2024-2025学年江苏省扬州市高三（上）期初调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市高三（上）期初调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x+1x−2≤0}，则A∩B中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.命题“∃x∈(−∞,1)，x3+2x−1<0”的否定是(

)A.∃x∈[1,+∞]，x3+2x−1≥0 B.∃x∈(−∞,1)，x3+2x−1≥0

C.∀x∈[1,+∞]，x33.设集合A={0,3a}，B={−1,2+a,2−2a}，若A⊆B，则a=(

)A.2 B.−1 C.1 D.−24.已知a，b，c为实数，下列说法正确的是(

)A.若ac>bc，则a>b B.若ac2>bc2，则a>b

C.若5.已知函数f(x)在[1,+∞)上单调递减且对任意x∈R满足f(x)=f(2−x)，则不等式f(2x−3)>f(x)的解集是(

)A.(−∞,53)∪(3,+∞) B.(53,3)6.若不等式|x+1|<a成立的充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是(

)A.a≤−1 B.a≤5 C.a≥−1 D.a≥57.已知函数f(x)=2x−2x+lnx，若f(a)+f(1b)=0A.23 B.3 C.2 8.已知函数f(x)的定义域为R，且满足fx+f3−x=2，f(x)的导函数为g(x)，函数y=g1+2xA.1 B.3 C.−1 D.−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.a+1<b的一个必要不充分条件是a<b

B.若集合A={x|ax2−x+2=0}中只有一个元素，则a=18

C.若∃x∈[12,3]，使得2x2−mx+1≥0成立是假命题，则实数m的取值范围为10.已知a>0，b>0，且a+2b=2，则下列说法正确的是(

)A.ab≥12 B.a+2b11.设函数fx=−xA.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是−∞,0

B.若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是8,+∞

C.设函数f(x)的3个零点分别是x1，x2，x3(x1<x2<x3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～N(1,σ2)，且P(X<3)=0.8，则P(−1<X<1)13.设a=log43，b=log32，c=23，则a，b，c的大小关系为

14.若存在正实数x，使得不等式a⋅2ax⋅ln2−lnx≤0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知集合A=x|2≤2x(1)分别求A∩B，(∁(2)已知集合C=x|2<x<a，若C⊆A，求实数a的取值范围．16.(本小题15分已知函数fx(1)若不等式fx<0的解集为1,2，求(2)解关于x的不等式fx<017.(本小题15分随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线，某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取500人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于6小时周平均锻炼时间不少于6小时合计60岁以下8012020060岁以上(含60)60240300合计140360500(1)根据表中数据，依据α=0.001的独立性检验，能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？(2)现从60岁以上(含60)的样本中按周平均锻炼时间是否少于6小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取3人中周平均锻炼时间不少于6小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式及数据：χ2=nα0.0250.010.0050.001x5.0246.6357.87910.82818.(本小题17分如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=(1)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；(2)若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为63，求AD19.(本小题17分设函数fx的导函数为f′x，若f′x≤1对任意x∈D恒成立，则称函数(1)判断函数fx=cosx和(2)若函数fx为R上的“一阶有界函数”，且fx在R上单调递减，设A，B为函数fx图象上相异的两点，直线AB的斜率为k(3)若函数ℎx=ex+ax3参考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BCD

11.BCD

12.0.3

13.b<c<a

14.1e15.解：(1)∵A={x|2⩽2x⩽8}={x|1≤x≤3}

，即A=[1,3]，

∴A∩B=[1,2),∴∁∴(∁(2)因为集合C={x|2<x<a}，C⊆A，当a≤2时，C=⌀，满足条件；当a>2时，C≠⌀，则a≤3，即2<a≤3，综上所述，a∈(−∞,3]．

16.解：(1)∵fx<0的解集为∴1，2是方程fx=0的根且∴∴k=1，∴fx(2)当k=0时，fx=−x+2，

∵fx<0，当k≠0时，fx=x−2kx−1，

即当k<0时，x−2x−1k>0，当k>0时，x−2x−(ⅰ)当k=1(ⅱ)当k>12时，(ⅲ)当0<k<12时，综上所述：当k<0时，不等式的解集为{x|x>2或x<1当k=0时，不等式的解集为xx当0<k<12时，不等式的解集为当k=12时，不等式的解集为当k>12时，不等式的解集为

17.解：(1)零假设H0由2×2列联表中的数据，

可得χ2=500×根据小概率值α=0.001的独立性检验，

推断H0即认为周平均锻炼时长与年龄有关联；(2)抽取的10人中，周平均锻炼时长少于6小时的有10×60300=2(人)，不少于6小时的有10×则X所有可能的取值为1，2，3，所以PX=1=C22C8所以随机变量X的分布列为：X123P177所以数学期望EX

18.解：(1)证明：

因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，又AD⊥PB，PB∩PA=P，PB,PA⊂平面PAB，

所以AD⊥平面PAB，因为AB⊂平面PAB，

所以AD⊥AB，因为PA=AC=2，BC=1，AB=3，所以BC2+A又AD,BC⊂平面ABCD，

所以AD/​/BC，又AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以AD//平面PBC；(2)以DA，DC

分别为x，y轴，过点D作平面ABCD

的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，令AD=t，

则At,0,0，Pt,0,2，DC=4−tAC=−t,设平面ACP的法向量为n1=x1设x1=4−t2，则y1=t，设平面CPD的法向量为n2=x2设z2=t，则x2=−2，y2=0，因为二面角A−CP−D的正弦值为63，二面角为锐角，

所以余弦值为33，解得t=2，所以

19.解：(1)fx=cosx，故fx=cosgx=2x，|g′x故gx=2(2)正确．若函数fx为R上的“一阶有界函数”，则|f′又fx在R上单调递减，即f′x≤0令Fx=fx+x，F′x设Ax1,yk+1=fx1又fx在R上单调递减，所以fx1<fx2，(3)函数ℎx=若ℎx为区间0,1上的“一阶有界函数”，

则|ℎ′x|≤1，−1≤ℎ′则|ℎ′0|≤1，|2−a|≤1，1≤a≤3；

|ℎ′1|≤1，则1≤a≤e令