北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若，则下列不等式中不成立的是（

）A．B．C．D．2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A．B．C．D．4．下列各式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（

）A．B．C．D．5．若关于的分式方程的解为，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在中，，交于点，，，则的长（

）A．8 B．10 C．11 D．127．如图，将绕点按逆时针方向旋转80°，得到，连接，若，的度数为（

）A．20°B．30°C．25°D．35°8．如图，一次函数图象经过点，与正比例函数的图象交于点，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．9．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点在上，点在上，连接，将沿折叠，点与点恰好重合时，则的度数（

）A．90°B．92°C．95°D．98°二、填空题10．如果分式有意义，那么的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若，则的值为______．13．如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______．14．不等式的正整数解为______．15．如图，，、分别是、的中点，平分，交于点，若，，则的长是______．16．关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围______．17．如图，四边形中，，cm，cm，点以1cm/s的速度由点向点运动，同时点以2cm/s的速度由点向点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段将四边形截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______．18．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：，其中．（2）解方：21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均落在格点上．（1）将先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到，在网格中画出；（2）作关于轴的轴对称图形，得到，在网格中画出．22．如图，在中，，，点为的中点，、分别是，上的点，且，连接、、、．求证：①≌

②23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为元，乙商场实际付费为元，顾客购买商品金额为元．（1）分别求出，与的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．①求证：≌②若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B【详解】解：A．∵，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意；B．∵，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B符合题意；C．∵，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴，故C不符合题意；D．∵，不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故D不符合题意；故选B．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C．3．C【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A、不是因式分解；B、不是因式分解；C、是因式分解；D、不是因式分解；故选：C．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x变成2x,y变成2y化简求解:A.变成,该选项不符合题意,B.变成,该选项不符合题意,C.变成,该选项不符合题意,D.变成,该选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键.5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程得，x=m-2，∵关于x的分式方程的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．B【解析】【分析】由旋转的性质可知，，即可求出．再由平行线的性质可知，最后由，即可求出的大小．【详解】∵是由绕点A按逆时针方向旋转得到，∴，，∴．∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】当x＞1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x＜2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【详解】解：当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），∴x＜2时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B【解析】【分析】连接OB、OC．由角平分线和垂直平分线的性质可求出，再由等腰三角形的性质可求出，由，即可求出的大小．在和中，利用“SAS”易证，即得出OB=OC，从而可求出．再由题意折叠可知OE=CE，即得出，最后由，即可求出的大小．【详解】如图，连接OB、OC．∵，的平分线与的垂直平分线交于点，∴．∵AB=AC，∴，∴．在和中，，∴，∴OB=OC，∴．由题意将沿折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．且【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】【分析】先把所求式子的前三项分解因式得到，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD即可．【详解】解：∵，，∴cm，过点D作DE⊥AB于E，∵平分交于点，，∴DE=CD=3cm，故答案为：3cm．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x＞−6＋5−2，合并同类项得：−x＞−3，系数化为1得：x＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可.【详解】解：、分别是、的中点，，，，，平分，，，，，故答案为.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．且【解析】【分析】先解得分式方程的解为，再由题意可得≥0，又由x≠3，即可求m的取值范围．【详解】解：，方程两边同时乘以x−3，得x＋m−2m＝4（x−3），去括号得，x−m＝4x−12，移项、合并同类项得，3x＝12−m，解得：，∵解为非负数，∴≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t，有题意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，然后分当四边形APQD是平行四边形时，DQ=AP和当四边形BPQC是平行四边形时，CQ=BP，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t，有题意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，∵AB∥CD∴当四边形APQD是平行四边形时，DQ=AP，∴t=6-2t，解得t=2；当四边形BPQC是平行四边形时，CQ=BP，∴9-t=2t，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．【解析】【分析】延长AF交BC延长线于H，延长AG交BC延长线于I，由BD平分∠ABC，AF⊥BF，可得∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF≌△ABF（ASA），可得BH=BA=6，HF=AF，由CE平分∠ACI，AG⊥CE，可得∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG≌△ACG（ASA），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG为△AHI的中位线即可．【详解】解：延长AF交BC延长线于H，延长AG交BC延长线于I，∵BD平分∠ABC，AF⊥BF，∴∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF和△ABF中，，∴△HBF≌△ABF（ASA），∴BH=BA=6，HF=AF，∵CE平分∠ACI，AG⊥CE，∴∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG和△ACG中，，∴△ICG≌△ACG（ASA），∴CI=CA=5，IG=AG，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF，IG=AG，∴FG为△AHI的中位线，∴FG=．故答案为．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）；（2），图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：不等式组的解集为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1），当时，原式．（2）方程两边同时乘以得，整理得，解得．检验：将代入原方程，左边右边，∴原方程的根是．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A（－4，5）、B（－5，2）、C（－3，1）∴平移后的坐标：A1（2，4）、B1（1，1）、C1（3，0）如图，即为所求．（2）对称后的坐标：A2（－4，－5）、B2（－5，－2）、C2（－3，－1）如图，即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出，，，即可证得结论；②根据全等的性质证得，利用证得结论.【详解】解：①证明：在中，，，点是的中点，∴，，∵，∴，∵，，

∴≌；②证明：由①可知，≌，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x套运动服，则采用新技术后每天加工2x套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工套运动服，则采用新技术后每天加工套运动服．根据题意得：解这个方程得，经检验：是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.【详解】（1）∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形，都是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1），；（2）当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，，即，，即（2）当时，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴当时，选择甲、乙两个商场均可，当时，选择乙商场更优惠，当时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝