新北师大版九年级上册初中数学全册单元期中期末测试卷

特殊的平行四边形测试题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1.（2015•江苏连云港中考）已知四边形ABCD,下列说法正确的是（）

A.当AD=BC,AB〃DC时，四边形A8CD是平行四边形

B.当AD=BC,AB=DC时，四边形A8CD是平行四边形

C.当AC=BD,AC平分8。时，四边形A8CD是矩形

D.当AC=BD,AC_LB。时，四边形ABCD是正方形

2.（2015•贵州安顺中考）如图，点。是矩形ABCD的中心，E是A8上的点，折叠后，点

8恰好与点。重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）

3r

A"

D.6

3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝

角的度数是（）

A.1500B.135°C.120°D.100°

4,已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这

两部分的长为（）

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm

5.如图，在矩形4BCD中，E、F、G、“分别为边AB、CD、BC的中点.若4B=2,

AD=4,则图中阴影部分的面积为（)

A.3B.4C.6D.8

6.如图，在菱形ABC=5,/BCD=

A.20B.15C.10

7.若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为（)

2222

A.4cmB.2cmcmcm

8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（)

A.每一条对角线平分一组对角1B.对角线相等

C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

9.如图，将一个长为I。cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下

向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1））,再打开，

得到如图（2）所示的小菱形的面积为（）

d八224八2

A.10cmB.20cmC.40cm

2

D.80cm

10.如图是一张矩形领片4BCD,AD=10cm,若将纸片沿OE折叠，使落在。4上，点C

的对应点为点尸，若BE=6cm,贝ijCD=（）

A.4cmB.6cmc.8cmD.1。cm

二、填空题（每小题2分，共16分）

11.已知菱形的边长为6,一个内角为60。，则菱形的较短对角线的长是.

12.如图，在菱形ABC。中，/8=60。，点E,F分别从点B,。同时以同样的速度沿边BC,

0C向点C运动.给出以下四个结论：

①4E=AF.

②/CEF=/CFE；

③当点E,F分别为边BC,DC的中点时，AAEF是等边三角形；

④当点E,F分别为边8C,DC的中点时，△△£下的面积最大.

上述正确结论的序号有.

延长AB到点E,使AE=4C,则/8CE的度数是.

14.如图，矩形4BCC的两条对角线交于点。，过点。作4C的垂线EF,分别交4。，BC于点E

，F,连接CE,已知△CCE的周长为24cm,则矩形ABC。的周长是_Cm.

15.（2015•贵州安顺中考）如图，正方形ABCD的边长为4,E为2。上的一点,BE=1,F

为AB上的一点，AF=2,P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_.

第15题图

16.己知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为.

17.如图，矩形的对角线4C=IC,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为

第17题图

第18题图

18.(2015•上海中考)已知E是正方形A8CD的对角线AC上一点，AE=AD,过点E作AC

的垂线，交边CD于点F,那么NE4D=度.

三、解答题(共64分)

19.(8分)如图，在△ABC中，AB^AC,AD是△ABC外角的平分线，已知NBAUNACD

(1)求证：

(2)若NB=60°,求证：四边形A8CD是菱形.

CEC

第19题图第20题图

20.(8分)如图，在0488中，E为BC边上的一点，连接AE、8D且AE=A8.

(1)求证：ZABE=ZEAD；

(2)若NAEB=2NAO8,求证：四边形A8CD是菱形.

21.(8分)(2015•贵州安顺中考)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE〃AC交AB

于E,DF〃AB交AC于F.

(1)求证力E=DF.

(2)若4。平分/MC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

DC

第21题图

第22题图

22.(8分)如图，正方形ABCD的边长为3,E,F分别是AB,BC边上的点，且NEDF=45。.

将4DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△0cM.

(1)求证：EF=FM；

(2)当AE=1时，求EF的长.

23.(8分)如图，在矩形4BC。中，4C、BC相交于点。，4E平分NB/1C,交BC于点E.若

ZCAE=15°,求/BOE的度数.

24.(8分)如图所示，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接

EF,BF,EF与对角线AC交于点。，且8E=8F,NBEF=2NBAC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若BC=26,求A8的长.

25.(8分)已知：如图，在四边形46以中，AL〃BC,。平分/〃或，AB1AC,£为比的中点.

试说明：DE、”互相垂直平分.

第26题图

26.(10分)如图，在比中，NACB=g,直的垂直平分线以交加于点Z,交从于点以

点/在以上，且4尸=成=4.

(1)求证：四边形4团是平行四边形.

(2)当NC满足什么条件时，四边形4团是菱形？并说明理由.

参考答案

一、选择题

1.B解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组

对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分

另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不

一定是正方形，故D项错误.

1

2.A解析：根据图形折叠的性质可得：/BCE=NACE=2/ACB,NB=NCOE=90°,

11

BC=CO=^AC,所以/8AC=30°,所以/BCE=/ACE=1/ACB=30°.因为8c=3,所以CE=2

3.C解析：如图，连接AC.在菱形ABCD中，AD=DC,AE±CD,AF1BC,因为DE=EC,所以

AE是CD的中垂线，所以4。=AC,所以是等边三角形，所以/。=60。，从而

ZDAB=120°.

D

C

第2题答图第4题答图

4.B解析:如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=15cm,BE是的平分线，则

=由AE〃8C得/EBC=/AEB,所以/ABE=/AEB,即AE=4B,所以

AE=AB=10cm,ED=AD-AE=15-10=5(cm),故选B.

5.B解析：因为矩形A8C。的面积为2'4=8,=

所以阴影部分的面积为8-1X4=4,故选儿

6.D解析：在菱形4BCC中，由120°,得/B=60。又；BA=BC,

：.△ABC是等边三角形，,AC=AB=5,

222

7.B解析：如图，在正方形/8a中，AC=2,则AB+BC=AC=4,

222

即2AB=4,所以AB=2,所以正方形的面积为2cm,故选B.

第7题答图

8.C

9.A解析：由题意知AC_LBD,且4C=4cm,BD=5cm,

所以S=LACBO='x4x5=10(cm2).

变形22'

10.A解析：由折叠知"C二°匕四边形CDFE为正方形，

CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm).

二、填空题

11.6解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.

12.①②③解析：因为四边形ABCD为菱形，所以A8=40=CB=CD,NB=/D,BE=DF,

所以△4BE丝△4DF,所以AE=AF,①正确.

由CB=C。，BE=DF,得CE=CF,所以NCEF=ZtFE,②正确.

当E,F分别为BC,CD的中点时，BE=DF=-BC=-DC.AC,BD,知△^BC为等边

22

三角形，所以4E_LBC.因为AC_LBD,所以NACE=60°,NCEF=3O°,EF^AC,所以

/AEF=60°.由①知AE=AF,故4AEF为等边三角形，③正确.

3平

设菱形的边长为1,当点E,F分别为边8C,DC的中点时，SA4EF的面积为而当

.

点E,F分别与点B,。重合时，S^AEF=S^ABD=4,故④错.

13.22.5°解析:由四边形4BCD是正方形，得/&4E=45。，/CBE=90。.又4E=AC,所以

ZACE=ZE=(180°-45°)=67.50.5°,所以/8CE=90。-67.5。=22.5。..

14.48解析:由矩形ABC。可知。4=OC,又。所以。E垂直平分AC,所以4E=CE.已

知△CDE的周长为24cm,即CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=24cm,

所以矩形A8C£>的周长为2(4°+CD)=2x24=48(cm).

15."解析：如图，作E关于直线AC的对称点F,则BE=DF,连接FF,则FF即为所

求，过F作FG_LCD于G,

在RtAfTG中，

GE'=CD-DE'CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,

所以E,F=J*+EG匕M+?=旧

第15题答图

16.96解析：因为菱形的周长是40,所以边长是10.

如图，AB=IC,AC=12.根据菱形的性质，有水，皮，

AO=6,

所以=8,BD=16,

所以S菱形二ACXBD~X12X16—96

222

17.28解析：由勾股定理，得4B+BC=AC.又AC=

BC=8,所以48=6,所以五个小矩形的周长之和为

()

2X8+6=28.第16题答图

18.22.5解析：由四边形ABCD是正方形，可知/BAD=ND=9O。，

ZCAD=-NBAD=45°.

2

由FE_LAC,可知NAEF=90°.

在RtZ\A8C与RtZXADC中，AE^AD,AF=AF,

，Rt/SAEF丝Rt^ADF(HL),

ZFAD^ZFAE^-ZCX1D=-x45°=22.5°.

22

三、解答题

19.证明：(1)：AB=AC,AZB^ZACB,：.ZFAC=ZB+ZACB^2ZBCA.

,.♦4。平分/以仁AZFAC=2ZCAD,：.ZCAD=ZACB.

在8c和△CDA中，NBAC=/DCA,AC=AC,ZDAC^ZACB,

△ABg/XCDA.

(2)VZFAC=2ZACB,ZFAC=2ZDAC,：.ZDAC=ZACB,AD//BC.

•.,/BAC=/4CD,AB〃CD,...四边形A8C。是平行四边形.

N8=60。，AB^AC,：.ZVIBC是等边三角形，

AB=BC,：.平行四边形ABCD是菱形.

20.证明：(1)在H4BCD中，AD〃BC,:./AEB二NEAD.

'：AE=AB,：.ZABE=ZAEB,：.ZABE=ZEAD.

(2)VAD//BC,：.ZADB=ZDBE.

,/ZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,：.ZABE=2ZADB,

：.ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=^.ADB,：.AB=AD.

又•••四边形A8CD是平行四边形，；.四边形ABCD是菱形.

2L解：(1)证明：因为DE〃AC,DF//AB,

所以四边形AEDF是平行四边形，

所以AE=DF.

(2)解：若4。平分NBAC,则四边形AEDF是菱形，理由如下：

因为DE〃AC,DF//AB,

所以四边形AEDF是平行四边形，且/班D=/FDA

又AD平分/8AC,所以N8AD=NDAF,

所以NDAF=NFDA,

所以AF=DF,

所以平行四边形A£DF为菱形.

22.(1)证明：：/\DAE逆时针旋转90。得到△DC/W,/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

F,C,M三点共线，DE=DM,ZEDM=9O°,；.ZEDF+ZFDM=90°.

"：ZEDF=45°,；.ZFDM=ZEDF=45°.

在△OEF和△DMF中，DE=DM,NEDF=NMDF,DF=DF,

：.ADEFWADMF(SAS),二EF=MF.

(2)解：设EF=MF=x,•/AE=CM=1,且8c=3,8M=BC+CM=3+1=4,

BF=BM-MF=BM-EF=4~x.

•/EB=AB~AE=3-1=2,在RtAEBF中，

由勾股定理得EB2+BF2^EF2,即22+(4—x)2=X2,

55

解得：x=2,即EF=2.

23.解：因为4E平分NBAD,所以/BAE=NE4C=45。.

又知NEA0=15。，所以NO/B=60。.

因为。4=0B,所以△8。4为等边三角形，所以B4=B0.

因为/BAE=45。，N4BC=90。，

所以△B4E为等腰直角三角形，所以B4=BE.

所以BE=B。，ZEBO=30°,所以/BOE=/BEO=75。.

24.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，,AB//CD.

：.ZOAE=ZOCF.

又；OA=OC,ZAOE=ZCOF,：.ZViE。四△CFO(ASA).OE=OF.

(2)解:连接BO.：BE=BF,：.aSEF是等腰三角形.

又「。E=OF,；.BO1EF,^.ZEBO^ZFBO.：.NBOF=90°.

:四边形A8CD是矩形，.•.ZBCF=90°.

又：ZBEF=2ZBAC,NBEF=NBAC+NEOA,

：.ZBAC=ZEOA.：.AE=OE.

"：AE=CF,OE=OF,：.OF=CF.

XVBF=BF,；.RtABOF^RtABCf(HL).

/.ZOBF=ZCBF.：.ZCBF=ZFBO=ZOBE.

'：NABC=90°,ZOfiE=30°.AZB£O=60°./.ZBAC='30°.

在RtZ\BAC中，：8c=2j5,.\AC=28C=4g.

A.」4c2_B/-J(4T/5)2-(2&)2-6.

点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：①等腰三角形中的等角对等边；②全等三

角形中的对应边相等；③线段垂直平分线的性质；④角平分线的性质；⑤勾股定理；

⑥借助第三条线段进行等量代换.

25.解：如图，连接ZE,ABA.AC,：.ZB4C=90°.

因为在内△』以中，£是灰的中点，所以4是的斜边8c上的中线，

所以46=CE=Bk,所以/=NACE.

因为C4平分NCCZ,所以=所以/£4C=N4CR所以4〃。.

又AD〃BC,所以四边形/屐是平行四边形.

又AE=CE,所以平行四边形/欧是菱形，所以鹿、水互相垂直平分.

26.(1)证明：由题意知/FC。=ZDCA=90°,

EF//CA，,zAEF=ZEAC.

"：AF=CE=AE,/F=ZAEF=ZEAC=ZECA.

又,:AE=EA,/\AEC^/\EAFt

：.EF=CA,四边形ACEF是平行四边形.

(2)解：当/8=30时，四边形4CEF是菱形.理由如下:

•:/B=30°,N*B=90°,二AC=LAB,

2

CE垂直平分BC,BE=CE.

又：AE=CE,CE=LAB,：.AC=CE,

2

•••平行四边形4CEF是菱形.

一元二次方程测试题

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.一元二次方程2f—3%—4=0的二次项系数是

（）

A.2B.-3C.4D.-4

2.把方程（x—石）（x+石）+（2x—1）2=0化为一元二次方程的一般形式是

)

A.5x“—4x—4=0B.X2-5=0

C.5x2—2x+l=0D.5x2—4x+6=0

3.方程x'一2x_3=0经过配方法化为（x+力=b的形式，正确的是

)

A.(x-1)2=4B.(%+1)2=4

C.(x-1)2=16D.(x+1)2=16

4方程(x+l)(1-2)=x+l的解是

)

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

5下列方程中没有实数根的方程是

()

A.x2-12x4-27=0B.2x2-3x4-2=0

C.2x2+34x—1=0D.x2-3x-k2=O(%为任意实数)

6.一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则矩形的周长为

()

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，

每次降价的百分率为x,根据题意列方程得

()

A.168(1+x)2=128B.168(1-x)=128

C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128

8.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3,则这个两位数为

()

A.25B.36C.25或36

D.-25或一36

9.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48则原来这块木

板的面积是

()

A.100m!B.64m2C.121m2

D.144m2

10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程炉-16x+60=0的一个

实数根，则该三角形的面积是

()

A.24B.24或8石C.48D.8亚

二、填空题(本题包括8小题，每空2分，共16分)

11.(2分)当左时，方程丘2—》=2—3/是关于x的一元二次方程.

12.(2分)若a+O+c=O且则关于x的一元二次方程ox?+bx+c=O必有一定

根，它是.

13.(2分)一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为,

14.(2分)某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份

增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为.

15.(2分)若关于x的一元二次方程%2+(%+3口+%=0的一个根是一2,则另一个根是

16.(2分)某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今

后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设

这个百分数为x,则可列方程.

17.(2分)方程/+以+。=0,甲同学因为看错了常数项，解得的根是6,-1；乙同学

看错了一次项，解得的根是一2,-3,则原方程为.

18.(2分)如图，矩形4?(力的周长是20cm,以48,49为边向外作正方形曲叨和正方

形ADGH,若正方形力戚和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是

_______cm2.

三、解答题(本题包括5小题，共54分)

19.(每小题4分，共16分)选择适当的方法解下列方程:

(1)7(2x-3)2=28；(2)x2+8x-9=0;

(3)2x"+1=2,-\[Sx；(4)(x-1)~=2x(1-x)

20.(8分)当/为何值时，关于x的一元二次方程4%+m-}=0有两个相等的实数

根？此时这两个实数根是多少？

21.(8分)已知a,6是方程J+2x—1=0的两个根，求代数式(工一4)./-/份的

ab

值.

22.(10分)如图，AABC中，NB=90°,点P从点A开始沿AB边向B以lcm/s的速度移动,

点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出

发,经几秒钟，使4PBQ的面积等于8cm2?

c

23.（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，

商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多

售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）：

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到

2100元？

一元二次方程测试题

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.A2.A3.A4.I）5.B6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）k丰一312.（2分）113.（2分）614.（2分）10%15.（2

分）116.（2分）200+200（1+x）+200（1+x>=140017.（2分）x?—5x+6=

018.16

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

19.(每小题4分，共16分)(1)x.=—-(2)Xj=1,x2=-9；

22

(3)x=^H,X2=2^I;(4)1

/=1,

222

20.(8分)解：由题意，得A=(-4),一4(in—*)=0,即16—4m+2=0,解得由二，.

当m=?时，方程有两个相等的实数根K=X2=2.

三、(8分)解：由题意，得。+。=-2,。。=—1.

所以原式~—•ab(b—a)-{b—a[-[a+Z?)2-4o/?=(-2)?+4=8.

ab

22.(10分)解：解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使4PBD的面积为8

cm,\由题意，得g(6—x)•2x=8.

解得士=2,X2=4.

经检验均是原方程的解，且符合题意.

所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8cm2.

23.(12分)解：(1)2x50-x

(2)由题意，得(50-x)(30+2x)=2100.

化简，得x2-35x+300=0.

解得xl=15,x2=20.

因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

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概率初步测试题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本题包括10个小题，每小题2分，共20分.每小题只有1个选项符合题

意）

1.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

2.从分别写有数字：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽

取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）

A.—1B1.—1C.—?D.—

9323

3.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为*

C,概率很小的事件不可能发生

1）.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

4.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是

一个“中高数”.若十位上数字为7,则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中

高数”的概率是（）

1993

A.—B.—C.—D.—

2355

5.有一个正方体，6个面上分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向

上一面的数字为偶数的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

3624

6.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的

数字恰好都小于3的概率是（）

1911

A.B.—C.—D.

3369

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，

则选出的恰为一男一女的概率是（）

A.4B.—C.—D.—

5555

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8.甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局

中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2

局的输者是（）

A.甲B.乙C.丙D.不能确定

9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、

初一（3）班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的

这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

6323

10.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为

0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）

A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56

二、填空题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分）

11.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外

无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是—.

12.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子

中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球

的概率为—.

13.如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A

与桌面接触的概率是-.

14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不

同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心

对称图案的卡片的概率是—.

15.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的

概率为—.

16.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白

色地砖上的概率是___.

17.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把

豆子，则豆子落在阴影部分的概率是—.

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18.有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记

‘4x>3（x+l）

卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组1°x-1有解的概率为-.

2x——--

2

三、解答题（本题包括6个小题，共56分）

19.（每小题1分，共7分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机

事件？

（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=-1（其中a,b都是

实数）；

（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实

数解；

（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.

20.（8分）如图，在方格纸中，AABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正

方形的顶点上.

（1）（2分）现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△

ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）

（2）（6分）先从D,E两个点中任意取一个点，再从F,G,H三个点中任意取两个不同

的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与AABC面积相等的概率（用画

21.（8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等

式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

A:、恁=±4||B:-2'4||C.W-X3=2X-~|[0、|

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（1）（4分）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用

A、B、C、D表示）；

（2）（4分）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明

胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；

若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

22.（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6,-2,7的小球，它们的

形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇

匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概

率：

（1）（5分）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）（5分）两次取出小球上的数字之和大于10的概率.

23.（10分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校

园参与活动，活动内容有：

A.打扫街道卫生；B.慰问孤寡老人；C.到社区进行义务文艺演出.

学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.

（1）（6分）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有

可能出现的结果；

（2）（4分）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.

24.（13分）小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，有两组相同的纸牌，每组两张，牌面

数字分别是2和3,将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游

戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公

平吗？请说明理由.（列表或画树状图）

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参考答案

一1、1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.C9.B

10.D

21.1_44_

11.12.13.14.—15.0.516.t17-

94257

三、19.(1)(4)(6)是必然事件,(2)(3)(5)是不可能事件，(7)是随机事

件.

(1)•.,△ABC的面积为：*X3X4=6,

20.

只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与aABC全等,

...与4ABC不全等但面积相等的三角形是：ADEG或△D【IF；

(2)画树状图得出:

开始

第一次D

/N/T\

第二次HGHFGFGHFHGF

由树状图可知共有出现的情况有△DUG,ADIIF,ADGF,AEGI1,AEFII,AEGF,6种可能

的结果，其中与AABC面积相等的有3种，即△DHF,ADGF,AEGF,

故所画三角形与AABC面积相等的概率P=*1，

62

答：所画三角形与AABC面积相等的概率为二.

2

21.(1)列表得:

(A,D)(B,D)(C,D)-

(A,D)(B,C)-(D,C)

(A,B)-(C,B)(D,B)

-(B,C)(C,A)(D,A)

二一共有12种情况;

(2)不公平.

,:A、B、不成立，C、D成立

.••P(小明胜)=今《P(小强胜)=黑=3,

12b126

...这个游戏不公平，对小强有利.

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6(6,6)(6,-2)(6,7)

-2(-2,(-2,-(-2,7)

6)2)

7(7,6)(7,-2)(7,7)

树形图

(1)P(两数相同)=y.

(2)P(两数和大于10)=-1.

23.(1)画树状图如下：

七年级

八年级

九年级

(2)九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为

63

24.根据题意，画出树状图如图:

一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况,

所以，P(小明胜)=gx2=《，P(小刚胜)=4x1=4>

4244

，，这个游戏对双方不公平.

树形图

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特殊的平行四边形测试题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题1分，共12分