2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={−2,−1,2,3}，则A∩B=(

)A.{3} B.{0,l}

C.{−2,−1,2} D.{−2,−1,0,1,2,3}2.计算3+4i1−2i=(

)A.1−2i B.1+2i C.−1−2i D.−1+2i3.函数y=sinx+3cosx的最大值是A.1 B.6 C.2 D.4.已知双曲线C：x2a2−y2b2A.y=±3x B.y=±2x C.y=±13x5.已知平面向量a=(1,1)，b=(x+1,y)，则(

)A.“x=1，y=−2”是“a//b”的必要条件

B.“x=1，y=−2”是“a//b”的充分条件

C.“x=1，y=−2”是“a⊥b”的必要条件

D.“6.已知函数f(x)=ln(xA.f(x)是奇函数，不是增函数 B.f(x)是增函数，不是奇函数

C.f(x)既是奇函数，也是增函数 D.f(x)既不是奇函数，也不是增函数7.若(a+x)4的展开式中x的系数是−12，则A.1 B.12 C.−128.圆x2+(y+2)2=4与圆(x+2)2+(y−1)2A.2x−3y+2=0 B.3x+2y+2=0 C.3x+2y−2=0 D.2x−3y−2=09.已知x=π4和x=π2都是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)A.4 B.2 C.1 D.110.抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=−1的距离，则p=(

)A.2 B.1 C.12 D.11.正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为12，则该正四棱柱的体积是(

)A.22 B.2 C.12.已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f(x)=x2+2x，则当2≤x≤3时，f(x)=A.x2+2x B.x2−2x C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13.用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有______个.14.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=16，S15.不等式2|x|≤|x−2|的解集为______．16.函数f(x)=ex−2x17.已知函数f(x)的定义域为R，若f(x−1)f(x+1)=x2+4x+3，f(1)=3，则f(9)=18.已知二面角α−AB−β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为______．三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

已知△ABC中，A=π3，AC=ABtanB．

(1)求B；

(2)求sinA+sinB+sinC．20.(本小题15分)

在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．

(1)求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；

(2)记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E(X)．21.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=4，an+1=4(n+1)2n−1(Sn22.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，点A(−a,0)，B(0,b)，过F的直线x−y+1=0交C于B，P两点．

(1)求P的坐标；

(2)若点R(−2,参考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B

12.B

13.280

14.−5

15.[−2,216.2−2ln2

17.11

18.219.解：(1)由AC=ABtanB，可得tanB=bc，

由正弦定理，可得sinBcosB=sinBsinC，

又B∈(0,π)，sinB≠0，所以cosB=sinC，

由诱导公式，可得cosB=sin(A+B)=cos[π2−(A+B)]，

所以B=π2−(A+B)+2kπ或B=(A+B)−π2+2kπ，k∈Z，

又A=π3，所以B=π12+kπ，k∈Z，

又B∈(0,π)，故B20.解：(1)设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，

则P(A)=0.6×0.5=0.3；

(2)因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6×(1−0.5)=0.3，

则X～B(100,0.3)，

所以E(X)=100×0.3=30．

21.解：(1)证明：∵an+1=4(n+1)2n−1(Sn−1)，

∴Sn+1−Sn=4(n+1)2n−1(Sn−1)，

∴(2n−1)Sn+1−(2n−1)Sn=4(n+1)Sn−4(n+1)，

∴(2n−1)Sn=(6n+3)Sn−4(n+1)，

∴(2n−1)(Sn+1−1)=(6n+3)Sn−(6n+3)，

∴(2n−1)(Sn+1−1)=3(2n+1)(S22.解：(1)因为直线x−y+1=0过焦点F和点B，

所以令y=0，得x=−1，即−c=−1，则c=1，

令x=0，得y=1，即b=1，

又a2=b2