2023-2024学年广东省东莞市海逸外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省东莞市海逸外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，93．（3分）如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性4．（3分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断5．（3分）正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC7．（3分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．1410．（3分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝．13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是．14．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝cm2．15．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为．三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？18．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求证：∠ABC＝∠EDF．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE＝3，AE＝5，则BC长度多少？20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．21．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE＝CF．求证：（1）∠EAC＝∠BCF；（2）AC与BC有怎样的位置关系？请说明理由．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°．（1）求∠ABD的度数；（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度数．23．（12分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝°，∠P＝°；（2）∠A＝60°，∠D＝°，∠P＝°；（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．

2023-2024学年广东省东莞市海逸外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．选：D．2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9选：C．3．（3分）如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性选：D．4．（3分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断选：B．5．（3分）正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°选：C．6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC选：D．7．（3分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去选：C．8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．14选：A．10．（3分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为55°．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝40°．13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是4＜BC＜16．14．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝5cm2．15．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为125°．三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC．17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故是六边形．18．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求证：∠ABC＝∠EDF．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE＝3，AE＝5，则BC长度多少？【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝BE＝5，∵CE＝3，∴BC＝BE+CE＝AE+CE＝8．20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴AD是△ABC的角平分线，即AD平分∠BAC．21．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE＝CF．求证：（1）∠EAC＝∠BCF；（2）AC与BC有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】证明：（1）AE⊥l于点E，BF⊥l于点F，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF；（2）AC⊥BC，理由：∵∠AEC＝90°，∠EAC＝∠FCB，∴∠ACE+∠FCB＝∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ACE+∠FCB）＝90°，∴AC⊥BC．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°．（1）求∠ABD的度数；（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度数．【解答】解：（1）因为BD是边AC上的高，所以∠ADB＝90°，所以∠ABD+∠A＝90°，因为∠A＝70°，所以∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．（2）因为BD是边AC上的高，所以∠ADB＝90°，因为∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，所以∠DCE＝30°，因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCE＝60°，因为∠A＝70°，所以∠ABC＝180°﹣70°﹣60°＝50°．23．（12分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝115°，∠P＝65°；（2）∠A＝60°，∠D＝120°，∠P＝60°；（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠A＝50°，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+25°＝115°；∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP＝∠CBE，∠BCP＝∠BCF，∴∠CBP+∠BCP＝∠CBE+∠BCF＝（∠CBE+∠BCF）＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝（180°+∠A），∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣（180°+∠