浙江2024年物理总复习：磁场（教师版）

专题九磁场

挖命题

【考情探究】

5年考情

考点考向预料热度

考试要求考题示例*联考点素养要素

2024.04选考,4,3分

磁现象和磁场b2024.04选考，12,3分物质观念★★☆☆☆

2024.04选考,3,3分

2024.06学考，18,2分

磁感应强度C科学论证★★★☆☆

2024.04选考，12,3分

2024.11选考,7,3分

磁场、安几种常见的磁场b2024.06学考,9,2分物质观念★★★☆☆

培力2024.04选卷9,3分

2024.11选考,22,10分

2024.06学考,21,6分

通电导线在磁2024.04选考,7,3分闭合电路欧姆

d科学本质★★★★☆

场中受到的力2024.10选考,10,3分定律、电磁感应

2015.10选考,9,3分

2024.04选考,9,3分

运动电荷在磁场2024.11选考，10,3分

洛伦兹c科学本质★★☆☆☆

中受到的力2024.11选卷23,10分

力、

2024.11选考,10,3分

带电粒子

2024.11选考,23,10分带电粒子在电

在匀强磁带电粒子在匀强

d2024.04选考,22,10分场中的运动、动科学论证★★★★☆

场中的运磁场中的运动

2024.11选考,23,10分量定理

动

2024.11选考,8,3分

分析解读本专题是考查的热点，以往浙江省高考物理中关于带电粒子在复合场中的运动几

乎每年必考,近两年浙江选考仍将带电粒子在电磁场中的运动作为考查重点，且通常将力与

运动的关系、功能关系和电磁场等学问综合,主要以计算题形式出现,难度较高,也会以选择

题形式出现,该题型通常涉及安培定则、安培力与左手定则等学问,难度较低,但对学生的空

间思维实力要求较高。本专题学问与现代科技联系较多,如带电粒子在磁场中运动与速度选

择器、质谱仪、回旋加速器、等离子发电机、电磁流量计、霍尔效应等联系亲密，对学生的

学问应用要求较高。

【真题典例】

（2018浙江11月选考，23,10分）小明受回旋加速器的启发,设计了如图1

所示的“回旋变速装置”两相距为d的平行金属栅极板M、N,板M位于*轴

上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U。的交变电压，周期

Tq爷。板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为8、方向相反的匀强磁场°

p期出庭功时的隹条方

粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子看二福轴而法冢指垂1•“九信专题

粒子出射初动能可调节的粒子发射源.沿）轴正方向射出质量为m、电荷量为恚将粒孑出麻阳时的

粒孑和动能不确定.所运动物证国的阍心在

八g>0）的粒学。/=0时刻,发射源在（*,0）位置发射一带电粒子。忽略粒生林及3.0.

子的重力和其他阻力,粒子在电场中运动的时间不计

r»女发电氏晌闰我与

（1）若粒子只经磁场偏转并在尸九处被探测到.泵爰射源的位置而粒子的初

杜孑在温阳中他J加

动能；阂运动的闭取和同.

可确定料孑在求助中所

72）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测

可能的运动轨辿.

到的位置y之间的关系。

❶核心考点❸易错警示

，子在复合场中运动的应用实例

•带电粒子在磁场（复合场）中的运动：

不理解“仅能探测到垂直射入的带电粒子”❺能力要求

,陷含的条件；不能全面分析确定粒子两次

❷思路分析掌握带电粒子在磁场中做圆周运动的

首先由题意得到粒子出磁场时的运动轨迹▼进出电场后有3种可能的运动轨迹一基本方法（定圆心、找半径、用公大）;

圆的圆心在坐标原点。.轨道半径r=%=）%;❹命题规律对带电粒子在复合场中运动的问题的综

*合分析能力.

再根据粒子两次进出电场区域后被探测到.1.必考内容：带电粒子在复合场中运动的综4答案解析详见p

而日.初动能不同，可以确定粒子在磁场中合问题

*的可能轨迹，得出左与y可能的关系：2.考查形式：结合回旋加速器，号直带电粒❻答案解析见P157

>破考点

【考点集训】

考点一磁场、安培力

1.（2024.浙江.6.月学考,9）如图所示,小磁针a、b、c、d放在通电螺线管产生的磁场中，稳定

后指向正确的是（）

小磁针磁极示例

N««>S

A.磁针aB.磁针b

C.磁针cD.磁针d

答案D

2.（2025届浙江台州中学9月统练，11）如图所示,无限长导线均通以恒定电流I,直线部分和

坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点0为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在

原点0处不形成磁场,在第一象限圆弧电流在原点产生的磁感应强度为B,现在原点0处放一

小段与x轴重合的长为L的通电导线P（可以视为电流元），导线P的电流大小为I,电流方向

沿x轴正方向，则通电导线P受到的安培力的大小和方向是（）

A.2BIL,方向与y轴正方向相同

B.2BIL,方向与y轴负方向相同

C.4BIL,方向与y轴正方向相同

D.4BIL,方向与y轴负方向相同

答案A

3.（2024浙江4月选考,7,3分）处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴。0'转动，当线框中通以

电流I时,如图所示,此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是（）

答案D

考点二洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.（2024浙江11月选考,8,3分）如图所示,在两水平金属板构成的器件中,存在着匀强电场与

匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。以某一水平速度进入的不计重力的带电粒

子恰好能沿直线运动,下列说法正确的是（）

A.粒子肯定带负电

B.粒子的速度大小v=-

C.若粒子速度大小变更，粒子将做曲线运动

D.若粒子速度大小变更，电场对粒子的作用力会发生变更

答案C

2.（2024浙江J1.月选考,10,-3分）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体

垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中,在相距为d、宽为a、长为b的两平行金

属板间便产生电压。假如把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若

稳定时等离子体在两板间匀称分布，电阻率为P，忽视边缘效应,下列推断正确的是()

A.上板为正极，电流1=--------

2

B.上板为负极，电流1=-----——

C.下板为正极，电流1=——;—

2

D.下板为负极，电流1=--------

答案C

3.(2024浙江11月选考,23,10.分)如图所示,x轴上方存在垂直纸面对外的匀强磁场,坐标原

点处有一正离子源,单位时间在xOy平面内放射n。个速率均为v的离子,分布在y轴两侧各

为6的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板,其右端点距坐标原点的距离为2L,当

磁感应强度为B。时,沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真

空中，不计重力,不考虑离子间的碰撞，忽视离子间相互作用。

(1)求离子的比荷一；

(2)若放射的离子被收集板全部收集，求6的最大值；

(3)假设离子到达x轴时沿x轴匀称分布。当0=37°,磁感应强度在B°WBW3B。的区间

取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子

在磁场中运动的时间)

答案见解析

,2

解析(1)洛伦兹力供应向心力qvBo=m—

圆周运动的半径R二L

⑵如图1所示，以最大值0m入射时,有

Ax=2R(l-cos0m)=L或2Rcos0m=L

得9

(3)B>Bo,全部收集到离子时的最小半径为Ri如图2,有

2Ricos37°=L

得B尸一=1.6B0

1

当BoWBW1.6B。时，有m=n。

B>1.6B。,恰好收集不到离子时的半径为即有

R==0.5L

得

B2=2BO

当1.6BWBW2B。时,设R'=—,有

_2,5x

ri2-----------"no-no(5-----)

2,(1-COS370)20

当2BKBW3B。时，有n3=0

4.(2024浙江11月选考,23,10分)小明受回旋加速器的启发,设计了如图1所示的“回旋变

速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N,板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板

间加上如图2所示的幅值为U。的交变电压,周期T„=—„板M上方和板N下方有磁感应强度

大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒

子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调整的粒子放射源,沿y轴正方向射出质量为m、

电荷量为q(q>0)的粒子。t=0时刻,放射源在(x,0)位置放射一带电粒子。忽视粒子的重力和

其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

(1)若粒子只经磁场偏转并在y=y。处被探测到,求放射源的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到,求粒子放射源的位置x与被探测到的位置y

之间的关系。

y

探

测

器

o

探

川八

器

图1

图2

答案见解析

解析(1)分析可知,放射源的位置：x0二y。

粒子在磁场中做圆周运动

2

qvB=---

R=yo

Eko--niv

联立以上三式得：

粒子的初动能

(2)分下面三种状况探讨

(i)见图甲，若Ek°>2qUo

由y二—Ro=—Ri=----

和;m铝籍qU。、为gif-qUo

(五)见图乙，若qUo〈E水2qU0

由-y-d=----、Ro=----

和51o4m2+qu0

及x=3(-y-d)+2R0

(iii)见图丙,若Eko<qUo

由-y-d=——->Ro=——-

和%12-qu«

及x=-y-d+4Ro

得x=-y-d+—

图丙

炼技法

【方法集训】

方法1解答带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的基本方法

L（想期握国骚旦今：）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴

平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度3顺

时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30。角。

当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰

撞，则带电粒子的比荷为（）

9

A.--B.--C.-D.—

32

答案A

2.如图所示,质量均为m,电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以与磁场

边界夹角为30。的初速度V。射入到磁场中，然后分别从边界上的B点和C点射出，已知磁感

应强度大小为B,方向垂直纸面对里，正、负离子重力不计。求：

XXX^XX

_________________________

BAc

⑴AB、AC的长度;

(2)正、负离子在磁场中运动时间之比。

答案⑴一2—2(2)5：1

方法2带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析方法

1.(2025届浙江五校10月联考,23)某种回旋加速器的设计方案如俯视图甲所示，图中粗黑线

段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一极窄狭缝(沿0P方向的狭长区域)，带电

粒子可通过狭缝穿越极板(见图乙)，极板A、B之间加如图丙所示的电压,极板间无磁场，仅

有的电场可视为匀强电场;两细虚线间(除两极板之间的区域)既无电场也无磁场;其他部分

存在垂直纸面对外的匀强磁场。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的正离子,飘入

电场，由电场加速后,经狭缝中的0点进入磁场区域,0点到极板右端的距离为0.99D,到出射

孔P的距离为5D。已知磁感应强度大小可调,离子从离子源上方的0点射入磁场区域,最终

只能从出射孔P射出。假设离子打到器壁即被汲取，离子可以无阻碍地通过离子源装置。忽

视相对论效应，不计离子重力,0.992^1。求：

乙

丙

(1)磁感应强度B的最小值；

(2)若磁感应强度B=-，则离子从P点射出时的动能和离子在磁场中运动的时

间；

(3)若磁感应强度B=-假如从离子源S飘出的离子电荷量不变,质量变为原来的

K倍(K为大于1的整数)，为了使离子仍从P点射出，则K可能取哪些值。

答案见解析

解析(l)qU=mv2/2

qvB=mv2/r

当r=5D/2时,磁感应强度B有最小值，

联立以上各式得:

5

(2)当B=2时,ri=D/6

/z——、

I/'I/YI\II

分析可知离子在磁场中运动半圈后将通过上极板进入电场区域做减速运动，速度减小到

零后又重新向上加速到进入时的速度,从进入处再次回到磁场区域,因为n=D/6,这样的过程

将进行2次,然后第3次从极板右边界,如图所示,进入虚线下方磁场并进入电场区域被加速，

若离子绕过两极板右端后被加速了n次,则此时离子运动的半径为被加速了(n+1)次对应的

半径r“尸二二D。离子从孔P射出满意的条件:4乃+2rm=5D。

解得:n+l=132,即离子从静止起先被加速169次后从P点离开。

2

最大动能Ekmax=13qU=169qU,

在磁场中的总时间t=169T=*—

(3)若离子电荷量为q,质量变为Km,设在电场中被加速一次后干脆进入磁场的半径为rK,

在电场中被加速n次进入磁场的半径为八,则ri<=V—rbr„=Vn,其中ri=D/6,由rK=V-ri

知,K越大,离子被加速一次后干脆进入磁场的运动半径越大，由(2)问知,分三种状况探讨：

状况一:在电场中被加速三次后(即第三个半圆)越过极板右侧:如图(a),此时要满意的

条件为:2义2以〈0.99D①，同时2X2rK+2r„=5D(2),由①式知：

图(a)

K〈*因为K>1的整数,故K=2,代入②式知:2n=152+8-60禽，由于n要求取整数,状况一中

n不存在。

状况二:在电场中被加速二次后(即其次个半圆)越过极板右侧:如图(b),此时,要满意的

条件为:2n<0.99D①，2X2rK^0.99D②，2~+2rli=5D③，

图(b)

由①②式知弓WK〈9,由③式知,Kn=15"30厂+K,当K分别取3、4、…8时,n不行能取整

数,状况二也不存在。

状况三:在电场中被加速一次后(即第一个半圆)干脆越过极板右侧:如图(c),止匕时,要满

意的条件：2~川.99D①,2r„=5D@,由①式知:K29,由②式知:Kn=152=3X5X3X5,故K可能

有6组取值,分别为:K=9,n=25;K=15,n=15;K=25,n=9;K=45,n=5;K=75,n=3;K=225,n=l。

2.如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为Bi与B2的匀强磁场,磁场方

向均垂直于纸面对里,且B!>B2O一个带负电荷的粒子从坐标原点0以速度v沿x轴负方向射

出,要使该粒子经过一段时间后又经过0点,Bi与B2的比值应满意什么条件？

XX

XB1X

XXX

XX

XX

XXXX

答案^=—(n=l,2,3,••­)

2

方法3动态圆分析法

1.(2025届浙江台州中学高三第一次统练,23)如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直

纸面对内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心0的连线垂直于直径MN,P点

放置一粒子源,其向纸面内各个方向匀称放射两种原子核黑、&丫,就的速率为v,8Y的速

率为彳,沿PO方向放射的氯恰好从N点离开磁场，忽视原子核间的相互作用及原子核的重

力，取sin53°=0.8,cos53°=0.6。

XXXX

(1)求原子核氯的比荷一(用B、V、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；

(2)其中一原子核8丫的轨迹恰能与0N的中点A相切，求原子核8丫的质量数a；

(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被汲

取形成电流。己知粒子源P单位时间内放射n个粒子,其中氯占40%,&Y占60%,求稳定后

通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)

答案⑴一白(2)15(3)

375

2.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里，磁感应强度的大小B=0.60T„磁

场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16cm处,有一个点状的a粒

子放射源S,它向各个方向放射a粒子，a粒子的速度都是v=3.OXlO'/s。已知a粒子的

电荷量与质量之比一=5.OX107C/kg。现只考虑在纸面内运动的a粒子，求ab板上被a粒子

打中区域的长度。

XXXXX

ab

XXX'XX

11

XXXlsXX

XXXXX

答案20cm

过专题

【五年高考】

A组自主命题•浙江卷题组

1.（2024浙江11月选考,7,3分）电流天平是一种测量磁场力的装置,如图所示。两相距很近

的通电平行线圈I和II,线圈I固定，线圈H置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天

平示数恰好为零。下列说法正确的是（）

A.当天平示数为负时,两线圈电流方向相同

B.当天平示数为正时,两线圈电流方向相同

C.线圈I对线圈II的作用力大于线圈II对线圈I的作用力

D.线圈I对线圈II的作用力与托盘对线圈II的作用力是一对相互作用力

答案A

2.（2024浙江4月选考,9,3分）如图所示,两平行直导线cd和ef竖直放置,通以方向相反、

大小相等的电流,a、b两点位于两导线所在的平面内。则（）

A.b点的磁感应强度为零

B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面对里

C.cd导线受到的安培力方向向右

D.同时变更两导线的电流方向,cd导线受到的安培力方向不变

答案D

3.（2024浙江10月选考,10,3分）如图所示,把一根通电的硬直导线ab,用轻绳悬挂在通电螺

线管正上方,直导线中的电流方向由a向b„闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是

I\\\\\\“I

A.向上B.向下

C.垂直纸面对外D.垂直纸面对里

答案D

4.(2024浙江4月选考,9,3分)法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银

槽中心,N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的钱链相

连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看,金属杆

()

A.向左摇摆B.向右摇摆

C.顺时针转动D.逆时针转动

答案D

5.(2015浙江10月选考,9,3分)小张在探究磁场对电流作用的试验中，将直导线换作导体板,

如图所示,发觉在a、b两点之间存在电压Uabo进一步试验结果如表：

电流磁感应强度电压Uab

IBU

I2B2U

I3B3U

21B2U

31B3U

由表中结果可知电压Uab()

A.与电流无关B.与磁感应强度无关

C.与电流可能成正比D.与磁感应强度可能成反比

答案C

6.(2015浙江1月学考,35)如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经

装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD。

粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2()

A.均带正电，质量之比为4：1

B.均带负电，质量之比为1：4

C.均带正电，质量之比为2：1

D.均带负电，质量之比为1：2

答案B

7.（2014浙江理综,20,6分）（多选）如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置，间距为L,其间

有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根匀称金属棒。从t=0

时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为L,图1中I所示方向为电

流正方向。则金属棒（）

A.始终向右移动

B.速度随时间周期性变更

C.受到的安培力随时间周期性变更

D.受到的安培力在一个周期内做正功

答案ABC

8.（2024浙江6月学考,21）如图所示,金属细杆MN水平悬挂在间距为L的竖直平行金属导线

下方，并处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知电源电动势为E、内阻为r,定

值电阻阻值为R,其余电阻均可不计。则：

（1）闭合开关时，细杆向左偏还是向右偏？

（2）闭合开关瞬间，电路中电流I多大？

（3）闭合开关瞬间，细杆MN所受安培力F多大？

答案见解析

解析（1）电流从M到N,依据左手定则可知,细杆受力向右,即细杆向右偏。

（2）依据闭合电路欧姆定律可得:1=下。

(3)F=BIL=-

+

9.(2024浙江4月选考,23,10分)如图所示,在xOy平面内，有一电子源持续不断地沿x正方

向每秒放射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b、在y轴方向匀称分布且关于x轴对称的

电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点0的圆形匀强磁场区域,磁场方

向垂直xOy平面对里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。在磁场区域的正下方有一对平行

于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为21且关于y轴对称

的小孔。K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK。穿过K板小孔到达A板

的全部电子被收集且导出，从而形成电流。已知b亭R,d=l,电子质量为m,电荷量为e,忽视

电子间相互作用。

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角6的范围；

(3)当UM=0时,每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

(4)画出电流i随UAK变更的关系曲线。

答案见解析

解析(D轨道半径r=R

B二——

⑵上端电子从P点射出时与负y轴的夹角口满意sin0萨一，得0=60°

同理下端电子从P点射出时与负y轴的夹角也为60°

范围是-60。W0W60°

(3)tana=—，得a=45°

y=Rsina=TR

设每秒进入两极板间的电子数为n

=0.82

3

n=0.82N

(4)由动能定理得出遏止电压Uo

2

U0=-^-mv

与负y轴成45°角的电子的运动轨迹则好与A板相切,其逆过程是类平抛运动,达到饱

和电流所需的最小反向电压U=-4niv2或依据⑶可得饱和电流大小

4

Imax=0.82Ne

10.(2024浙江理综,25,22分)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建立了“扇形聚焦

回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。

扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为0的圆形区域等分成六个扇形区域，其中

三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面对里的匀强磁场,

磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转,其

闭合平衡轨道如图中虚线所示。

(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并推断离子旋转的方向是顺时针还是逆时

针；

(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角。，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;

(3)在谷区也施加垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一

个峰区内的圆心角9变为90。，求B'和B的关系。已

⑶夕=会

11.(2015浙江理综,25,22分)运用回旋加速器的试验须要把离子束从加速器中引出，离子束

引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋

转,旋转轨道是半径为r的圆，圆心在。点，轨道在垂直纸面对外的匀强磁场中,磁感应强度为

B。

为引出离子束,运用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板

组成弧形引出通道，通道的圆心位于0'点(O'点图中未画出)。引出离子时，令引出通道内磁

场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。己知0Q长度

为L,OQ与0P的夹角为9o

(1)求离子的电荷量q并推断其正负；

(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B',求B';

(3)换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间

加直流电压,两板间产生径向电场，忽视边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道

内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。

答案(1)---正电荷

(2-2cos)

(2+2-2rLcos)

(3)方向沿径向向外Bv一0,：3)

12.(2024浙江4月选考,22,10分)如图为离子探测装置示意图。区域I、区域H长均为

L=0.10m,高均为H=0.06m。区域I可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域H可

加方向垂直纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域H的右端紧贴着可探测带电粒子位

置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v勺.OXlOh/s水平射入，质子比荷近似为

-=1.0X108C/kgo(忽视边界效应，不计重力)

XX11X

XX8X

(1)当区域I加电场、区域II不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值

Emax，

(2)当区域I不加电场、区域n加磁场时,求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值

Bmax,

(3)当区域I加电场E小于(1)中的E„X)质子束进入区域II和离开区域II的位置等高,求

区域H中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式。

答案(l)200V/m(2)5.5X103T(3)B=—

13.(2015浙江10月选考,23,12分)如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域I

和H存在方向垂直纸面对里的匀强磁场Bi和B2,长L=l.0m的区域HI存在场强大小

E=5.0X104V/m＞方向水平向右的匀强电场。区域HI中间上方有一离子源S,水平向左放射动

4

能Ek0=4.0X10eV的笊核，笊核最终从区域H下方的P点水平射出。S、P两点间的高度差

h=0.10m«（笊核质量m=2Xl.量XlO⑶kg、电荷量q=l.60X10-19C,leV=l.60X10-19J«

XX

XX

XX

（1）求笊核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2;

（2）若BFI.0T,要使笊核经过两次加速后从P点射出，求区域I的最小宽度d;

（3）若BFL0T,要使笊核经过两次加速后从P点射出，求区域H的磁感应强度B2O

答案（1）2.24X102J（2）0.06m（3）1.2T

B组统一命题•省（区、市）卷题组

1.（2024上海单科,11,4分）如图,一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。开关闭合后导体

棒受到的安培力方向（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

答案D

2.（2024江苏单科,1,3分）如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁

场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为（）

A.1：1B.1：2C,1：4D.4：1

答案A

3.（2024课标II,18,6分）如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁

场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁

场。若粒子射入速率为0,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入

速率为vz,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则

V2：V1为（）

A.V3：2B.V2：1C.V3：1D.3：V2

答案C

4.（2024课标III,18,6分）平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面（纸面）如图所示,

平面0M上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面对外。一带电粒子的质量

为m,电荷量为q（q〉0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从0M的某点向左上方射入磁场,速度

与0M成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从上另一点射

出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线0的距离为（）

°M

A.--B.—C.--D.--

答案D

5.（2024课标1,16,6分）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与

纸面平行），磁场方向垂直于纸面对里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为

nt、mb>mc»已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c

在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（）

A.ma>mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma

答案B

6.（2024天津理综，11,18分）平面直角坐标系xOy中，第I象限存在垂直于平面对里的匀强磁

场,第m象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速

度V。沿x轴正方向起先运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点0离

开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不

计粒子重力，问：

（1）粒子到达0点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

答案见解析

解析本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。

⑴在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速

度为a,运动时间为t,有

2L=vot①

L=M②

设粒子到达0点时沿y轴方向的分速度为V，

Vy=at③

设粒子到达0点时速度方向与x轴正方向夹角为a,有

tana=——④

o

联立①②③④式得

a=45°⑤

即粒子到达0点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上

设粒子到达0点时速度大小为V,由运动的合成有

v=J1+~

联立①②③⑥式得

V=V^Vo⑦

(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿

其次定律可得

F=ma⑧

又F=qE@

设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹

力供应向心力，有

2

qvB=m一⑩

由几何关系可知

R=V冗⑪

联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得

_=」⑫

2

7.(2024江苏单科，15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入

电压为U。的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的

方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷

量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。

不考虑离子间的相互作用。

B

底片

U。；加速电场

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;

(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;

(3)若考虑加速电压有波动,在(Uo-AU)到(Uo+AU)之间变更,要使甲、乙两种离子在底片

上没有重叠,求狭缝宽度L满意的条件。

答案见解析

解析本题考查动能定理、牛顿其次定律。

(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为0

2

电场加速qU0=|x2mv

2

且qvB=2m—

1

解得

依据几何关系x=2r-L

解得x=-J——^-L

(2)如图所示

最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=n-J

解得d=-J—-

(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为。

n的最小半径

上的最大半径j(o+A)

2(o+A}

由题意知2nlMBP-J(…J>L

解得L〈25四(O-AHj2(o+A)]

8.(2024江苏单科,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半

径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量

为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为Uo,周期T上

束该种粒子在t=0~5时间内从A处匀称地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中

的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的