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第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高二(上)开学数学试卷一、单选题:本题共6小题,每小题6分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在正方体ABCD−A1B1C1D1中,EA.BA1 B.BD1 C.2.如图,AB圆的直径,点C在圆上,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数是(
)A.4
B.3
C.2
D.13.长方体ABCD−A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,A.30° B.45° C.60° D.90°4.在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=6,则PC与平面ABCD所成角的大小为(
)A.30° B.45° C.60° D.90°5.已知正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为1,且AB=a,AD=b,AA′=A.1 B.2 C.−1 D.36.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+13OBA.1 B.0 C.3 D.1二、多选题:本题共2小题,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。7.已知a=(λ+1,2μ−1,1),b=(6,0,λ).若a//b,则λ与μA.λ=2,μ=12 B.λ=−3,μ=12 C.λ=−3,8.已知Rt△ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕,将BAD折起,使∠BDC成直角,则以下结论正确的有(
)A.折后△ABC是直角三角形 B.面ABD⊥面BDC
C.二面角B−AD−C的大小为90° D.∠BAC=60°三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。9.若平面α//平面β,A,C∈α,B,D∈β,线段AB与线段CD交于点P,且AP=8,BP=9,CD=34,则CP=______.10.正方形ABCD在平面M的同一侧,若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4,则直线BD与平面M的位置关系是______.11.棱长为a的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______,外接球的体积V=______.四、解答题:本题共3小题,共37分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。12.(本小题12分)
如图,在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为DD1的中点.
求:
(1)求点D到平面AEC的距离;13.(本小题12分)
如图,四棱锥P−ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE//平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥CD.14.(本小题13分)
如图所示,已知α⊥β,在α与β的交线上取线段AB=3,且AC,BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD
参考答案1.B
2.A
3.C
4.C
5.B
6.D
7.AB
8.BCD
9.16
10.BD//平面M
11.13
12.解:(1)因为正方体ABCD−A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,
所以D1D⊥AD,D1D⊥DC,
因为正方体棱长为a,E为DD1的中点,
所以AE=CE=a2+a24=13.解:(1)证明:如图,;
取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形,
∴EM//PD,BM//AD;
又∵BM∩EM=M,
∴平面EBM//平面APD;
而BE⊂平面EBM,
∴BE//平面PAD;
(2)如图,;
取PD的中点F,连接FE,
则FE//DC,BE//AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,
∴DC⊥平面PAD,
∴DC⊥AF,DC⊥PD,
∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,
∴AF⊥PD,又AF⊥EF且PD∩EF=F,
∴AF⊥平面PDC,又BE//AF,
∴BE⊥平面PDC.
14.解:如图,
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