三角恒等变换（7题型分类）-2025年高考数学一轮复习（解析版）

专题18三角恒等变换7题型分类

彩题如工总

题型1:两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用

题型7：三角恒等变换的综合应用

题型2：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆用与变形

题型6：给值求角

专题18三角恒等变换7

题型分类题型3：角的变换问题

题型5：给值求值」/

题型4：给角求值

彩和正宝库

一、两角和与差的正余弦与正切

(1)sin(6Z±/?)=sinacosp±cosasinp；

(2)cos(a±0=cos«cosft.sinorsin0；

tana±tan/3

③tan(a±/?)=

1.tanatan0

注：两角和与差正切公式变形

tani±tan/=tan(cr±0(1tanatan/3)；

tanetan/——.c+tan/JancTan/r

tan(cr+0)tan(cr-p)

二、二倍角公式

(1)sin2a=2sinacosa；

②cos2a=cos26Z—sin2a=2cos2a—1=1-2sin2a;

2tana

③tan2a=

l-tan2«

三、降次(幕)公式

.1.八.21-cos2a1+cos2a

sinacosa=—sm2a;sina=;cos2a

注：1+cosla=2cos2a；1-cos2a=2sin2a；1+sin2。=(sina+cosa)2；1-sin=(sina-cosa)2.

四、半角公式

1-COS6Za,/1+COS6Z

sin—=±心万=±《=~

22

asintz1-cosa

tan——=

21+cosasina

五、辅助角公式

m.a.b

asina+bcosa=［a1+b2sin(a+。)（其中'八高，cos(b=-,，tan0=­)

y/a2+b2a>

六、其他常用变式

.c2sincrcos«2tana八cos2er-sin2er1-tan2aasina1-cosa

sinla=---------=-------；cos2a=^―：------~=------~;tan—=-------=—；----

sina+cosa1+tanasina+cosa1+tana21+cosasina

七、拆分角问题：①；a=(a+/3)-/3-②a=齐一(分-0；③a=；［(［+尸)+(“-/?)］；

④夕=；［(a+0-(a-尸)］；⑤(+a=5-£-a).

注意：特殊的角也看成已知角,如a=｝（?a）.

彩他题秘籍

（一）

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用a,"的三角函数表示a±£的三角函数，在使

用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.

2.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变

形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.

题型1：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用

1-1.（2024高三下•广东广州•阶段练习）sine=亭，则tan（a—4）=（）

A.2A/2-1B.272-3

C.2V2+3D.3-2万

【答案】B

【分析】由同角三角函数的关系，求出tana,再由两角差的正切公式求tan（a-〃）.

【详解】sina=走，as

，则有coso=Jl-sin?a=——，tana-Sm6Z=—

33cosa2

1+tancrtan.

故选：B.

jrjr34

1-2.（2024•安徽淮南•二模）已知0＜1＜万，5〈尸＜兀4111=丁85（。+齐）=一二，贝！Jsin〃=（）

242424.24一…24

A.——B.-----C.-----或一D.0或一

2525252525

【答案】A

【分析】根据同角三角函数关系求出cosa=g4,sin（cr+^）=±3j,凑角法求出sin4=三24或sin/=。，舍去

不合题意的解，得到答案.

jr3I-----------4

【详解】因为0＜a＜/,sina=y,所以cos】=一sin?a=二，

因为0＜&＜],]＜分＜71,所以£＜与，

4

因为cos（a+/?）=-不，

所以sin（a+夕）=土=±g

当sin（tz+'）=]时，sin[3=sin]（o+/）-o]=sin（cr+,）coso-cos（cr+〃）sin6Z

344324

=—X——|——x—=—

555525

因为5＜尸＜兀，

所以sin»＞0,故sin尸=1|满足题意，

当sin（«+£）=-1时，sin尸=sin[（2+"）-cr]=sin（2+4）cosa-cos（«+4）sincr

3443c

=——x—+—x—=0

5555

因为]＜尸＜兀，故sin/?=0不合题意，舍去；

故选：A

1-3.（2024高一上.广东广州.期末）已知cosa+cos/?=；,sina—sin/?=；,则cos（a+/）的值为（）

A.-"B,上C.59-59

---D.—

72727272

【答案】c

【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答第L

2,"I'

【详解】(COS2+COS尸)2=cos<74-2cosaCOS+C(

21

(sina-sin,)=sin?a_2sinasin,+sin2夕=§,

两式相加得2+2(cosacos尸一sinasin夕)=2+2cos,(a+^)=-+-=—,

v74936

/.cos(a+/)=-.

故选：C.

题型2:两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逆用与变形

¥，贝ljsin(£-2c)=_____.

2-1.(2024•山东泰安•二模)已知sina+J^cosa=

【答案】T

【分析】利用辅助角公式求得sin(a+4)根据住

二角公式和诱导公式化简目标式，即可求得结果.

【详解】因为sina+石cosa=¥，故可得sin]

0C-\—=—，

3J3

贝(|sin(g-2aj=sin(2c+,]=sin|^2^a+=-cosHa+0

=2sin2_]=_g

故答案为：

2-2.(2024高三上•山东青岛•期末)已知sina+sin0=1,cos(7+cos/?=A/2,贝iJcos(a-£)=_____.

【答案】1/0.5

【分析】将已知两式平方相加，结合两角差的余空多公式，即可求得答案.

【详解】因为sina+sin4=l,cosa+cos£=0,

故(sincr+sin/?)2=sin2a+sin2/7+2sinasin/?=1,

(cos。+cos/7)2=COS26Z+cos2/7+2cosacosj3=2,

以上两式相力口可得2+2sinasin/?+2cosacos尸=3,即2(sinasin£+cosacos/7)=1,

故cos(a_Q)=g,

故答案为：g

2-3.(2024高三•全国•对口高考)1@口15。+匕1130。+1a1115。川21130。的值是.

【答案】1

【分析】利用正切的和差公式变形即可得解.

e、i"c(「Cccc\tan15°+tan30°、

【详解】因为tan45°=tan(15。+30°)=-----------------------=1,

'71-tan15°-tan30°

所以tanl50+tan300=l-tanl50・tan30°,故tanl5°+tan30°+tanl50・tan30°=l.

故答案为：1.

2-4.(2024高一•全国•课后作业)tan50。-tan20。一代tan50。tan20。=.

3

【答案】B

3

【分析】由正切的差角公式，可得tan(50_切)=tan50Tan20,经过等量代换与运算可得答案.

\'l+tan50tan20

【详解】tan50°-tan20°--tan50°tan20°

3

=tan(50°-20°)(1+tan50°tan20°)-tan50°tan20°=tan30°(l+tan50°tan20°)一tan50°tan20°

=—+—tan50°tan20°-—tan50°tan20°=—.

3333

故答案为：B.

3

2-5.(2024高三下•河南平顶山•阶段练习)若sin(2+/7)+6cos(a+m=4sin、+^cos/7,则()

A.tan(cr+/7)=-V3B.tan(cr+/7)=V3

C.tan(a-£)=-百D.tan(a-0=6

【答案】C

【分析】利用辅助角及两角和与差的正弦公式化简，可得sin(a+5-尸]=0,进而求解.

【详解】由sin(。+分)+6cos(a+尸)=4sin+]]cos/,

可得2sin(6Z+y0+—|=4sin[cr+—|cosy0,

即sin[a+4+=sin[a+cos尸+cos[a+]}in0=2singer+yjcos0,

化简可得cos(a+g)sin'=sin^+^cosy0,

即sin[a+]_；0]=O,

jr

所以a—夕+g=kit,k£Z,

TT

即a—4=-§+E,kEZ,

可得tan(a—尸)=_如.

故选：C.

彩傅题秘籍

/(二)

角的变换问题

常用的拆角、配角技巧：2a=(ar+A)+(a-0；«=(«+/?)-/?=(»-/?)+/?；

夕=£^_£^=a+2尸)_(a+,)；a-^=(a-/)+(/-y?)；15°=45°-30°;7+a=^~[y~a]

题型3：角的变换问题

3-1.(2024・四川成都・模拟预测)设=则tan(a+；j等于()

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【分析】先用两角差的正切公式可求出tana的值，再用两角和的正切公式即可求解

【详解】因为tan(a=鳖幺」=：,所以tana=:，

I4J1+tan6743

,,(兀、taner+1,

故tan|a+:----------=-4,

I4)1-tan67

故选：C.

3-2.(2024四川•三模)若a为锐角，且侬卜+日卜],则sin[ar+g]=()

A.一还B.一立C.正D.述

10101010

【答案】D

【分析】利用同角三角函数的关系和两角和的正弦公式计算.

【详解】由a为锐角，且3卜+曰=|,所以$也卜+鼻|=,则

sinL+^=sin717171A71(兀\

a-\--+-—=sinCCH---COS--------FCOSCCH---

I3j12412J4I12J4525210

故选：D

3-3.(2024高一上•福建福州•期末)己知5山"1=|,£€(4，胃，则sine的值为()

A3—4^/3口3+4A/3厂3—2^3八3+2,\/3

io101010

【答案】A

【分析】

先求出cos1+5利用差角公式求解答案.

【详解】因为a，所以c+ge1-，所以cos[a+g]=Jl-sin2[a+g]=Jl-'=[；

..(兀兀)/兀、兀(7lA.71

smcr=sinaH------=sina+—cos----cosa+—sin—

I3I3I3)3

314

=—x--------x

52510

故选：A.

3-4.(2024高一上•黑龙江哈尔滨•期末)已知cos(a+V=g,cos3—^［二/0广中诵］,则cos(a+0=

()

人16「33-56n63

A.—B.—C.—D.—

65656565

【答案】D

【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出$巾+高和$巾-/然后利用两角和的余弦公式展开

代入即可求出cos(a+P).

【详解】；cos1+|"j=g,cos(£-1^=ga,£eW

二7呜争TV。

sinl6Z+—l>0,sinl1<0,

71

cos(cr+y0)=cosCX.+-+T

=cos［尸一V)cos(a+看)-sin［夕一sin4123563

—x------x(z----)=——

51351365

故选：D

彩健甄祕籍（二）

给角求值

（1）给角求值问题求解的关键在于“变角"，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.

（2）给角求值问题的一般步骤

①化简条件式子或待求式子；

②观察条件与所求之间的联系，从函数名称及角入手；

③将已知条件代入所求式子，化简求值.

题型4:给角求值

^一匚壬由、।行加叭心底吉l-A/3tanlO°.、

4-1.（2024图二上•重庆沙坪坝•阶段练习）求值：/。=（）

A/1-COS20

A.1B.&C.73D.20

【答案】D

【分析】先化切为弦将tan10。转化为s里in1与0°，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公

cos10

式进行化简求值.

/rsin10°

【详解】原式，―cos10°COS10°_逐sin10°

一V2sin210°-0sin10。cos10。

_2cos（10。+60。）_2忘cos70。_2立cos（90。-20。）_20sin20°_2吏

--J2-sin20°-sin20°一sin20°一，

—sin20°

2

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于弦切互化以及三角恒等变换公式的运用，一方面需要利用

）

tan10°=丝cin1f=0以及辅助角公式将分子化为一个整体,另一方面需要利用二倍角的正余弦公式将分母化为一

cos10

个整体.

cos70°-cos20°_

4-2.（2024•广东湛江•一模）

cos65°

【答案】-正

【分析】根据三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，准确化简，即可求解.

【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式，可得:

cos70°-cos20°_cos(90°-20°)-cos20°_sin20°-cos20°

cos65°cos65°cos(45°+20°)

_sin200-cos20°_0

cos45°cos200-sin45°sin20°\

故答案为：-0.

4-3.（2024・重庆•模拟预测）式子2sml8（3cos.-sin9一」化简的结果为（）

cos6+V3sin6

A.5B.1C.2sin9D.2

【答案】B

【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可化简所求代数式.

2sinl8(3cos*29-sin29-cos29-sin29)

【详解】原式=

2sin(6+30)

_2sin18(2COS29-2sir?9)_2sinl8cosl8_sin36

2sin36sin36sin36

故选：B.

44(2024高一下.江苏苏州•期中)计算：72-=()

cos40+cos60

A.一变B.--C.@D.1

2222

【答案】C

【分析】利用两角和差的正弦公式，二倍角余弦公式和同角关系化简即可.

(cos20°)2-(—sin20°)2

［详解］因为sin”.sin80sin(60-20°)•sin(60°+20°)二22

=Lv~i

cos40+cos60cos40+—--2sin220°

22

—cos220°--sin220°--sin220

1所以原式=42

44=4」

2（--sin220°）2（--sin220°）22

44

故选：C

彩他题祕籍

（四）

给值求值

给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角"，使其角相同

或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出结论，

其中"凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关系，并根

据这些关系来选择公式.

题型5:给值求值

5-1.（2024•全国）已知tana=2,贝|cos（a-'=

【答案】噜

1jr

【详解】由1011。=2得51112=2以）52,又sin2a+cos2c=l,所以8$2。=二，因为。£（0,耳），所以

cosa=为,sina=冬叵,因为cos（a—色）=cosacos/+sinasin/,所以cos（a—工）=

554444

非62非亚3丽

----x------1-------x-----=--------.

525210

5-2.（2024高三上•河北•期末）已知tang=2,则Jin。sin。值为_____.

21-cosc/1+cosU

【答案】、3

【分析】根据二倍角公式，结合同角商数关系即可求解，或者利用正切的二倍角公式，结合弦切互化求解.

.ee

2osin—cos—2csi.n—ecoso—

sin0sin02222

【详解】（法一）

1-cos01+cos0r2。.»7一y）

l22J“I

00,eee0

2sin—cos—2sm—cos—cos—sin—

,2222_22_i…e

zitan

o•2e.ee2

2sin—2cos—sin—cos—1than—e

22222

1c3

=----2=----.

22

2-tan—e

_2x2__4

（法二）因为tan—=2,所以tan6=2

-1^4-3

1-tan—

2

sin。sin。2sincos2sincos2sincos2cos82

则1-cos。1+cos6（1一cos8）（1+cos。）1-cos20sin26sin。tan。

3

故答案为：-

5-3.（2024・山东济宁•三模）已知cos?］：—a）=|,贝Ijsin2a=.

【答案】1/0.2

【分析】由辅助角公式和二倍角的余弦公式化简即可得出答案.

713

【详解】因为COS?~~a

5

故答案为：—.

=^~,则

5-4.（2024•江西•模拟预测）已知sin|a+《cos12a_g

【答案】

【分析】利用诱导公式结合二倍角公式即可求解.

【详解】由题意可得,

5

故答案为:

9

1+2石sin6cose+cos2e_1(、

5-5.(2024.全国.模拟预测)若.(3吟=5,则sin2"三=

sin6+耳I6)

31

【答案】--

【分析】利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式化简可得sin(e+m]=-1,然后由2。-[=-9

V6/86V6;2

可解.

1+2^3sin0cos0+cos20_2A/3sin0cos0+2cos20

【详解】因为.（q3兀）—cos8

=-2V3sin6>-2cos6>=-4sinp+^j=|

所以sin(9+；1

8

所以sin120—£）=sin+=—cos2（8+《）=—l+Zsin?］夕+631

32

31

故答案为：-至

彩傩瓢祕籍(五)

给值求角

给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出"所求角"的某一三角函数值，再确定"所求角”的范围，最后借

助三角函数图像、诱导公式求角.

题型6：给值求角

6-1.(2024高三上•上海嘉定•期中)若©/为锐角，sina=理,cos(a+0=-《，则角〃=.

【答案】|

【分析】结合两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式求得cos£,进而求得夕.

【详解】由于d尸为锐角，所以0<c+6〈兀，

所以cosa=Vl-sin2a=—,sin(a+=Ql-cos?(a+0)=,

所以cosp=cos[(a+^)—a]=cos(a+#)cosa+sin(a+；0)sina

1115A/34>/3

---------X——I------------X-----------

1471472

所以夕=:.

故答案为：—

4C1II-1C兀5兀c

6-2.（2024高三上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知cos2"=《tanp——,中0<av—,—〈尸v兀.

746

⑴求sin[a+7）的值；

(2)求4-2a的值.

【答案】⑴平

【分析】（1）根据题意利用倍角公式可得cos。,sine,再结合两角和差公式运算求解;

3

（2）根据同角三角关系可得tan2a=（,利用两角和差公式求2a）,并结合角的范围分析求解.

4Q1

【详解】(1)因为cos2a=2cos2a—l=l-2sin2a=w，可得cos?a=记,sin?a=而，

又因为0<a〈巴，则cose>0,sine>0,可得cosa=亚,sina=®

41010

所以sin[a+：=sinacosAcosesin久巫丁+亚x包=述

441021025

TTTT4/-------------3

(2)因为。<1<一，贝!]。<2。<一，且cos2a=-，可得sin2a=-cos2a=-,

4255

csinla3

所以tan2a=------=—,

cosla4

可得加（…

又因为、7?T＜分＜n,可得T?T＜夕一2。＜兀，所以4一2a=S邛ir.

634

6-3.（2024高一上•福建三明•阶段练习）已知ae（0,7t）,尸e（,sina-cosa=^2L,sin（&+,）=[.

⑴求tana；

（2）求角夕.

【答案】（1）7

【分析】(1)sina-cosa=主2两边平方得sin2a=]>0,从而求出71，得至｝Jsina+cosa=4立

525

联立求出正弦和余弦，得到正切值;

3

(2)由题目条件得到0<a<&+尸〈兀，故cosa>cos(a+⑶，由同角三角函数关系求出cos(a+/?)=-《，进

而由sinQ=sin[(a+⑶-句求出正弦值，结合角的范围得到答案.

【详解】(1)sina-cosa=①，两边平方得sin2a-Zsinacosa+cos?a=身

525

1Q

所以l-sin2a=——,

25

7

从而sin2a=——>0,

25

因为ae(0,7t),所以ae/gj,

故sina>0,cosa>0,sina+cosa>0,

所以sina+cosa=Jsin2a+2sinacosa+cos2a=Jl+sin2a=弓,②

联立①②解得sina二述垃

cosa——，

1010

,,sin。r

故tana=-------=7；

cosa

4

(2)因为0微，sin(a+尸)=(,

5

所以0<1<1+6<兀，

由于y=cos%在(0㈤上单调递减,

所以cosa>cos(a+"),

____________O

其中cos(a+y0)=土Jl-sin?(a+尸)=土g,

由(1)知sina=2屈.,cosor=,

1010

而[〉卷，与cosa>cos(a+R)矛盾，舍去,

一3<无，满足要求，

510

3

故cos(a+/7)=-

5

所以sin4=sin[(a+4)一cr]=sin(cr+/?)cos。-cos(a+月)sina

4037A/2V2

=—x----F—x----=---,

5105102

因为夕

所以£

6-4.（2024高三上•江西抚州•阶段练习）已知cosa=半，sin£=噜，且则a+£

的值是.

【答案w

【分析】由平方关系求得Sina,cos?,再求出cos（0+广）即可得解.

【详解】解：因为cosaJ''sinP=~~,且ae[。,]],

所以sina=舍，cos/3=,且媛+/£（°,兀），

则cos（a+用2*题一旦

v75105102

rr

所以e+尸=：.

故答案为：y.

4

彩得瓢祕籍一

（K）

三角恒等变换的综合应用

（1）进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变

形使用.

（2）形如y=asinx+6cosx化为>=sin（x+°），可进一步研究函数的周期性、单调性、最值与对

称性.

题型7:三角恒等变换的综合应用

7-1.(2024.湖南.模拟预测)已知函数/(x)=sin2x+sinxcosx-l.

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

⑵当时，求“X)的最大值，并求当取得最大值时x的值.

JT3冗

【答案】(1)最小正周期为兀；单调递增区间为-g+E,丁+E优eZ)

OO_

(2)最大值为正二L此时x=

【分析】(1)化简函数=结合三角函数的性质，即可求解；

(2)由xe0,|,求得2x-：e,得到一等<sin(2x.£|vl,进而求得外力取得最大值时x的

值.

【详解】(1)解：S^//(.^)=sin2x+sinxcosx-l=--^^^+gsin2x—l

V2..V2011_A/2.<叫1

=sin2x----cos2x———sin2x——.

2(22J224；2

所以/'(X)的最小正周期为7号=兀，

冗冗冗冗3冗

令——+2kli<2x——<—+2kn,keZ,解得——+ku<x<卜kn,keZ,

24288

rr3冗

所以“X)的单调递增区间为-3+配丁+也(左eZ).

OO_

(2)解：因为xe0,],所以,

所以一孝Wsin'x-:卜1,所以TW/(x)W，!二，

当2》W，即工="时，f(x)=1二L

428J、,max2

所以“X)的最大值为叵口，此时X=乎.

2o

7-2.(2024高三上•天津•期中)己知函数〃尤)=2cos£xsingT+[,o>0,〃x)图象的两条相邻对

称轴之间的距离为

⑴求〃x)的单调递减区间；

⑵若/(g)=Y，且当，求sinS-当的值.

25666

・小生、…57i,11K,R‘一

【答案】⑴[r五+E,^^_+E],l£Z

(2)-1

IT

【分析】(1)根据题意，化简/(x)=sin(0x-g),结合三角函数的图象与性质，即可求解；

JT37T4

⑵根据题意，求得sin(e-；)=-}得到cos(e.)=；结合三角函数的诱导公式，即可求解.

・、斗他、Z1\々刀4\CCDX.((D71^73-COXA♦COXV38、\/3

【详解】(1)解：由/(x)=2cos—sin—X-一+—=2cos一(-sin-cos-)+—

、)2(23)2222222

1.6.,兀、

=—sincox------coscox=sin(cox-----)，

223

因为“X)图象的两条相邻对称轴之间的距离为T，可得g=即7=兀，

27t71

所以。=亍=2,可得〃x)=sin(2x-§),

JrJr37r57r1Ijr

令一+2fal<lx——<——+2kit,左eZ,角星得---\-kit<x<----+far,A;GZ,

2321212

所以函数/(X)的单调递增区间为+詈+E]#ez.

(2)解：由〃x)=sin(2x-a，可得■/'§)=$皿，-三)=一|,

因为匹[J,当，可得。一袅[一勺，所以cos("勺=]

6632235

Sir7TJTJT4

所以sin(6---)=sin[(8-cos(6-y)=--.

7-3.(2024高三・全国•对口高考)已知/(x)=sin20x+岑sin2gx-；(X£R,G>0).若/(x)的最小正周期

为2Tl.

⑴求的表达式和/W的递增区间；

TT5冗

⑵求“X)在区间一上的最大值和最小值.

|_oo

【答案】(D/(x)=sin]xqj的单调递增区间为2标\,2E+g(fceZ).

⑵〃x)在区间1-J,斗上的最大值和最小值分别为1和_£

【分析】(1)化简函数解析式，利用周期公式求。，可得其函数解析式，再由正弦函数单调性求函数/■(%)的

递增区间;

rr5兀

(2)利用不等式性质及正弦函数性质求函数/(x)在区间-二,三上的最大值和最小值.

o0

【详解】(1)因为"X)=sin?0x+[sin2Ox-；,

所以y(x)=-----------+2ySin2cox--,

所以/(x)=sin2a>x-^coscox,

所以〃x)=sin[28-5],

因为的最小正周期为2兀，(y>0,

所以2三7r=2兀，所以。=1：,

2。2

所以/(x)=sin(x_£],

/TV

令2kli——<x——<2kn+—,左eZ,可得2E——<x<2kjiH-----,keZ,

26233

jrQjr

所以函数〃尤)的单调递增区间为2kK--,2hi+—/eZ),

(2)因为一笠

66

所以一1Vx-Jw多，

363

所以一咚wSin,-胃VI,/(%)<!,

所以当x=g时，函数/(X)取最大值，最大值为1,

当％=一?时，函数/(X)取最小值，最小值为一今.

02

74(2024•浙江)设函数〃x)=sinx+cosMx£R).

(1)求函数y=[/(x+'J的最小正周期；

(2)求函数y=/(x)/(x-?]在0,|上的最大值.

【答案】(1)乃；(2)1+1.

2

【分析】(1)由题意结合三角恒等变换可得>=1-sin2光，再由三角函数最小正周期公式即可得解;

(2)由三角恒等变换可得y=sin(2尤-?)+母，再由三角函数的图象与性质即可得解.

【详解】(1)由辅助角公式得/(尤)=sinx+cosx=&sin[x+5],

所以该函数的最小正周期7=甘=万;

(2)由题意,A/2sin卜+(J•41sinx=2sin卜+(Jsinx

=2sinx(变sinx+变cos尤

=A/2sin2%+J7sin尤cos%

_r-1-COS2%形._V2.y[2^V2_.<")夜

=72---------------1