2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行

2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行

选择题（共10小题）

1.2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号"卫星送入太空。已知

地球半径为R。自转周期为T,“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为hi,地球同步卫星轨道离地

面的高度为h2,“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G,下

列说法正确的是（）

一…一、

/尸、

:,/--、二

:'：；）

\，同步卫星

"遥感三4"‘九号-"--卫--星*

A.“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s

B.“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为（R+N）；T

]8+八2）

C.地球的平均密度可表示为苦GT2（R+九1）3

D.“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为乎誓!

2.离子推进器又称离子发动机，其原理是先将气态物质电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过

反作用力推动卫星进行姿态调整或者轨道转移任务。如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，开启离子

推进器，向运动的相反方向喷出高速离子，使卫星获取动力。卫星轨道在任意很小时间内均可视为圆轨

道。卫星的质量可看作不变，其引力势能公式为&=-半，其中r为卫星到地心的距离，下列说法

正确的是（）

卫星运动方向

/、、、、

/、

//、

•,、

,\

,I

[O：!

A.卫星做半径为t的匀速圆周运动时，机械能为E=-等

B.卫星的轨道半径越来越小

C.卫星的动能越来越大

D.卫星获得动力，它的速度越来越大

3.同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方T

与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示，其中P表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q表

示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=

c,图中c、m、n已知，贝!]()

A.该星球和地球的密度之比为m：n

B.该星球和地球的密度之比为n：m

C.该星球和地球的第一宇宙速度之比为标：诉

D.该星球和地球的第一宇宙速度之比为赤；标

4.2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道I上

匀速圆周运动，速度大小为vi；飞船在椭圆轨道H上运动，近地点B点离地的高度是200km,远地点

A点离地的高度是356km,飞船经过A点的速度大小为VA,经过B点的速度大小为VB。已知轨道I、

轨道H在A点相切，地球半径为6400km,下列说法正确是()

轨道I,，”

/轨型二

Mo%

A.在轨道n上经过A的速度等于在轨道I上经过A的速度，即VA=V1

B.在轨道H上经过A的向心加速度小于在轨道I上经过A的向心加速度

C.在轨道II上经过B的速度有可能大于7.9km/s

D.在轨道II上从B点运动到A点的时间大约为30min

5.由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知某行星表面两极处的

重力加速度大小为g,其赤道处的重力加速度大小为jg,该行星可视为质量均匀分布的球体，则该行星

表面北纬42°处的重力加速度大小约为（已知cos42°=君）（）

6543

A.-gB.-gC.-gD.-g

6.在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同

一种力。完成“月一地检验”必须知道下列哪组物理量（）

A.月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期

B.月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g

C.地球半径和“月一地”中心距离、引力常量G和月球公转周期

D.地球半径和“月一地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g

7.2023年“神舟十七号”顺利对接“天宫”空间站，“天宫”在距地面约400km高度做匀速圆周运动，

假设“神舟号”先绕地球在低于“天宫”的轨道上做匀速圆周运动，再变轨与“天宫”对接。又已知北

斗同步卫星距地面约36000km。则（）

A.“天宫”空间站的运行周期可能大于24小时

B.“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫星的小

C.北斗同步静止卫星运行过程中可能通过北京正上方

D.“神舟十七号”从近地轨道上需要加速才能对接空间站

8.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与

恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L,

恒星B的运行周期为T。引力常量为G,则恒星A与B的总质量为（）

4TT2L32兀2/

A.———B.———

GT2GT2

4n2L22n2L2

C.———D.———

GT2

9.亚地球行星GJ367b是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的72%,质量为地球质量

的55%。若取g=9.8m/s2,则该行星的表面重力加速度约为（）

A.6.0m/s2B.10m/s2C.8.0m/s2D.12m/s2

10.2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星在文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥六号提供地月间中继

通信，将月球背面信息直接传回地球。如图所示，“鹊桥二号”定位于图中拉格朗日L2点附近运动，在

几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（）

■鹊桥”号

地球

信息

月球

A.该卫星受到地球与月球的引力的合力为零

B.该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度

C.该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度

D.该卫星绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动向心加速度

多选题（共3小题）

（多选）11.2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行

一号"02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程

可简化为如图所示的情境，椭圆轨道I为变轨的轨道，圆形轨道II为正常运行的轨道，两轨道相切于P

点，Q点在地面附近，是轨道I的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（）

P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度

B.卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2

C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度

D.卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期

（多选）12.航天器进行宇宙探索的过程中，经常要进行变轨。若某次发射卫星时，先将卫星发射至近地

圆轨道I,到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道H,到达轨道II的远地点B时，再次实施变轨

进入圆形轨道III绕地球做圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是（）

A.该卫星的发射速度大于11.2km/s

B.该卫星在轨道I上运动的周期小于在轨道II上运动的周期

C.该卫星在轨道I上运行时的速度大于在轨道III上运行时的速度

D.该卫星在轨道II上经过B点时的加速度大于在轨道III上经过B点时的加速度

（多选）13.如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫

星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为r,最远距离为3r。则下列判断正确的是

（）

A.该侦察卫星的轨道半径为r

B.该侦察卫星的运行周期为8h

C.该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为8或八

D.该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1：V2

三.填空题（共2小题）

14.如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，Fi、F2为椭圆的两个

焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别

为Si和S20已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于处（选填“F1”

或“F2"），SiS2（选填”或“<”），在N和P处，火星的加速度aNap（选

填”或

15.如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，P是纬度为e的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕

地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期T相同。某时刻P、A、B、地

心0在同一平面内，其中0、P、A在一条直线上，且NOAB=90°,则A的周期(选填“大

于”、“等于”或“小于”)地球自转周期T,A、B的线速度之比为。

也为

16.1610年，伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据他的观察，其中一颗卫星P做振幅

为A、周期为T的简谐运动，他推测该卫星振动是卫星做圆周运动在某方向上的投影。如图所示是卫星

P运动的示意图，在xOy平面内，质量为m的卫星P绕坐标原点O做匀速圆周运动。若认为木星位于

坐标原点O,求：

(1)卫星P做圆周运动的向心力大小；

(2)物体做简谐运动时，回复力应满足F=-kx。试证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x轴上的

投影是简谐运动。

17.人类对宇宙的探索己经有很长的历史。从2300多年前我国战国时期的思想家尸佼给出了宇宙的定义

到广义相对论建立之后，宇宙学真正成为了现代科学意义上的一门学科。

(1)1929年，美国天文学家哈勃通过对大量星系的观测发现，银河系外的绝大部分星系都在

(选填：A.靠近、B.远离)我们。据此，科学家提出了宇宙学，以解释宇宙的起源。

(2)火星是太阳系的内层行星，它有火卫一与火卫二两个卫星。

①火星绕太阳公转时的轨道形状是。火星公转过程中不变的物理量是o

A.线速度

B.万有引力

C.周期

D.向心加速度

②现已测得火卫一距离火星9378km,火卫二距离火星23459km。若仅考虑火星对其作用力，两者绕火

星转动的线速度大小分别为VI和V2,周期分别为Ti和T2,则。

A.V1<V2,T1<T2

B.V1<V2,T1>T2

C.V1>V2,T1<T2

D.V1>V2,T1>T2

③已知火星的质量为M、半径为r,火星与太阳的距离为1。有同学认为：根据万有引力定律和牛顿第

MmM

二定律可得：G—=mg,就可以求出火星表面重力加速度g=G77。请判断该同学的观点是否有误，

并说明理由。

(3)为探索外太空，使发射的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。

①发射卫星的初速度必须达到o

A.7.9km/s

B.11.2km/s

C.16.7km/s

②在地面上的时钟，与在高速运行卫星上的时钟相比，它o

A.走得慢

B.走得快

C.快慢不变

(4)万有引力定律是支持宇宙探秘的重要理论之一。

①第一次在实验室验证万有引力定律，并较精确测出万有引力常量的是(选涂：A.牛顿、B.

卡文迪什)。

②用国际单位制的基本单位表示万有引力常量的单位，下列符合要求的是。

A.N,m^kg2

B.N«kg2/m2

C.m3/(kg*s2)

D.kg,S2/!!!3

③如图为测量万有引力常量的装置，该实验中为测量石英丝极微小的扭转角，采取“微小量放大”的主

要措施是。

A.增大石英丝的直径

B.增大T型架横梁的长度

C.增大光源与平面镜的距离

D.增大刻度尺与平面镜的距离

18.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，

对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各

种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线(径向)向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端

□对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M,万有引力常量为G,忽略自转；核心舱

轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为mi,神舟十四号质量为m2；

(1)计算核心舱绕地球运动的周期T；

(2)核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，(球面面积公式S球

=4irr2)若单位时间内辐射总能量Po,核心舱与太阳间距离为r,核心舱运转所需总功率为P,试计算

维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S；

(3)在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论：

小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要

开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。

小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动

机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。

请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。

19.嫦娥六号探测器将于2024年6月登月。已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为v,月球半径为R,

万有引力常量为G,不考虑月球的自转。求：

(1)月球质量M；

(2)月球表面重力加速度大小g。

20.如图所示，圆心角9=53°的竖直光滑圆弧形槽静止在足够大的光滑水平面上，圆弧AB与水平面相

切于底端B点，圆弧形槽的右方固定一竖直弹性挡板。锁定圆弧形槽后，将一光滑小球(视为质点)

从P点以大小vo=3m/s的初速度水平向右抛出，小球恰好从顶端A点沿切线方向进入圆弧形槽。已知

小球的质量mi=0.1kg,圆弧形槽的质量m2=0.2kg,小球运动到B点时对圆弧形槽上B点的压力大小

FN=11.8N,小球与挡板碰撞前、后的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，取重力加速度大小g

=10m/s2；sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求P、A两点间的高度差h和水平距离x；

(2)求圆弧形槽的半径R；

(3)若其他情况不变，仅将圆弧形槽解锁，通过计算分析，小球是否会冲出圆弧形槽的A点。

PO—►Vo

2025年高考物理一轮复习之万有引力与宇宙航行

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号"卫星送入太空。已知

地球半径为R。自转周期为T,“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为hi,地球同步卫星轨道离地

面的高度为h2,“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G,下

列说法正确的是（）

/"I'、、、

二磷！

\N'，'同步卫星

"遥感三干‘九号"卫星

*--__*

A.“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s

D.“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为其驾

【考点】近地卫星与黄金代换；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】根据卫星在椭圆轨道上运动特点判断即可;根据开普勒第三定律判断卫星运行的周期大小之比;

根据万有引力提供向心力，写出相关表达式，判断遥感卫星和同步卫星绕地球运行的速度大小、周期、

加速度大小之比；根据同步卫星的相关运行参数求地球的密度。

【解答】解：A.“遥感三十九号”卫星的发射速度满足

7.9km/s<v<11.2km/s

故A错误；

B.“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为TI根据开普勒第三定律有

（R+拉1）3_（R+B）3

Tf2T2

解得

T'=

[(R+K)

故B正确；

C.对同步卫星有

GMm4n2

-------2=m—2—(R+h2?7)

(R+h2)T,

解得

M=^47r(2R+h2)3_

故地球密度为

_M_3TT(JR+/I2)

P~射声-GT2/?3

故C错误；

D.根据万有引力提供向心力，有

GMm

-----=ma

(R+%)2

故

a遥(区+电产

0■同(R+"l)2

故D错误。

故选：Bo

【点评】本题考查人造地球卫星的运动，解题关键是掌握万有引力定理和开普勒定律。

2.离子推进器又称离子发动机，其原理是先将气态物质电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过

反作用力推动卫星进行姿态调整或者轨道转移任务。如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，开启离子

推进器，向运动的相反方向喷出高速离子，使卫星获取动力。卫星轨道在任意很小时间内均可视为圆轨

道。卫星的质量可看作不变，其引力势能公式为用=-3等，其中r为卫星到地心的距离，下列说法

正确的是()

卫星运动方向

/、、、、

/、

//、、

，，、、

，,\I

；O;

\I

\、，，

、t

、/，

、、//

、、、......1

A.卫星做半径为t的匀速圆周运动时，机械能为石=-等

B.卫星的轨道半径越来越小

C.卫星的动能越来越大

D.卫星获得动力，它的速度越来越大

【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系(黄金代换).

【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理能力.

【答案】A

【分析】A.根据牛顿第二定律结合动能、引力势能、机械能的表达式进行分析求解；

B.根据反冲力做功的情况结合离心运动知识分析半径的变化情况；

C.根据动能公式分析变化情况；

D.根据牛顿第二定律推导线速度的变化情况。

【解答】解:A.卫星做圆周运动时空=—,则动能为Ek=imv2=空,引力势能为琦=-聆，

厂/yZZrr

机械能为E=Ek+Ep,解得E=—故A正确；

B.反冲力对卫星做正功，卫星做离心运动，机械能增加，r变大，故B错误；

C.每一圈仍可以看作圆周运动，动能为=血/=丝"，随着r变大，则动能变小，故C错误；

22r

D.根据公式GM^nr=m—,得u=I绊CAA,随着r增大速度越来越小，故D错误。

丫乙厂\T

故选：Ao

【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答。

3.同一“探测卫星”分别围绕某星球和地球多次做圆周运动。“探测卫星”在圆周运动中的周期二次方T

与轨道半径三次方r3的关系图像如图所示，其中P表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q表

示“探测卫星”绕地球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足12=

c,图中c、m、n已知，贝！|()

A.该星球和地球的密度之比为m：n

B.该星球和地球的密度之比为n：m

C.该星球和地球的第一宇宙速度之比为标：诉

D.该星球和地球的第一宇宙速度之比为赤；标

【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；牛顿第二定律

求解向心力.

【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】C

【分析】根据万有引力提供向心力列式，得到中心天体的质量，再结合密度公式得到中心天体的密度表

达式，结合图像的信息求该星球和地球的密度之比；“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时

的速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力列式求解第一宇宙速度之比。

【解答】解：AB、设中心天体质量为M,半径为R,环绕天体的质量为m',轨道半径为r,环绕天体

绕中心天体做匀速圆周运动的周期为T,根据万有引力提供向心力有

Mmr4n2

G-^=m—r

可得乂=等

47r2.3

则中心天体的密度为p=/，=产—=网与

凯R凯RGT2R

3兀「3

当“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足T2=C,则「=

GCR3

当『匕则「=券，可知该星球和地球的密度之比为1：1,故AB错误;

CD、由图可知，该星球的半径为标，地球的半径为遮，该星球和地球的第一宇宙速度分别为

=标,v地=2兀7赤,贝ijv星：丫地=诉I：诉,故C正确，D错误。

故选：Co

【点评】解答本题时，要建立模型，根据万有引力提供向心力和密度公式得到中心天体的密度表达式是

关键，同时要理解第一宇宙速度的意义，运用圆周运动的规律求第一宇宙速度。

4.2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站对接。对接前的运动简化如下：空间站在轨道I上

匀速圆周运动，速度大小为vi；飞船在椭圆轨道H上运动，近地点B点离地的高度是200km,远地点

A点离地的高度是356km,飞船经过A点的速度大小为VA,经过B点的速度大小为VB。已知轨道I、

轨道H在A点相切，地球半径为6400km,下列说法正确是（）

轨道1,，“一'X

/轨道口

A.在轨道n上经过A的速度等于在轨道I上经过A的速度，即VA=V1

B.在轨道H上经过A的向心加速度小于在轨道I上经过A的向心加速度

C.在轨道II上经过B的速度有可能大于7.9km/s

D.在轨道II上从B点运动到A点的时间大约为30min

【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物

理意义.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】C

【分析】根据万有引力定律，以及开普勒第三定律，利用万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度定义，

可求出各个选项。

【解答】解：A.根据变轨的原理，由轨道n变轨到轨道I上，需要在轨道n上经过A时加速，可知在

轨道n上经过A的速度小于在轨道上经过A的速度，即VA<V1,故A错误；

B.在轨道II上经过A的向心加速度与在轨道I上经过A的向心加速度，均由万有引力提供，即

G萼=ma,得a=粤，可知在轨道II上经过A的向心加速度等于在轨道I上经过A的向心加速度，

故B错误；

c.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的匀速圆周运动的环绕速度，卫星在轨道n上由A

到B做加速运动，在B点速度大于经过B点的匀速圆周运动的线速度，故在轨道n上经过B的速度有

可能大于7.9km/s,故C正确；

可知

D.轨道II的半长轴为：a=4(200+6400X2+356)km=6678km

轨道I的半径为：ri=6400km+356km=6756km

因a与ri相差不大，根据开普勒第三定律可知，卫星在两个轨道运动周期相差不多。

卫星在轨道I的线速度接近等于第一宇宙速度，即vi^7.9km/s

卫星在轨道I的周期为Ti=犯1,解得：T1心5730s七90min

故在轨道II上从B点运动到A点的时间约为t=9=岑=45min,故D错误。

故选：Co

【点评】学生在解答本题时，应注意对于卫星问题，要熟练运用万有引力提供向心力以及开普勒第三定

律公式。

5.由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。己知某行星表面两极处的

重力加速度大小为g,其赤道处的重力加速度大小为全，该行星可视为质量均匀分布的球体，则该行星

【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】利用受力分析以及牛顿第二定律，结合题干中的几何关系，可求出重力加速度大小的关系。

【解答】解：在考虑自转的行星上，物体的重力是物体所受行星万有引力的一个分力，如图所示

设物体的质量为m,行星的半径为R,行星自转的角速度为3,物体静止在该行星两极表面上时有F万

=mg,物体静止在该行星赤道表面上时有F万-多ng=m32R,物体静止在北纬42°的行星表面上时，

物体随行星自转所需的向心力大小F向=m32Rcos42°,根据余弦定理有（mg，）2=F/+F应2一万

XF向cos42°,联立解得£=*,故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【点评】本题考查万有引力与重力的关系，学生在解答本题时，应注意对于不在赤道上的物体，万有引

力并不是全部用来提供向心力。

6.在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同

一种力。完成“月一地检验”必须知道下列哪组物理量（）

A.月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期

B.月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度g

C.地球半径和“月一地”中心距离、引力常量G和月球公转周期

D.地球半径和“月一地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g

【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律求解向心力.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力.

【答案】D

【分析】根据地球表面处应用牛顿第二定律和月球轨道处应用牛顿第二定律列式代入数据求解相应加速

度再进行比较判断。

【解答】解：地球表面物体的重力等于万有引力mg=G华，即gR2=GM,根据万有引力定律和牛顿

R

2

运动第二定律G髻=ma,可算出月球在轨道处的引力加速度为G3=a=曾，根据月球绕地球公转

的半径、月球的公转周期，由月球做匀速圆周运动可得a=筝，代入数值可求得两加速度吻合，故

ABC错误，D正确。

故选：D。

【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确的分析和判断。

7.2023年“神舟十七号”顺利对接“天宫”空间站，“天宫”在距地面约400km高度做匀速圆周运动，

假设“神舟号”先绕地球在低于“天宫”的轨道上做匀速圆周运动，再变轨与“天宫”对接。又已知北

斗同步卫星距地面约36000km。则（）

A.“天宫”空间站的运行周期可能大于24小时

B.“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫星的小

C.北斗同步静止卫星运行过程中可能通过北京正上方

D.“神舟十七号”从近地轨道上需要加速才能对接空间站

【考点】同步卫星的特点及相关计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力.

【答案】D

【分析】根据万有引力提供向心力可判断周期和角速度的大小；同步卫星轨道与赤道共面；低轨道变高

轨道需要先加速再减速。

【解答】解：A.根据万有引力提供地球同步卫星和空间站做匀速圆周运动的向心力，可得

„Mm

-47r2r

G-丁乙n=TTl---o—

解得「=时

“天宫”空间站的轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，北斗同步卫星的周期为24小时，所以“天

宫”空间站的运行周期小于24小时。故A错误；

B.根据万有引力提供地球同步卫星和空间站做匀速圆周运动的向心力，可得

“天宫”空间站的轨道半径小于北斗同步卫星的轨道半径，“天宫”空间站的角速度比北斗同步静止卫

星的大，故B错误；

C.北斗同步卫星与地球自转同步，与赤道共面，所以北斗同步静止卫星运行过程中不可能通过北京正上

方，故C错误；

D.“神舟十七号”从低轨道与高轨道的空间站对接，需要在低轨道加速，做离心运动到达高轨道，故D

正确。

故选：D。

【点评】本题考查了万有引力定律和公式，知道同步卫星的特点以及卫星变轨的规律。

8.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与

恒星B组成的双星系统绕其连线上的0点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L,

恒星B的运行周期为T。引力常量为G,则恒星A与B的总质量为（）

47r2乙32兀2乙3

A.B.

GT2GT2

4n2L22TT2L2

C.———D.———

GT2GT2

【考点】双星系统及相关计算；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系(黄金代换).

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力.

【答案】A

【分析】双星做匀速圆周运动的周期相等，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可

以求出恒星做匀速圆周运动的轨道半径与两颗恒星间的距离。

【解答】解：两恒星绕。点做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，它们做匀速圆周运动的周期相等,

设A、B做圆周运动的轨道半径分别为rA、rB,设两恒星间的距离为L,贝UrA+rB=L,由牛顿第二定律

得

Gmrm247产

“=mirA—

Gm.^24/

-------;=m2rB——

L2T2

一,、，,，-G(mi+m2')47r2

两式相力口得：-------------=(rA+rB)

G(m1+m2')4兀2

---------；--------=L—-

L2T2

47r2/3

恒星A与B的总质量为：mi+m2=

故A正确，BCD错误。

故选：Ao

【点评】本题为双星问题，要把握住双星的特点：彼此间的万有引力提供双星做匀速圆周运动需要的向

心力，双星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

9.亚地球行星GJ367b是一颗超轻、超快的系外行星，该行星的半径为地球半径的72%,质量为地球质量

的55%。若取g=9.8m/s2,则该行星的表面重力加速度约为()

A.6.0m/s2B.10m/s2C.8.0m/s2D.12m/s2

【考点】万有引力与重力的关系(黄金代换)；牛顿第二定律求解向心力.

【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】B

【分析】根据重力等于万有引力列式，得到重力加速度表达式，再求该行星的表面重力加速度。

【解答】解：忽略星球自转的影响，在星球表面，有69=但争，则得。=粤

RR

g行M行R地

则该行星的表面重力加速度与地球的表面重力加速度之比为上=--f

gM地R2行

M一R：也

可得且行=武•筋2g=0.55xMpX9.8m/s2-10m/s2,故ACD错误，B正确。

故选：Bo

【点评】解答本题的关键要掌握万有引力等于重力这一思路，并能熟练运用比例法解答。

10.2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星在文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥六号提供地月间中继

通信，将月球背面信息直接传回地球。如图所示，“鹊桥二号”定位于图中拉格朗日L2点附近运动，在

几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同的周期绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（）

“鹊桥”号

A.该卫星受到地球与月球的引力的合力为零

B.该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度

C.该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度

D.该卫星绕地球运动的向心加速度小于月球绕地球运动向心加速度

【考点】近地卫星与黄金代换；牛顿第二定律求解向心力；万有引力与重力的关系（黄金代换）.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.

【答案】C

【分析】根据“鹊桥二号”与月球同步绕地球做圆周运动，角速度相等，根据v=r3分析线速度关系，

根据a=（jo2r分析向心加速度关系。

【解答】解：A、卫星受到地球与月球的引力的合力提供向心力，大小不为0,该A错误；

BC、卫星与月球绕地球做圆周运动角速度相等，根据v=ra可知卫星绕地球运动的线速度大于月球绕

地球运动的线速度，故B错误，C正确；

D、卫星与月球绕地球做圆周运动角速度相等，根据a=32r可知卫星绕地球运动的向心加速度大于月

球绕地球运动向心加速度，故D错误；

故选：Co

【点评】本题的关键是审清题意，通过受力分析找出“鹊桥二号”的向心力来源、得出“鹊桥二号”与

月球的角速度关系即可正确答题。

二.多选题（共3小题）

（多选）H.2024年1月11日，我国在酒泉卫星发射中心使用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“天行

一号"02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。“天行一号”02星的定位过程

可简化为如图所示的情境，椭圆轨道I为变轨的轨道，圆形轨道II为正常运行的轨道，两轨道相切于P

点，Q点在地面附近，是轨道I的近地点，若不考虑大气阻力的影响，则下列说法正确的是（）

A.卫星在轨道1上P点的加速度小于卫星在轨道2上P点的加速度

B.卫星在轨道1上的P点需要加速进入轨道2

C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于其经过P点时的速度

D.卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期

【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律的简单应用；开普勒三大定律.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理能力.

【答案】BC

【分析】A.由牛顿第二定律分析加速度关系;

B.卫星从1轨道变2轨道需点火加速;

C.根据开普勒第二定律比较速度;

D.根据开普勒第三定律比较周期。

【解答】解：A.“天行一号”02星只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有

「Mm

G—=ma

rL

可得加速度大小

「Mm

a=G—2~

可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故A错误;

B.卫星在轨道1上的P点如果不加速，会继续沿椭圆轨道运动，在P点需要加速可以使

2

「Mmv

-

G-roz=血—r

在轨道2做匀速圆周运动，故B正确;

C.根据开普勒第二定律，卫星在椭圆轨道1上经过Q点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过

P点时的速度，故C正确；

D.根据开普勒第三定律行=k,轨道1的半长轴小于轨道2的轨道半径，可知卫星在轨道1上运行的

T2

周期小于在轨道2上运行的周期，故D错误。

故选：BCo

【点评】解决本题的关键掌握卫星的变轨的原理，以及掌握开普勒定律，比较卫星运动的速度和运动的

周期。

（多选）12.航天器进行宇宙探索的过程中，经常要进行变轨。若某次发射卫星时，先将卫星发射至近地

圆轨道I,到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道H,到达轨道II的远地点B时，再次实施变轨

进入圆形轨道III绕地球做圆周运动。关于该卫星，下列说法正确的是（）

、、U

…一"m

A.该卫星的发射速度大于11.2km/s

B.该卫星在轨道I上运动的周期小于在轨道n上运动的周期

c.该卫星在轨道I上运行时的速度大于在轨道III上运行时的速度

D.该卫星在轨道II上经过B点时的加速度大于在轨道III上经过B点时的加速度

【考点】卫星的发射及变轨问题；不同轨道上的卫星（可能含赤道上物体）运行参数的比较.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力.

【答案】BC

【分析】根据第一宇宙速度和第二宇宙速度的特点分析；根据开普勒第三定律分析；根据万有引力提供

向心力判断速度关系；根据牛顿第二定律判断。

【解答】解：A、该卫星绕地球做圆周运动，发射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s,故A错误；

3

B、根据开普勒第三定律占=k可知该卫星在轨道I上运动的周期小于在轨道n上运动的周期，故B正

确；

C、根据巴等=比得："=磔，所以该卫星在轨道I上运行时的速度大于在轨道III上运行时的速

丫乙丫\r

度，故C正确;

D、根据一▼=ma得：a=爸，所以该卫星在轨道H上经过B点时的加速度等于在轨道III上经过B

点时的加速度，故D错误。

故选：BCo

【点评】解决卫星运动问题的基本思路：卫星运动都看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，由

此列方程，得到各个量的表达式进行分析。

（多选）13.如图，某侦察卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，该卫

星离我国北斗三号系统中的地球同步轨道卫星的最近距离为r,最远距离为3r。则下列判断正确的是

地球同步卫星

侦察卫星

A.该侦察卫星的轨道半径为r

B.该侦察卫星的运行周期为8h

C.该侦察卫星和某地球同步卫星前后两次相距最近的时间间隔为8近八

D.该侦察卫星与地心连线和地球同步卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为1：V2

【考点】近地卫星与黄金代换；万有引力与重力的关系（黄金代换）；同步卫星的特点及相关计算.

【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；分析综合能力.

【答案】AD

【分析】由侦察卫星距同步卫星的最近、最远距离，求该侦察卫星的轨道半径；

根据开普勒第三定律求侦察卫星的运行周期；

由卫星之间的追及公式求两次相距最近的时间间隔；

由万有引力定律及开普勒第二定律列式求解。

【解答】解：A.设侦察卫星的轨道半径为R1,同步卫星的轨道半径为R2,根据题意

R2-Ri=r

R2+Ri=3r

Ri=r

R2=2r

故A正确；

B.根据开普勒第三定律有

及—里

W—«2

解得

=6同

故B错误；

C.根据题意有

（1—等）t=27r

解得

t=24x（2^2+l）h

故C错误；

D.由

Mm,271.

6卞-=加亍）2

_71T2

J

解得

S=^VGMr

因此该侦察卫星与地心连线和某地球静止卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积之比为i；VL故D

正确。

故选：AD=

【点评】本题考查了万有引力定律及其应用、人造卫星等知识点。关键点：熟练掌握解决天体（卫星）

运动问题的基本思路。

三.填空题（共2小题）

14.如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，Fi、F2为椭圆的两个

焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别

为Si和S2=已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于F2处（选填“FS或“F2”）,

Si>S2（选填或“<”），在N和P处，火星的加速度aN<ap（选填”

或y»〈

【考点】开普勒三大定律.

【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理能力.

【答案】F2;>；<O

【分析】本题根据开普勒定律，结合由M到N过程