第1章有理数单元检测卷(提高卷)-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练(沪科版)(原卷版+解析)

第1章有理数（提高卷）一、单选题1．（【新东方】初中数学1190初一上）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（）A．28.30千克 B．27.70千克 C．28.51千克 D．27.80千克2．（2021·江苏南京一中七年级月考）下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A．1 B．2 C．3 D．43．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．-5 B．-6 C．-10 D．-44．（2017·湖北全国·）下列说法错误的是()A．如果，那么B．如果是正数，那么是负数C．如果是大于1的数，那么是小于－1的数D．一个数的相反数不是正数就是负数5．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是16．（2020·扎兰屯市关门山学校七年级期中）两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．至少有一个为正数 D．一正一负7．（2020·达拉特旗第八中学七年级月考）若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-78．（2019·内蒙古七年级月考）对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为()A．－10B．－8C．－6 D．－49．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）下列计算正确的是（）A．（﹣5）+（﹣5）＝0B．（﹣2）÷（）＝1C．22010﹣22009＝22009D．10．（2020·重庆七年级期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．5二、填空题11．（2019·赣州市潭东中学八年级期末）2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年．全年实现生产总值448.78亿元，同比净增29.78亿元．“十全十美、品牌高安”建设迈出更加坚实步伐．数据448.78亿用科学记数法表示为____________．12．（2020·太原市第四十五中学校七年级月考）若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．13．（2017·湖北全国·七年级课时练习）（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是______，_____，______；（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是______________．14．（2018·成都市双流区棠湖中学实验学校七年级月考）数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A点较远的点是_____15．（山西省忻州市定襄县第三中学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）比较大小：(1)

-(-3)_____-[+(-9)]；

(2)-____-．16．（2020·河南七年级期中）若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.17．（2019·天津河北区·）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）17题图18题图18．（2020·河北七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．三、解答题19．（2019·山东七年级期中）把下列各数分别填在相应的大括号里：，，，，，，，，，，，，负整数集合：{}负分数集合：{}负数集合：{}非负有理数集合：{}20．（2020·浙江临平树兰学校七年级月考）把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来．21．（2019·全国七年级单元测试）计算(1)；(2)；(3)22．（2020·全国七年级课时练习）计算：（1）（2）23．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．24．（2021·广东北江实验学校七年级期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个；（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？25．（2020·高阳县三利中学七年级月考）阅读下列材料，并回答问题．计算：50÷；解：(方法1)原式＝50÷－50÷－50÷＝50×4－50×3－50×12＝－550；(方法2)原式＝50÷＝50÷＝50×(－6)＝－300；(方法3)原式的倒数为÷50＝×＝×－×－×＝－，故原式＝－300；上面的3种方法，哪几种是正确的？请用正确的方法计算下列各题：；（2）26．（2019·安陆市陈店乡初级中学七年级月考）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：1－（1+）；第2个数：2－（1+）[1+][1+]；第3个数：3－（1+）[1+][1+][1+][1+].…(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．第1章有理数（提高卷）一、单选题1．（【新东方】初中数学1190初一上）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是（）A．28.30千克 B．27.70千克 C．28.51千克 D．27.80千克【答案】D【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．【详解】解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，A、28.30千克＞28.25千克，故A不符合题意；B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题关键．2．（2021·江苏南京一中七年级月考）下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析，即可解答【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数的分类，解决本题的根据是熟记有理数的分类.3．（2019·无锡市硕放中学七年级月考）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．-5 B．-6 C．-10 D．-4【答案】B【分析】根据题中画出数轴，根据数轴上点的位置判断即可得到结果．【详解】解：如图所示，根据折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，得到以-1对应的点对折，

∵数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，

∴A表示的数为-6，B表示的数为4．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．4．（2017·湖北全国·）下列说法错误的是()A．如果，那么B．如果是正数，那么是负数C．如果是大于1的数，那么是小于－1的数D．一个数的相反数不是正数就是负数【答案】D【详解】解：A．如果，那么，正确；B．如果是正数，那么是负数，正确；C．如果是大于1的数，那么是小于－1的数，正确；D．0的相反数是0．故D错误．故选D．5．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1【答案】D【详解】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：绝对值；有理数；相反数6．（2020·扎兰屯市关门山学校七年级期中）两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．至少有一个为正数 D．一正一负【答案】C【详解】根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正.故选C.7．（2020·达拉特旗第八中学七年级月考）若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7【答案】D【详解】试题解析：根据题意，得

x=-3，y=±4．当

x=-3，y=4时，x-y=-3-4=-7；当

x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1．故选D．8．（2019·内蒙古七年级月考）对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为()A．－10 B．－8C．－6 D．－4【答案】B【解析】【分析】根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.【详解】解：由题可知－2※3=-2+（-2）3=-2-6=-8故选B.【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.9．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）下列计算正确的是（）A．（﹣5）+（﹣5）＝0B．（﹣2）÷（）＝1C．22010﹣22009＝22009D．【答案】C【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，再比较即可．【详解】解：A、（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，错误；B、（﹣2）÷（）＝4，错误；C、22010﹣22009＝22009×2﹣22009＝22009（2﹣1）＝22009，正确；D、除法不满足分配律，应该先计算括号里面的，错误．故选：C．【点睛】此题考查有理数的除法、同底数幂的乘法、有理数的加法，解题关键在于掌握运算法则.10．（2020·重庆七年级期中）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7 B．﹣5 C．1 D．5【答案】B【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算二、填空题11．（2019·赣州市潭东中学八年级期末）2019年是高安发展史上进位赶超、值得铭记的一年．全年实现生产总值448.78亿元，同比净增29.78亿元．“十全十美、品牌高安”建设迈出更加坚实步伐．数据448.78亿用科学记数法表示为____________．【答案】4.4878×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】448.78亿=4.4878×1010故答案为：4.4878×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2020·太原市第四十五中学校七年级月考）若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．【答案】－3【详解】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．点睛：本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．13．（2017·湖北全国·七年级课时练习）（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是______，_____，______；（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是______________．【答案】-9,10,-11;【详解】(1)这一列数可以看作是先将正整数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的.根据这一规律，接下来的3个数分别为：-9，10，-11.(2)对这一列数的分子与分母的规律分别进行讨论.①这一列数的分子可以看作是将正整数从小到大逐个排列起来而得到的.②观察这列数的分母可以看出，，，，，…因此，这列数的分母可以看作是该分数的分子与其自身之积再加上1而得到的.根据上述规律，第7个数的分子应为7，第7个数的分母应为，即第7个数应为.故本题应依次填写：-9，10，-11；.点睛：本题的难点在于第(2)小题，而第(2)小题的难点在于确定分数分母的变化规律.在寻找这一规律时要特别注意这些分数的分母与相应的分数在整列数中的位置序数(在本题中相当于相应的分子的数值)的关系.另外，在探索规律时，一般需要对各个数字进行一定的运算，要特别注意根据已知数的位置序数构造算式的形式，这常常是解决问题的突破口.14．（2018·成都市双流区棠湖中学实验学校七年级月考）数轴上点M表示2，点N表示-3.5，点A表示-1，在点M和点N中，距离A点较远的点是_____【答案】M【分析】本题应根据数轴上两点间的距离公式求出MA和NA，比较即可求解．【详解】∵M距A|2|+|-1|=3；A距N|-3.5|-|-1|=2.5．∴距离点A较远的是M．故答案为M.【点睛】主要考查了数轴，灵活运用数轴上两点间的距离公式是|a-b|或|b-a|是解题关键．15．（山西省忻州市定襄县第三中学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）比较大小：(1)

-(-3)_____-[+(-9)]；

(2)-____-．【答案】<>【详解】解：（1）∵-（-3）=3，-[+（-9）]=-[-9]=9，

又3＜9，

∴-（-3）＜-[+（-9）]；(2)∵∴故答案是：<，>16．（2020·河南七年级期中）若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝________.【答案】2【解析】【分析】由5x－5的值与2x－9的值互为相反数可知：5x－5＋2x－9＝0，解此方程即可求得答案.【详解】由题意可得：5x－5＋2x－9＝0，移项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2.【点睛】本题考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法.17．（2019·天津河北区·）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）【答案】②③④．【解析】【分析】由数轴分别得出a、b、c三个数的范围，再根据有理数的运算法则对四个结论一一判断即可．【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；②由数轴图不难得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此结论错误；③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误．故答案为②③④．【点睛】本题主要考查数轴、有理数的加减运算法则．18．（2020·河北七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．【答案】3【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数.【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环.∵20184=504...2，∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合.故答案为：3.【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环.三、解答题19．（2019·山东七年级期中）把下列各数分别填在相应的大括号里：，，，，，，，，，，，，负整数集合：{}负分数集合：{}负数集合：{}非负有理数集合：{}【答案】负整数集合{，，……}；负分数集合{，，，，……}；负数集合{，，，，，，……}；非负有理数集合{，，，，，，……}【分析】分别根据负整数的定义、负分数的定义、负数的定义以及非负有理数包含0和正有理数即可解答．【详解】解：，负整数集合{，，……}；负分数集合{，，，，……}；负数集合{，，，，，，……}；非负有理数集合{，，，，，，……}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的不同分类依据．20．（2020·浙江临平树兰学校七年级月考）把，4.5，0，四个数在数轴上分别表示出来，再用“”把它们连接起来．【答案】数轴表示见解析，．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．21．（2019·全国七年级单元测试）计算(1)；(2)；(3)【答案】（1）；（2）0.75；（3）-20【分析】（1）原式通分，先计算括号内的数，然后进行有理数的加减法计算即可；（2）把转化为0.75后，然后进行有理数合并再计算即可；（3）将小数转化为1.5为分数，化除为乘，然后运用有理数的乘法以及乘法分配律计算即可.【详解】（1）原式==（2）原式==0.75×1=0.75（3）原式==-20故答案为（1）；（2）0.75；（3）-20【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22．（2020·全国七年级课时练习）计算：（1）（2）【答案】（1）7；（2）-10【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：（1），，，；（2），．【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：得，得，得，得．23．（2021·重庆市綦江区石角中学七年级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．【答案】2或－2【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：∴==，∴当，原式=2；∴当，原式=；【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握相反数和倒数的定义、绝对值的意义是解本题的关键．24．（2021·广东北江实验学校七年级期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩_________个；（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少元？【答案】（1）291；（2）2110个；（3）172.8元【分析】（1）用300减9即可；（2）将表格中的数据相加，再加上计划生产量即可；（3）小王周五的工资=周五的产量×0.6-不足部分数