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文档简介

答案第=page11页,共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.下列图形是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.2.已知,则下列不等式变形正确的是(

)A.B.C.D.3.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.B.C.D.5.将的各个顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,连接三个新的点所成的三角形是由(

)A.向左平移3个单位所得B.向右平移3个单位所得C.向上平移3个单位所得D.向下平移3个单位所得6.已知a,b,c为的三条边长,,则是(

)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图,在中,的垂直平分线分别交,于点,.若的周长为20,,则的周长为(

)A.6B.8C.12D.208.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是(

)A.50°B.70°C.110°D.120°9.某品牌衬衫进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于,则这种品牌衬衫最多可以打几折?(

)A.8B.6C.7D.910.如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD=(

)A.B.C.a-bD.b-a二、填空题11.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.12.命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是:___________13.已知方程组的解x、y满足,则m的取值范围是___________.14.如图,是内一点,且到三边、、的距离,若,_______度.15.如图,在中,,,分别以点A、C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、N,直线MN与AC、BC分别交于点D、E,连接AE.若,则的长为___________.16.如图,已知直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解为___________.17.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,沿x轴向右平移后得到,点A的对应点是直线上一点,则点B与其对应点间的距离为___________.18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__________.三、解答题19.因式分解(1)(2)20.解不等式及不等式组(1)(2)21.某口罩厂积极响应政府的部署安排,迅速恢复生产,竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障.该厂有A、B两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩,已知1台A种设备和2台B种设备每小时共生产360只口罩,2台A种设备和3台B种设备每小时共生产640只口罩.(1)A、B两种设备每小时各生产多少只口罩?(2)经过培训很多志愿者投入到生产中,使得医用口罩每小时产量提高了20%,N95型口罩每小时产量提高了25%,如果A种设备的数量比B种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只.那么至少安排多少台B种设备投入生产?22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系以后,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为.(1)将沿x轴正方向平移7个单位得到,试在图上画出的图形,并写出点的坐标(________,________).(2)若内部一点P的坐标为,则向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P的对应点的坐标是(________,________).(3)将原来的绕着点O顺时针旋转180°得到,试在图上画出的图形.23.如图,为的角平分线,于点,于点,连接交于点.(1)求证:垂直平分;(2)若,猜测与间有何数量关系?请说明理由.24.△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,将△AHC绕点H逆时针旋转90°后,点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.(1)如图1,当∠BAC为锐角时,①求证:BE⊥AC;②求∠BEH的度数;当∠BAC为钝角时,请依题意用实线补全图2,并用等式表示出线段EC,ED,EH之间的数量关系.参考答案1.C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】解:A.不是中心对称图形,故此选项错误;B.不是中心对称图形,故此选项错误;C.是中心对称图形,故此选项正确;D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.2.D【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可.【详解】解:A、与无关系,选项不符合题意;B、∴,不等式两边同时乘以大于零的数,不等号方向不变,故本选项错误;C、∴,不等式两边同时乘以小于零的数,不等号方向改变,故本选项错误;D、∴,∴,不等式两边同时减去一个数,不等式方向不变,故本选项正确,故选:D.3.A【详解】解:∵x+1≥2∴x≥1故选A.4.D【分析】由题意根据因式分解的概念,对选项进行逐一判断即可.【详解】解:因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,A.,不是几个整式的积的形式,故选项A错误;B.,不是几个整式的积的形式,故选项B错误;C.,右边含有分式,不是几个整式的积的形式,故选项C错误;D.,为完全平方式,故选项D正确.故选:D.5.B【分析】根据平移与点的变化规律:横坐标加3,图形向右移动;纵坐标不变,图形不向上下移动.【详解】解:根据点的坐标变化与平移规律可知,当的各个顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,相当于向右平移3个单位,故选:B.6.A【分析】已知等式变形后分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,得到c=b,即可确定出三角形形状.【详解】解:移项得∴或又∵∴即故答案为A7.C【解析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD,BC=2BE,得出AC+AB=△ABC的周长-BC,再求出△ABD的周长=AC+AB即可.【详解】解:∵BE=4,DE是线段BC的垂直平分线,∴BC=2BE=8,BD=CD,∵△ABC的周长为20,∴AB+AC=16-BC=20-8=12,∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12,故选:C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键.8.D【解析】【分析】根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,得∠BAA′=70°,根据∠CAA'=∠CAB+∠BAA′,进而可得∠CAA'的度数.【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,∴∠CAB=90°﹣∠ABC=90°﹣40°=50°,∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,∴∠A′BA=∠ABC=40°,A′B=AB,∴∠BAA′=∠BA′A=(180°﹣40°)=70°,∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°.故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,解决本题的关键是掌握旋转的性质.9.B【解析】【分析】根据售价-进价=利润,利润=进价利润率可得不等式,解之即可.【详解】设可以打x折出售此商品,由题意得:240,解得x6,故选:B【点睛】此题考查了销售问题,注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键.10.C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD,进而解答即可.【详解】解:∵在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°,∴∠ABD=36°=∠A,∴BD=AD,∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C,∴BD=BC,∵AB=AC=a,BC=b,∴CD=AC-AD=a-b,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答.11.a(a﹣b)2【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【详解】解:原式=a(a2﹣2ab+b2)=a(a﹣b)2,故答案为a(a﹣b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12.如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形【解析】【详解】命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是:如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形,故答案为:如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形13.【解析】【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值,再代入不等式解答即可.【详解】解:两个方程相减后×得:×[(3x+y)-(x-3y)]=×[(m+1)-2m],整理可得:x+2y=,把x+2y=代入x+2y≥0中,可得:≥0,解得:m≤1,故答案为:m≤1【点睛】此题考查解不等式问题,关键是把两个方程相减后×得出x+2y的值.14.125【解析】【分析】根据,可知O点为三角形三角平分线的交点,根据角平分线性质,在△BOC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠BAC)=90°+∠BAC可得出结果.【详解】解:∵,∴OB、OC为三角形的角平分线,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠BAC)=90°+∠BAC=125°.故答案为:125.【点睛】本题考查了角平分线的性质,由题可以得到规律∠BOC=90°+∠BAC,关键是要做完题目要反思,总结规律.15.6【解析】【分析】根据题意知MN是AC的垂直平分线,即可得到AE=CE,即可求出∠CAE=∠C=30°,即可得到∠BAE=30°,由此得到答案.【详解】解:由题意知:MN是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴∠CAE=∠C=30°,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,∴∠BAC=60°,∴∠BAE=30°∴CE=AE=2BE=6,故答案为:6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作图方法,线段垂直平分线的性质,三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,由题中的作图得到MN是线段AC的垂直平分线是解题的关键.16.【解析】【分析】根据函数图象写出直线在直线上方部分的x的取值范围即可.【详解】解:直线与直线相交于点由图像可知:的解集是.故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式,数形结合是解决此题的关键.17.5【解析】【分析】由平移的性质可得点的纵坐标为4,然后代入直线可得点的横坐标为5,则有,然后根据平移的性质可求解.【详解】解:∵点A的坐标为,沿x轴向右平移后得到,点A的对应点,∴由平移的性质可得点的纵坐标为4,代入直线可得:,解得:,∴点的横坐标为5,∴,∴根据平移的性质可知点B与其对应点间的距离为5;故答案为:5.【点睛】本题主要考查正比例函数及坐标与平移,熟练掌握正比例函数及坐标与平移是解题的关键.18.【解析】【分析】连接AM,证明BM是线段AC的垂直平分线,结合勾股定理求解.【详解】解:如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;∵∠ABC=90°,AB=BC=,∴AC==CM=,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=;OM==.∴BM=BO+OM=.故答案为:.【点睛】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理,要求学生应理解旋转变换是全等变换,即旋转前后的两个图形全等.19.(1);(2)【解析】【分析】(1)先提取公因式2,然后利用完全平方公式求解即可;(2)先提取公因式,然后利用平方差公式求解即可.【详解】解:(1);(2).【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.20.(1);(2)【解析】【分析】(1)根据解不等式组的一般步骤解不等式即可;(2)分别求出每个不等式的解集,根据口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解:(1)去分母,得移项合并同类项,得系数化为1,得;(2),解:解不等式①,得,解不等式②,得,所以原不等式组的解集为.【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解题的关键.21.(1)A种设备每小时生产200只口罩,B种设备每小时生产80只口罩.(2)至少安排60台B种设备投入生产.【解析】【分析】(1)设A种设备每小时生产x只口罩,B种设备每小时生产y只口罩,根据题意列二元一次方程组即可求解;(2)设安排m台B种设备投入生产,根据题意列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设A种设备每小时生产x只口罩,B种设备每小时生产y只口罩根据题意,得解得∴A种设备每小时生产200只口罩,B种设备每小时生产80只口罩.(2)设安排m台B种设备投入生产,则安排台A种设备投入生产根据题意,得解得∴至少安排60台B种设备投入生产.【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,理解题意确定题中的等量关系和不等量关系是解题的关键.22.(1)见解析,;(2);(3)见解析【解析】【分析】(1)根据网格找到A、B、C平移后的对应点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接即可;(2)根据点坐标平移的特点进行求解即可;(3)根据网格找到A、B、C旋转后的对应点A2,B2,C2的位置,然后顺次连接即可;【详解】解:(1)如图所示,Rt△A1B1C1即为所求,A1(1,1);故答案为:1,1;(2)∵是P(a,b)向下平移3个单位再向右平移5个单位后的对应点,∴(a+5,b-3),故答案为:a+5,b-3;(3)如图所示.【点睛】本题主要考查了平移作图,旋转作图,根据平移方式确定点的坐标等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.23.(1)见解析;(2).理由见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可得,根据等腰三角形的判定定理,可得,结合中垂线的判定定理,即可得到结论;(2)由,可得,同理可得,进而即可得到结论.【详解】(1)证明:为的角平分线,,,,,

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