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云大附中星耀学校2024-2025学年上学期高一入学检测数学试卷(考试时间:120分钟总分:150分)班级_________姓名_________学号_________成绩_________诚信誓言:我以我的荣誉起誓,在本次考试中,诚实守信,成绩真实。学生签名:_________一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.规定用符号表示一个不超过实数的最大整数,例如,.按此规定的值为()A.5 B.6 C.7 D.82.已知集合,,则()A. B. C. D.3.命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,4.不透明的袋子中有红,黄,绿三个小球,这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,两次摸出的小球的颜色相同的概率是()A. B. C. D.5.设实数,满足,则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.6.已知集合,,则()A. B. C. D.7.如图,矩形中,,,是边的中点,是边上的动点,、分别是、的中点,随着点的运动,线段长()A.保持不变,长度为 B.保持不变,长度为C.不断增大 D.先增大,后减小8.构建几何图形解决代数问题体现了“数形结合”的重要思想,如图,在中,,,延长使,连接,得,所以,类比这个方法,计算的值为()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.或10.已知集合,,若,,则()A.B.关于的不等式解集为或C.D.集合11.设正实数,满足,则下列说法中正确的有()A.有最大值 B.有最大值4C.有最大值 D.有最小值三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.不等式的解集为_________.13.若命题“,使得成立”是真命题,则实数的取值范围是_________.14.已知集合满足,则集合的个数有_________个.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(满分13分)设集合,.(1)若且,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.16.(满分15分)(1)求值:,其中,(2)关于的不等式的解集为,求.17.(满分15分)解答下列各题.(1)若,求的最小值.(2)若正数,满足,求的最小值.18.(满分17分)一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积,公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请证明你的结论.19.(满分17分)已知.(1)设,若关
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