴影正方形的边长为x，请在下面的数轴上准确地作出数x所表示的点，若还有一个点B与它的距离为1，则这个点B在数轴上所表示的数为．

【答案】(1)10，(2)，(3)图见解析，【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可计算得出阴影部分的面积，再计算其算术平方根即可得出阴影部分的边长；（2）利用无理数的估算得出，即可求得a、b的值；（3）由题意知，阴影部分的边长是边长为3和1的直角三角形的斜边长，作边长为3和1的直角三角形，再以原点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴的正半轴于点A，由于斜边长为，则A点表示的数为，然后把加上或减去1得到B点表示的数．【详解】（1）解：∵图中阴影部分的面积为，所以图中阴影部分的边长为；故答案为：10；；（2）解：∵，∴，∵，且a和b是相邻的两个整数，∴；故答案为：3，4；（3）解：如图，点A为所作，B点表示的数为或．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算，实数与数轴．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．(本题12分)（2021春·全国·七年级专题练习）观察下表，回答问题：（1）表格中_________________，________