北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．已知，则下列不等式变形正确的是（

）A．B．C．D．3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（

）A．B．C．D．5．将的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所成的三角形是由（

）A．向左平移3个单位所得B．向右平移3个单位所得C．向上平移3个单位所得D．向下平移3个单位所得6．已知a，b，c为的三条边长，，则是（

）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，，则的周长为（

）A．6B．8C．12D．208．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（

）A．50°B．70°C．110°D．120°9．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（

）A．8B．6C．7D．910．如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（

）A．B．C．a-bD．b-a二、填空题11．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．12．命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是：___________13．已知方程组的解x、y满足，则m的取值范围是___________．14．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．15．如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．若，则的长为___________．16．如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解为___________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点是直线上一点，则点B与其对应点间的距离为___________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________.三、解答题19．因式分解（1）（2）20．解不等式及不等式组（1）（2）21．某口罩厂积极响应政府的部署安排，迅速恢复生产，竭尽全力为战疫前线提供医疗物质保障．该厂有A、B两种设备分别用来生产医用口罩和N95型口罩，已知1台A种设备和2台B种设备每小时共生产360只口罩，2台A种设备和3台B种设备每小时共生产640只口罩．（1）A、B两种设备每小时各生产多少只口罩？（2）经过培训很多志愿者投入到生产中，使得医用口罩每小时产量提高了20%，N95型口罩每小时产量提高了25%，如果A种设备的数量比B种设备的2倍还多5台且两种设备每小时的产量之和不低于3.6万只．那么至少安排多少台B种设备投入生产？22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（1）将沿x轴正方向平移7个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标（________，________）．（2）若内部一点P的坐标为，则向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P的对应点的坐标是（________，________）．（3）将原来的绕着点O顺时针旋转180°得到，试在图上画出的图形．23．如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．（1）求证：垂直平分；（2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．24．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．参考答案1．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．不是中心对称图形，故此选项错误；C．是中心对称图形，故此选项正确；D．不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．D【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可．【详解】解：A、与无关系，选项不符合题意；B、∴，不等式两边同时乘以大于零的数，不等号方向不变,故本选项错误；C、∴，不等式两边同时乘以小于零的数，不等号方向改变,故本选项错误；D、∴，∴，不等式两边同时减去一个数，不等式方向不变,故本选项正确,故选：D．3．A【详解】解：∵x+1≥2∴x≥1故选A．4．D【分析】由题意根据因式分解的概念，对选项进行逐一判断即可.【详解】解：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，A.，不是几个整式的积的形式，故选项A错误；B.，不是几个整式的积的形式，故选项B错误；C.，右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故选项C错误；D.，为完全平方式，故选项D正确.故选：D.5．B【分析】根据平移与点的变化规律：横坐标加3，图形向右移动；纵坐标不变，图形不向上下移动．【详解】解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当的各个顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，相当于向右平移3个单位，故选：B．6．A【分析】已知等式变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，得到c=b，即可确定出三角形形状．【详解】解：移项得∴或又∵∴即故答案为A7．C【解析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=△ABC的周长-BC，再求出△ABD的周长=AC+AB即可．【详解】解：∵BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，∴BC=2BE=8，BD=CD，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC=16-BC=20-8=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【详解】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA′＝50°＋70°＝120°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可．【详解】设可以打x折出售此商品，由题意得：240，解得x6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．10．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD，进而解答即可．【详解】解：∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，∵AB=AC=a，BC=b，∴CD=AC-AD=a-b，故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出BD=BC=AD解答．11．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2，故答案为a（a﹣b）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形【解析】【详解】命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形，故答案为：如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形13．【解析】【分析】把两个方程相减后×得出x+2y的值，再代入不等式解答即可．【详解】解：两个方程相减后×得：×[（3x+y）-（x-3y）]=×[（m+1）-2m]，整理可得：x+2y=，把x+2y=代入x+2y≥0中，可得：≥0，解得：m≤1，故答案为：m≤1【点睛】此题考查解不等式问题，关键是把两个方程相减后×得出x+2y的值．14．125【解析】【分析】根据，可知O点为三角形三角平分线的交点，根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出结果．【详解】解：∵，∴OB、OC为三角形的角平分线，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC=125°．故答案为：125．【点睛】本题考查了角平分线的性质，由题可以得到规律∠BOC=90°+∠BAC，关键是要做完题目要反思，总结规律．15．6【解析】【分析】根据题意知MN是AC的垂直平分线，即可得到AE=CE，即可求出∠CAE=∠C=30°，即可得到∠BAE=30°，由此得到答案.【详解】解：由题意知：MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C=30°，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=30°∴CE=AE=2BE=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作图方法，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，由题中的作图得到MN是线段AC的垂直平分线是解题的关键.16．【解析】【分析】根据函数图象写出直线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：直线与直线相交于点由图像可知：的解集是．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．17．5【解析】【分析】由平移的性质可得点的纵坐标为4，然后代入直线可得点的横坐标为5，则有，然后根据平移的性质可求解．【详解】解：∵点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点A的对应点，∴由平移的性质可得点的纵坐标为4，代入直线可得：，解得：，∴点的横坐标为5，∴，∴根据平移的性质可知点B与其对应点间的距离为5；故答案为：5．【点睛】本题主要考查正比例函数及坐标与平移，熟练掌握正比例函数及坐标与平移是解题的关键．18．【解析】【分析】连接AM，证明BM是线段AC的垂直平分线，结合勾股定理求解.【详解】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝CM＝，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝；OM＝＝.∴BM＝BO＋OM＝.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，要求学生应理解旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等.19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式求解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．20．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据解不等式组的一般步骤解不等式即可；（2）分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母，得移项合并同类项，得系数化为1，得；（2），解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．21．（1）A种设备每小时生产200只口罩，B种设备每小时生产80只口罩．（2）至少安排60台B种设备投入生产．【解析】【分析】（1）设A种设备每小时生产x只口罩，B种设备每小时生产y只口罩，根据题意列二元一次方程组即可求解；（2）设安排m台B种设备投入生产，根据题意列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设A种设备每小时生产x只口罩，B种设备每小时生产y只口罩根据题意，得解得∴A种设备每小时生产200只口罩，B种设备每小时生产80只口罩．（2）设安排m台B种设备投入生产，则安排台A种设备投入生产根据题意，得解得∴至少安排60台B种设备投入生产．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意确定题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（1）见解析，；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格找到A、B、C平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据点坐标平移的特点进行求解即可；（3）根据网格找到A、B、C旋转后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可；【详解】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，A1（1，1）；故答案为：1，1；（2）∵是P（a，b）向下平移3个单位再向右平移5个单位后的对应点，∴（a+5，b-3），故答案为：a+5，b-3；（3）如图所示．【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，根据平移方式确定点的坐标等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．（1）见解析；（2）．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得，根据等腰三角形的判定定理，可得，结合中垂线的判定定理，即可得到结论；（2）由，可得，同理可得，进而即可得到结论．【详解】（1）证明：为的角平分线，，，，，