2024-2025学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，EA.BA1 B.BD1 C.2.如图，AB圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是(

)A.4

B.3

C.2

D.13.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，A.30° B.45° C.60° D.90°4.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，则PC与平面ABCD所成角的大小为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°5.已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1，且AB=a，AD=b，AA′=A.1 B.2 C.−1 D.36.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM=xOA+13OBA.1 B.0 C.3 D.1二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.已知a=(λ+1,2μ−1,1)，b=(6,0,λ).若a//b，则λ与μA.λ=2,μ=12 B.λ=−3,μ=12 C.λ=−3，8.已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕，将BAD折起，使∠BDC成直角，则以下结论正确的有(

)A.折后△ABC是直角三角形 B.面ABD⊥面BDC

C.二面角B−AD−C的大小为90° D.∠BAC=60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。9.若平面α//平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点P，且AP=8，BP=9，CD=34，则CP=______．10.正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是______．11.棱长为a的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______，外接球的体积V=______．四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题12分)

如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1的中点．

求：

(1)求点D到平面AEC的距离；13.(本小题12分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

(1)求证：BE//平面PAD；

(2)若AP=2AB，求证：BE⊥CD．14.(本小题13分)

如图所示，已知α⊥β，在α与β的交线上取线段AB=3，且AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=1，BD=2，求CD

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.AB

8.BCD

9.16

10.BD/​/平面M

11.13

12.解：(1)因为正方体ABCD−A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，

所以D1D⊥AD，D1D⊥DC，

因为正方体棱长为a，E为DD1的中点，

所以AE=CE=a2+a24=13.解：(1)证明：如图，；

取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形，

∴EM//PD，BM/​/AD；

又∵BM∩EM=M，

∴平面EBM//平面APD；

而BE⊂平面EBM，

∴BE/​/平面PAD；

(2)如图，；

取PD的中点F，连接FE，

则FE//DC，BE/​/AF，

又∵DC⊥AD，DC⊥PA，

∴DC⊥平面PAD，

∴DC⊥AF，DC⊥PD，

∴EF⊥AF，

在Rt△PAD中，∵AD=AP，F为PD的中点，

∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F，

∴AF⊥平面PDC，又BE/​/AF，

∴BE⊥平面PDC．

14.解：如图，