专题02二次根式的化简求值(专项培优训练)(学生版+解析)

专题02二次根式的化简求值（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.55姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2023春•芝罘区期中）若x＝21，则代数式x2+2x﹣3的值是．2．（2分）（2023春•双鸭山期末）已知x＝，y＝，则x2y+xy2＝．3．（2分）（2022秋•新都区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|+（m+）2＝．4．（2分）（2022秋•隆回县期末）已知，，则＝．5．（2分）（2022秋•渝中区校级期末）若a＝﹣1，b＝+1，则＝．6．（2分）（2023•锦江区校级开学）已知，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为．7．（2分）（2023春•涪城区期中）已知a+b＝﹣4，ab＝2，则代数式+的值为．8．（2分）（2022秋•洛江区期末）若2x﹣1＝，则x2﹣x＝．9．（2分）（2022秋•港南区期末）已知实数a、b满足，则的值为．10．（2分）（2022秋•虹口区校级月考）的整数部分为a，小数部分为b，则＝．11．（2分）（2021•新市区校级一模）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为．12．（2分）（2019秋•嘉定区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：．评卷人得分二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•益阳期末）设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣114．（2分）（2022春•莘县期末）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（）A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±115．（2分）（2023•安徽模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++116．（2分）（2022秋•武侯区校级期中）已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．17．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣118．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分三．简答题（共6小题，满分24分）19．（4分）（2023•连山区校级开学）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2；②．20．（4分）（2023春•前郭县期末）已知a＝2+，b＝2﹣．（1）填空：a+b＝，ab＝；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．21．（4分）（2023春•临沂期中）已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．22．（4分）（2023春•中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．23．（4分）（2022秋•道县期末）已知，．（1）求ab的值；（2）求a2﹣b2的值．（4分）（2022秋•渠县期末）（1）计算：．已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣xy+y2的值．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分40分）25．（6分）（2022秋•涟水县校级月考）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是多少，请表示出来；（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．（8分）（2023春•邗江区期末）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）对偶式与之间的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系（2）已知，，求的值；（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．27．（6分）（2022秋•娄星区期末）在解决问题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若，求2a2﹣12a+1的值．28．（8分）（2022秋•惠民县校级期末）阅读下面问题：＝＝；＝＝；．试求：（1）求＝；（2）当n为正整数时＝；（3）的值．29．（6分）（2022春•邻水县期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2．∴a2﹣2a＝1．∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求2a2﹣12a+1的值．30．（8分）（2022秋•南山区校级期中）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；②a3﹣3a2+a+1＝．

专题02二次根式的化简求值（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.55一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2023春•芝罘区期中）若x＝21，则代数式x2+2x﹣3的值是8．解：∵x＝2﹣1，∴x+1＝2，∴x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4＝（2）2﹣4＝12﹣4＝8．故答案为：8．2．（2分）（2023春•双鸭山期末）已知x＝，y＝，则x2y+xy2＝2．解：原式＝xy（x+y）＝（+）（﹣）×2＝2．故答案为：2．3．（2分）（2022秋•新都区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|+（m+）2＝+3．解：∵从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，∴点B所表示的数为m＝﹣+2，∴|m﹣1|+（m+）2＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2+）2＝﹣1+4＝+3．故答案为：+3．4．（2分）（2022秋•隆回县期末）已知，，则＝5．解：当a＝+2，b＝﹣2时，原式＝＝＝＝5．故答案为：5．5．（2分）（2022秋•渝中区校级期末）若a＝﹣1，b＝+1，则＝4．解：∵a＝﹣1，b＝+1，∴a+b＝2，ab＝3﹣1＝2，∴＝＝＝＝4．故答案为：4．6．（2分）（2023•锦江区校级开学）已知，则代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值为5．解：∵，∴（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝5．故答案为：5．7．（2分）（2023春•涪城区期中）已知a+b＝﹣4，ab＝2，则代数式+的值为2．解：+＝＝，∵a+b＝﹣4，ab＝2，∴a＜0，b＜0，∴原式＝＝﹣＝﹣＝2，故答案为：2．8．（2分）（2022秋•洛江区期末）若2x﹣1＝，则x2﹣x＝．解：∵2x﹣1＝，∴（2x﹣1）2＝3∴4x2﹣4x+1＝3∴4（x2﹣x）＝2∴x2﹣x＝故答案为：9．（2分）（2022秋•港南区期末）已知实数a、b满足，则的值为．解：∵实数a、b满足，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，∴a＝3，b＝1，∴＝＝，故答案为：．10．（2分）（2022秋•虹口区校级月考）的整数部分为a，小数部分为b，则＝．解：由＝，又3＜＜4，∴0＜＜1，∵的整数部分为a，小数部分为b，则a＝1，b＝，从而＝，＝，＝．故答案为：．11．（2分）（2021•新市区校级一模）已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为3．解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m+n）2＝＝22＝4，mn＝（1+）×（1﹣）＝1﹣2＝﹣1，∴m2+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣2mn﹣3mn＝（m+n）2﹣5mn＝4﹣5×（﹣1）＝9，∴＝＝3．故答案为：3．12．（2分）（2019秋•嘉定区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：a+b＝0．解：∵（+a）（+b）＝1，等式的两边都乘以（﹣a），得+b＝﹣a①，等式的两边都乘以（﹣b）得+a＝﹣b②，①+②，得+b++a＝﹣b+﹣a，整理，得2a+2b＝0所以a+b＝0故答案为：a+b＝0二．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）（2022秋•益阳期末）设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1解：原式＝×﹣×＝1﹣，＝1﹣|a|，∵a＝3，b＝2，∴原式＝1﹣3＝﹣2．故选：B．14．（2分）（2022春•莘县期末）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（）A．±2 B．±1或0 C．±2或0 D．±2或±1解：当a＞0，b＞0时，原式＝+＝2，当a＞0，b＜0时，原式＝+＝0，当a＜0，b＞0时，原式＝+＝0，当a＜0，b＜0时，原式＝+＝﹣2，综上所述，原式所有可能的值为±2或0，故选：C．15．（2分）（2023•安徽模拟）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1解：∵﹣＝﹣＝﹣＝＝＝，∴a的小数部分＝﹣1；∵﹣＝＝﹣＝＝，∴b的小数部分＝﹣2，∴﹣＝＝＝＝．故选：B．16．（2分）（2022秋•武侯区校级期中）已知，则代数式x2﹣2x﹣6的值是（）A． B．﹣10 C．﹣2 D．解：∵，∴x﹣1＝，∴x2﹣2x﹣6＝（x﹣1）2﹣7＝（）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故选：C．17．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1解：∵，∴2x＝1+，∴4x3﹣2025x﹣2022＝（4x2﹣2025）x﹣2022＝[（1+）2﹣2025]x﹣2022＝（1+2022+2﹣2025）x﹣2022＝（﹣2+2）x﹣2022＝2（﹣1+）×﹣2022＝（﹣1+）×（1+）﹣2022＝2022﹣1﹣2022＝﹣1，故选：D．18．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．三．简答题（共6小题，满分24分）19．（4分）（2023•连山区校级开学）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：①x2﹣xy+y2；②．解：①∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2；xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝12﹣6＝6；②由（1）知，x+y＝+1+﹣1＝2；xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，∴＝＝＝＝＝4．20．（4分）（2023春•前郭县期末）已知a＝2+，b＝2﹣．（1）填空：a+b＝4，ab＝﹣2；（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣6＝﹣2，故答案为：4；﹣2；（2）a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）＝a2﹣3ab+b2+ab+a+b+1＝a2+2ab+b2﹣4ab+a+b+1＝（a+b）2﹣4ab+a+b+1＝42﹣4×（﹣2）+4+1＝16+8+4+1＝29．21．（4分）（2023春•临沂期中）已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）﹣．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；（2）﹣＝＝＝＝2．22．（4分）（2023春•中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．23．（4分）（2022秋•道县期末）已知，．（1）求ab的值；（2）求a2﹣b2的值．（解：（1）∵，，∴；（2）解：∵，，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝＝＝．24．（4分）（2022秋•渠县期末）（1）计算：．（2）已知x＝+，y＝﹣，求x2﹣xy+y2的值．解：（1）＝3+﹣1﹣＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x﹣y＝2，xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（2）2+2＝20+2＝22．四．解答题（共6小题，满分40分）25．（6分）（2022秋•涟水县校级月考）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是多少，请表示出来；（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值；（3）已知，其中x是一个正整数，0＜y＜1，求的值．解：（1）∵4＜5＜9，∴，∴的小数部分是；（2）由（1）知，，∵9＜10＜16，∴，∴b＝3．∴；（3）∵，∴，∵，其中x是一个正整数，0＜y＜1，∴x＝10．∵．∴＝＝21．26．（8分）（2023春•邗江区期末）定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）对偶式与之间的关系为BA．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系（2）已知，，求的值；（3）解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）．解：（1）∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，∴2+与2﹣互为倒数，故答案为：B；（2）∵＝＝+2，＝＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，x﹣y＝+2﹣+2＝4，xy＝（+2）（﹣2）＝1∴＝＝＝；（3）设，∵①，∴（+）（﹣）＝2t，即24﹣x﹣8+x＝2t，解得t＝8，∴+＝8②，①+②得，2＝10，即＝5，∴24﹣x＝25，∴x＝﹣1．27．（6分）（2022秋•娄星区期末）在解决问题“已知，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若，求2a2﹣12a+1的值．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2；∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．